2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合M={0,1,2，3}，N={0,2,4,5},则M∩N=（ ）
A.{0,1,2,3,4,5} B.{3,4,5} C.{0,2} D.{1} 【答案】C
【解析】M∩N={0,1,2，3}∩{0,2,4,5}={0,2}. 2.函数f(x)=3?4x的定义域是（ ）
A.(??,] B.(??,] C.[,??) D.[,??) 【答案】A
【解析】3?4x≥0?x≤. 3.下列等式正确的是（ ） A.lg5+lg3=lg8 B.lg5-lg3=lg2 C.lgln101??2 D.lg5=
ln51003443344334【答案】C
【解析】lg5?lg3?lg15；lg5?lg3?lg51?lg10?2??2；；lg3100ln10?log510?lg5，故选C. ln54.指数函数y=a x(0 A B C D 【答案】D 【解析】指数函数y=a x(0 5.“x<-3”是“x 2>9”的（ ） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 【答案】B 【解析】x＜?3可以推出x2＞9，但x2＞9推不出x＜?3，故选B. 6.抛物线y2=4x的准线方程是（ ） A.y=1 B.y=-1 C.x=1 【答案】D 【解析】抛物线y2=4x的准线方程是x=-1. 7.在△ABC中,已知AC＝6，BC=3,C=90°，则下列等式正确的是（ ） A.sinA=2 B.cosA=6 C.tanA=2 D.cos（A+B）=1 23 D.x=-1 【答案】B 【解析】因为AC＝6，BC=3,C=90°，所以AB=3，sinA?BC3； ?AB3cosA?8.1++ 1232AC6；tanA?；cos(A?B)??cosC?0，故B正确. ??2AB36122+…+ 12n?1=（ ） A.2(1-2-n） B.2(1-21-n) C.2(1-2n） D.2(1-2n-1） 【答案】A 【解析】求1+2+ 11122+…+ 12n?1的和即求首项为1，公比为 1的等比数列的前n项和，2所以1+2+ 122a1(1?qn)1?(1?2?n)1??2?21?n+…+n?1=1?q，故选A. 121?29.已知向量AB=(1,2),AC=(3,4)，则BC=（ ） A.(2,2) B.(-2,-2) C.(1,3) D.(4,6) 【答案】A 【解析】BC?AC?AB?(3，4)?(1，2)?(2，2)，故选A. 10.某林场育有一批树苗共3000株，其中松树苗400株，为了解树苗的生长情况，采用分层抽样的方法，从该批树苗中抽取150株作为样本进行观察，则样本中松树苗的株数为（） A.15 B.20 C.25 D.30 【答案】B 【解析】设样本中松树苗有x株，则 400x=，解得x?20，故选B. 3000150?x?3，x?011.已知函数f（x）=?2设c=f（2），则f（c）=（ ） x?1，x＜0，?A.-2 B.-1 C.0 D.3 【答案】C 2【解析】因为2＞所以f(2)?2?3??1，所以f(c)?f(?1)?(?1)?1?0. 0，12.将一枚硬币连掷两次，则至少有一次正面朝上的概率是（ ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】P?2??3423121311113???. 2222413.已知点A(-1,4）和点B(5,2），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A.3x-y-10=0 B.3x-y-3=0 C.3x+y-9=0 D.3x+y-8=0 【答案】B 【解析】直线AB的斜率kAB?2?41??，所以线段AB的垂直平分线的斜率为 5?(?1)33，所以设线段AB的垂直平分线的直线方程为y?3x?b，又因为其过线段AB的中点 (?1?54?2，)，所以将点代入解得b??3，所以线段AB的垂直平分线的直线方程为223x?y?3?0. 14.设数列{an}的前n项和Sn=3n+1+a，若{an}为等比数列，则常数a=（ ） A.3 B.0 C.-3 D.-6 【答案】C 【解析】S1?a1?31?1?a?9?a，a2?S2?a1?32?1?a?9?a?18， a3?S3?a2?a1?33?1?a?9?a?18?54，因为数列{an}为等比数列， 2所以a1?a3?a2，即54(9?a)?18，解得a??3. 