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高考小题标准练(十)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x-2x-3≤0}，B={x|log2(x-x)>1}，则A∩B=( ) A.(2，3)
22
2
B.(2，3]
C.(-3，-2) D.[-3，-2)
2
【解析】选B.因为x-2x-3≤0，所以-1≤x≤3，所以A=[-1，3].又因为log2(x-x)>1，所以x-x-2>0，所以x<-1或x>2，所以B=(-∞，-1)∪(2，+∞).所以A∩B=(2，3]. 2.若复数z满足(3-4i)z=5，则z的虚部为( )
2
A. B.- C.4 D.-4
【解析】选A.依题意得z=故选A.
==+i，因此复数z的虚部为.
3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( ) A.300
B.400
C.500
D.600
【解析】选D.依题意得，这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.
4.已知双曲线为( ) A.2
B.
-=1(t>0)的一个焦点与抛物线y=x的焦点重合，则此双曲线的离心率
2
C.3 D.4
【解析】选A.依题意得，抛物线y=x即x=8y的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线
22
的离心率e===2.
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5.若tan=-3，则cosα+2sin2α=( )
2
A. B.1 C.- D.-
【解析】选A.tan(α+)==-3，解得tanα=2，
cosα+2sin2α=
2
==.
2
6.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x-3x+2=0的两根，则a6的值是( ) A.±
B.-
C.
D.±2
【解析】选C.由题意可知a4=1，a8=2，或a4=2，a8=1. 当a4=1，a8=2时，设公比为q， 则a8=a4q=2，所以q=
4
2
，所以a6=a4q=
.
2
；
同理可求当a4=2，a8=1时，a6=
7.执行如图所示的程序框图，则输出的P值为( ) A.8
B.16
C.32
1
D.64
2
3
【解析】选C.当k=1时，S=0+2×2=4，当k=2时，S=4+3×2=16；当k=3时，S=16+4×2=48；当k=4时，S=48+5×2=128>100；当k=5时，输出P的值为2=32.
8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的表面积是( ) A.2(1+C.2(2+
)cm )cm
22
4
k
B.4(1+D.2(
+
)cm )cm
2
2
【解析】选C.该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥，且右侧面和底面垂直，从而表
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面积为S==(4+2
2
×2×2+×2×2+2×××
)cm.
9.已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=，若
=-2+λ(λ∈R)，则λ等于 ( )
A.- B. C.-1 D.1
【解析】选B.如图，
已知∠AOC=，根据三角函数的定义设
C，其中r>0.因为=-2+λ，所以=(-2，
0)+(λ，λ)，所以解得λ=.
10.设f(x)=|lnx|，若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.原问题等价于方程|lnx|=ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)=lnx?h′
(x)=，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y-lnx0=(x-x0)过原点得x0=e，即曲线h(x)过原点的
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切线斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是
.
11.设x，y满足是( )
时，z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围
A.a<1 C.0≤a<1
B.- 【解析】选B.满足的平面区域如图所示： 而x-ay≤2表示直线x-ay=2左侧的平面区域， 因为直线x-ay=2恒过点(2，0)， 当a=0时，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，满足题意；当直线x-ay=2的 斜率满足>1或<-2，即- 综上所述，实数a的取值范围是- 12.已知双曲线x- 2 =1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一 点P使A.3 B.2 =e，则 C.-3 · 的值为( ) D.-2 【解析】选B.双曲线x- 2 =1的左、右焦点分别为F1，F2，可得4word版本可编辑.欢迎下载支持. =2c=4，在△PF1F2 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 中， 由正弦定理得又因为所以 -=4， =2， ==e=2， =2， 由余弦定理可得cos<，>=?·=4×2×=2. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知x展开式中的常数项为20，其中a>0，则a=________. 【解析】Tr+1=x·x· 5-r =a r . 由答案： 得因为a>0，所以a=. 14.设函数f(x)=x+ax的导函数为f′(x)=2x+1，且数列则Sn=________. 【解析】f′(x)=2kx 2k-1 2k (n∈N)的前n项和为Sn， * +a=2x+1，所以k=1，a=1，所以f(x)=x+x，所以 2 ==-，所以Sn=++… +=1-=. 答案： 5word版本可编辑.欢迎下载支持.
2020届高考数学二轮复习小题标准练十理新人教A版
