2017年云南省高等职业技术教育招生考试试题（数学）
本试题满分100分，考式时间120分钟。考生必须在答题卡上答题，在试题纸、草稿纸上答题无效。
A a?0 B a?0 C a?0 D a?0
6、不等式1?1?2x?2的解是 （ ） 一、 单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求
的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。本大题共20小题，每小题2分，共40分）
1、定义：对于任意实数a,b都有a?b?2017??a?b?，例如
2?5?2017??2?5??2010，那么 12??6?7?? ( )
A 0 B 1 C 2 D 3
2、若0 A a?1?a B a?a?1 C a?a?1 D ??a?a?1? 3、已知命题p:x?1?0，且x?3?0; q:?x?1??x?3??0那么p是q的 （ ） A 充要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充分而不必要条件 D 必要而不充分条件 4、下列说法正确的是 （ ） A 空集是任何集合的真子集 B 任何集合至少有两个子集 C 任何集合的补集都不是空集 D 一个集合的补集的补集是它本身 5、若集合A??xx2?a?0,x、a?R?是空集，则 ( ) A ?1?x?0 B 1?x?322 C ?13132?x?0或1?x?2 D ?2?x?2 7、函数f?x?与g?x?表示同一个函数的是 ( ) A f?x??x2g?x???x?2 B f?x??1g?x???x?1?0 C f?x??2x?1g?x??2x?1 D f?x??xg?x??3x3 8、已知log1a?log1b?0，则下列各式中正确的是 （22A a?b?1 B b?a?1 C 0?a?b?1 D 0?b?a?1 9、已知角??20170，则?是第( )象限的角 A 一 B 二 C 三 D 四 10、函数y?3sinx?4cosx的值域是 （ A ??7,7? B ??3,3? C ??4,4? D ??5,5? 11、设tan?是方程x2?4x?4?0的解，则 3sin??4cos?2sin??3cos?? （ A 9 B 10 C 11 D 12 12、已知向量a??3,1?,b???3,x?,2a?3b??15,?13?，则 x? ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 13、已知向量a??4,2?,b??1,5?，则 a?b? ( ) A 13 B 14 C 15 D 16 ） ） ） 14、若三点A?2,3?,B?3,?2?,C?1,m?共线，则m? （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 15、设直线l的方程为?m2?2m?3?x??2m2?m?1?y?2m?6，且直线l在x轴上的截距是-3，则 m? （ ） 题2分，共20分） 21、已知2x?3?0，则x?x2?x??x2?5?x??9?＿＿＿＿。 22、已知集合A??xx?2,x?R?,B??xx?2?0,x?Z?，则A?B?＿＿＿＿ 23、已知3x?3?x?4,则27x?27?x?＿＿＿＿＿＿＿ A ?5 B ?533或3 C 3 D -1 16、已知A?1,4?,B??2,3?,C?4,?5?三点不共线，则过A,B,C三点的圆的半径为（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 17、已知双曲线方程为:3y2?4x2?12，则其渐进线方程为 （ ） A 3y??2x B 2y??3x C 3y??4x D 4y??3x 18 、正四棱柱的对角线长为3.5，侧面的对角线长为2.5，则它的体积为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 19 、已知数列?an?的前n项和Sn?n2?4n，则数列?an?的通项公式为（ ） A n?3 B n?3 C 2n?3 D 2n?3 20、已知复数Z?3?????2?cos3?isin3??，则复数Z的模为 （ ） A 3 B 6 C 9 D 10 二、填空题（请将答案填在答题卡上相应题号后。本大题共10小题，每小 ?x?124、不等式组???1的正整数解是＿＿＿＿＿＿ ?2?x?2?4?x?1?25、函数y?xx2?4x?4的定义域为＿＿＿＿＿＿＿ 26、已知函数f?x?1??x2?2x?3,?x?1?,则f?1?4??___________ 27、已知角?的终边过点(2016,2017)，则sin??csc??2?____________ 28、函数y?3ta????????n4x?3??和函数y?5cos???x?7??的周期相等，则??_______________ 29数列81,891,8991,89991,...的一个通项公式为__________ 30、复数Z?3?4i3?4i的虚部是__________ 三、解答题（请将答案填在答题卡上相应题号后，解答时应写出推理、演算步骤。本大题共5小题，每小题8分，共40分） 31、k取什么值时，方程组??x?y?k?0x2?8y?0,有一个实数解？并求出这时方程组 ?的解 332、已知一次函数y??x?1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段 3sin2??????3sin?????cos??????2cos2?????（3）、利用（2）的结果求的值。2sin2??????4sin?????cos??????5cos2?????AB为直角边在第一象限内作等腰Rt?ABC,?BAC?900，且点p?1,a?为坐标系中的一个动点，求三角形ABC的面积，并证明不论a取任何实数，三角形BOP（4分） 的面积是一个常数。 33、已知tan??2,cot??13是某一元二次方程的两根，求（1）、这个一元二次方程；（2分） （2）、tan?????的值；（2分） 34、抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，开口方向向右，过焦点且倾斜角为1350的直线被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的方程。 35、已知等差数列?an?的通项公式an??2n?11，如果bn?an，求数列?bn?的前100项和。 参考答案 一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A C D A C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D B D A C A B D C 二、填空题： 21、 0 22、 ??2,?1,0,1,2? 23、 52 24、 1,2,3 25、 x??2或???,?2????2,??? 26、?2 27、-1 28、 8 29、9?10n?1? 30、 ?2425 三、解答题： 31、解：??x?y?k?0,?1??x2?8y?0,?2? ?2???1??8,得x2?8x?8k?0 ?方程组只有一个实数解， ?????8?2?4?8k?64?32k?0 ?k?2 ?x2?8x?16?0,?x?4?2?0,x?4 把x?4,k?2代入?1?得y?2, ?方程组的实数解是??x?4y?2 ?32、解：令y??33x?1中x?0，得点B的坐标为?0,1?； 令y?0，得点A的坐标为?3,0?。 由勾股定理得AB?2， ?s?ABC?12AB2?2。 不论a取任何实数，三角形BOP都以BO?1为底，点P到y轴的距离1为高， ?S?BOP?12?1?1?12， ??BOP的面积与a无关。 33、解：（1）由韦达定理得这个方程为： x2????2?1?13??x?2?3?0, 化简得3x2?7x?2?0 （2）?tan??2,tan??1cot??3, ?tan??????tan??tan?1?tan?tan??2?31?2?3??1 （3）分子、分母同除以cos2?????得 ??2 原式=tan2??????3tan??????22tan2??????4tan??????5?1??3???1??22???1?2?4???1??5??411 34、解：依题意设抛物线的方程为y2?2px?p?0?, 则直线方程为y??x?p2, 代入抛物线方程得x2?3px?p24?0. 设A?x1,y1?,B?x2,y2?为直线与抛物线的交点，则由抛物线的性质， 知AB?x1?x2?p, 而x1?x2?3p,AB?8, 解得p?2， 故所求抛物线的方程为y2?4x. 35、解：由已知，等差数列?an?从第6项开始为负， 则数列?bn?为：9,7,5,3,1,1,3,5，...。 ?bn?的前100项和可看成数列1,3,5,7...的前95项和加1,3,5,7,9即 可，而数列1,3,5,7，...是公差为2的等差数列， ??bn?的前100项和为 S?95??95?1???5??5?1??100???95?1?2?2?????5?1?2?2???9050
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