215.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x，都有f(x+4)=f(x).若f(-1)=3，则f(4)+f(5)=（ ） A. 【答案】D 6 B.3 C.0 D.-3 【解析】因为f(x+4)=f(x)，所以f(4)+f(5)=f(0)?f(1)，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)?0，f(1)??f(?1)??3，所以f(4)+f(5)=f(0)?f(1)=?3. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 2216.双曲线x?y?1的离心率e= . 432【答案】3 【解析】e?c4?32??3. a417.已知向量a=(4，3），b=(x,4），且a⊥b，则|b|= . 【答案】5 3)?(x，4)=4x?12?0，解得x??3，所以 【解析】因为a⊥b，所以a?b=0，即(4，|b|?(?3)2?42?5. 18.已知数据10,x,11,y,12,z的平均数为8，则数据x,y,z的平均数为 . 【答案】5 【解析】(10?x?11?y?12?z)?8?6?48，解得x?y?z?15，所以x,y,z的平均数为5. 19.以两直线x+y=0和2x-y-3=0的交点为圆心，且与直线2x-y+2=0相切的圆的标准方程是 . 【答案】(x?1)?(y?1)?5 22?x?y?0，，?1)，半径【解析】联立?解得交点坐标为(12x?y?3?0，?r?d?|2?1?2|?5，所以圆的标准方程为(x?1)2?(y?1)2?5. 520.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4a=3b，B=2A，则cosA= . 【答案】 2 3abbb???， sinAsinBsin2A2sinAcosA【解析】根据余弦定理得 所以 cosA?bb2==.2a3b3 2三、解答题：本大题共4小题，第21,22,23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 21.已知矩形的周长为10，设该矩形的面积为A，一边的长为x． (1）将A表示为x的函数； (2）求A的最大值； (3）设周长为10的圆的面积为S，试比较A和S的大小关系，并说明理由． 【解】(1)根据题意，一边长为x，另一边长为5－x， 则A＝x(5－x)＝－x2＋5x(0 525.（8分） 时，Amax＝ 24525，∴S＝πr2＝， ππ(3)根据题意C＝2πr＝10，解得r＝由(2)得Amax＝ 25，又∵π<4，∴S>A.（12分） 422.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3=6，a5+a6=25. (1）求数列{an}的通项公式； (2）设bn=a2n,求数列{bn}的前n项和Sn. 【解】(1)根据题意得??a1??1，?3a1?3d?6，解方程组得?（3分） d?3，2a?9d?25，??1an＝a1＋(n－1)d＝－1＋3(n－1)＝3n－4.（6分） (2)bn＝a2n＝3×2n－4＝6n－4，（8分） ∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋8＋14＋…＋(6n－4)＝分） 23.已知函数f(x)=A sin(?x＋φ）（A>O,?>0,0＜φ＜π）的最小值为-3，最小正周期为π. (1）求常数A和ω的值； (2）若曲线y=f(x)经过点（，7)，求f()的值. 482π 【解】(1)根据题意得A＝3，（2分）T＝|ω|＝π，∵ω>0，∴ω＝2.（4分） (2)由(1)得：y＝f(x)＝3sin(2x＋φ)，（5分） πππ7∵f(x)过点(4，7)，∴3sin(2×4＋φ)＝3sin(2＋φ)＝3cosφ＝7，即cosφ＝，（7 ππn(2?6n?4)＝3n2－n.（12 232 分）又∵0<φ<π，∴sinφ＝1-cosφ＝3，（9分） 2πππππ14 f(8)＝3sin(2×8＋φ)＝3sin(4＋φ)＝3(sin4cosφ＋cos4sinφ)＝2＋1.（12分）
2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题
