力系的简化第二章
，的力F，5）两点（长度单位为米），且由A指向B．通过A（3，0，0），B（0，42-1 。 ，对z轴的矩的大小为 在z轴上投影为
22 /5。答：F / ； 6 F上和y，c，则力F在轴z2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b的矩x ；F对轴 ；Fy= 的投影：Fz= F 。 )= M ( x
bFy=θFsincosφφcosφ+cMxFcos
··（）（··；－··； cos=FFz=F答：φsinφ ）
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－ 图2 图2－40
F，则该力，若F=100N，4）两点（长度单位为米）），B（0，2-3．力4通过A（3，4、0 。 ，对x轴的矩为 在x轴上的投影为
320N.m
；答：－60NAE内有沿对角线，在平面ABED2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a °，则此力对各坐标轴之矩为：α=30的一个力F，图中 。 ） = ） ；M（F= （ （MF）= ；MFzYx
矩为 ；对z轴的矩为 。 答：M（F）=160 N·cm；M（F）=100 N·cm
zx
6Fa/4 =
（F） ；M）=0，（F）=－Fa/2MF答：M（zxy2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的
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－ 图2 2图－42
O2-6．试求图示中力F对点的矩。
M(F)=Flsinα解：a: O M(F)=Flsinα b: O α+ Flcos)sinc: M(F)=F(l+lα
2O13
??
22
?lM?Fl?Fsin d: 2o1 。轴的力矩M1000N2-7．图示力F=，求对于zz
图 题2－8 7题2－图
。试求=40N，M=30N·m=40N2-8．在图示平面力系中，已知：F=10N，F，F321 其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O点简化=30N F=F－R12X40N －=R=－F3VR=50N ∴m ）··3+M=300N+FF主矩：Mo=（+F312d=Mo/R=6m O合力的作用线至点的矩离 iiRR0.8
－=），（cos，=0.6），（cos合力的方向： iR ）=－53，°08'（iR ，'）（=143°08
，内作用一力偶，其矩M=50KNGA转向如图；又沿·m，2-9．在图示正方体的表面ABFE2RR =50。试求该力系向KN；αBH作用两力=1mC、??,R=R点简化结果。'RF=0
Σ=解：主矢：imRMRM +?（主矩：， ）c=RRm ·=－，50KN?）·又由M=－mcos45（°cx=0 McYRR=0 °）（·，sin45?M=M－mczM ∴的大小为c1/2222 （M）+M+MMc=czcYcxm
=50KN·M c方向：iM /Mc=－1， αCos（=180c°，=cos）α=McxMj °， Cos（βc=90，β）=cos=M/Mc=0cYkM °γ Cos （c=90，=M）=cosγ/Mc=0，cZM X即轴负向沿c
－10图 题2 －题29图
。试求OA=OD=OE=a，OB=OC=2a，，=F2-10．一个力系如图示，已知：F=FM=F·a321 此力系
的简化结果。R O解：向投影点简化，主矢?1 －?Rx=F·2．
1 ·R?=－FY22 =FR?·Z11i2Rjj ··+F·－F?=－F22M o主矩的投影：1=0 M，3Fa，M=0M=ozoxoY21iM =?3Fao212MMRR ?≠?0·=－不垂直3aF，oo为力螺旋。
满足什，2-11．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长ab，c 么条件，
2 所以简化后的结果
这力系才能简化为一个力。
R=P ?
?=P，Rz解：向O点简化 R?投影：Rx?=P，?YiRjj +P?+P=PM=0
M=－aP，M主矩o投影：M=bP－cP，ozoYoxiMj －）aPo=（bP－cPMR ·时才合成为力。?o=0仅当ikijj=0 －（bPPcP－+P）+Pap）[（应有 P（bP－cP）=0，PaP=0， 所以 b=c，a=0
2-12．曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，已知：P=50N，P=50N；P=100N，P=100N，L=100mm，L=75mm。试求以B点为简化中心213124 将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位
置。．
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图2－ B简化解：向=50N ? R?=0 R=50N Rx? ZY2 R?=5011 cosγ= 方向： cosα=0 = cosβR?22Mm · M=2.5N M=2.5·m M=m=0 主矩 BxBzBBYBRM? 不垂直 cos=0 cosα=1 cosβ γ=0 主矩方向BMn=1.76N·m M=1.76N·m iBBd=M/R?=0.025m B
B的约束力。 2-13．结构如图所示，求支座
13图题2－233P82?1.F (c) (b)
(a) P?FP?FB
BB22
R，各AB=L，已知：OC=r2-14．图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B，端作用一水平阻力水平）保持平衡，试求在曲柄OC部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（ 。OC上所施加的
力偶的力偶矩M
512－图=0
）（F解：一）取OC ΣMo r sin45°）°·Nsin45r－M=0，N=M/（=0
）（取AB ΣmFA112=?°=0，NRLsin45°－RL/r RL M=N?2rsin45 4212Xo=，=0－Ncos45°Xo LR/r 二）取OC ΣX=0 412－，Yo=Yo+Nsin45LR/r ΣY=0 °=0 4 R=0，°－X=0
胡汉才编著理论力学课后习题答案第2章力系的简化
