2016北京市顺义区高三（一模）数
一、选择题：本大题共
8小题，每小题
1．（5分）已知i为虚数单位，计算A．1﹣i B．1+i
C．﹣1+i
2
学（文）
5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
）
i（1+i）=（
D．﹣1﹣i
x
2．（5分）已知集合A．（﹣1，0）
A={x|x＜1}，B={x|2＜1}，则A∩B=（
C．（﹣∞，0]
）
B．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）
）
3．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A．y=2
﹣x
B．y=x+x
3
C．y=﹣D．y=lnx
2
2
4．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）+y=25的弦AB的中点，则直线A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0
C．x﹣y﹣3=0
D．2x﹣y﹣5=0
）
AB的方程为（）
5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A．15
B．21
C．24
D．35
2
2
6．（5分）已知a，b∈R，则“ab≥2”是“ａ+b≥4”成立的（A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
）
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组，（a为常数）表示的区域面积等于
3，则a的值为（）
D．5
DEF沿FD翻折，翻折后的点
）
E（记为点P）恰
A．﹣5 B．﹣2 C．2 8．（5分）如图，矩形
ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△
好落在BC上，设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则以下结论正确的是（
A．当x=2时，y有最小值C．当x=
时，y有最小值2
B．当x=2时，有最大值D．当x=
时，y有最大值2
二、填空题：本大题共9．（5分）已知向量
6小题，每小题5分，共30分.
⊥则实数k等于
．
=（2，1），+=（1，k），若
10．（5分）抛物线y=8x的准线与双曲线
2
C：﹣=1的两条渐近线所围成的三角形面积为．
1 / 11
11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2bsinA，则B= ．
12．（5分）已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是
（单位：cm）．
2
13．（5分）国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售，据市场调查发现，某地区今年将以每月10%的增长率增长；R型电动汽车的销售将每月递增50辆，据此推测该地区今年1.1≈3.1，1.1≈3.5）14．（5分）设集合{三、解答题：本大题共15．（13分）已知函数
+b|1≤a≤b≤2}中的最大和最小元素分别是6小题，共80分.
f（x）=sin2x﹣2cosx．x∈R．
2
12
13
Q型电动汽车的销售
1月份销售Q型和R型车均为辆．（参考数据：1.1≈2.9，
11
20辆，已知该地区今年
Q型汽车销售量约为辆；这两款车的销售总量约为
M、m，则M= ，m= ．
（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，
]上的最大值与最小值．
16．（13分）某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每
100粒种子浸泡后的发芽数，得到如表数据：
2 / 11
3
日期昼夜温差（℃）发芽数（粒）
3月1日
9 23
3月2日
11 25
3月3日
13 30
3月4日
12 26
3月5日
8 16
3月6日
10 24
（1）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；
2天记录发芽的种子数分别为
m，n，用（m，
（2）从3月1日至3月6日这六天中，按照日期从前往后的顺序任选n）的形式列出所有基本事件，并求满足
的事件A的概率．
17．（13分）已知等差数列{an}，a2=3，a5=9．
（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=c
，其中c为常数，且c＞0，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．（13分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是等边三角形，的中点．
3 / 11
AD=DE=2AB=2，F，G分别为AD，DC
（1）求证：CF⊥平面ABED；（2）求四棱锥C﹣ABED的体积；
（3）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明．
19．（14分）已知函数f（x）=xe+ax+2x+1在x=﹣1处取得极值．
x2
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，求实数
m的取值范围．
20．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（2，0），点A（2，）为椭圆上一点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设M、N为椭圆上两点，若直线
AM的斜率与直线
AN的斜率互为相反数，求证：直线
MN的斜率为定值；
（3）在（2）的条件下，△AMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
4 / 11
数学试题答案
一、选择题：本大题共
8小题，每小题
2
5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．【解答】i（1+i）=i+i=﹣1+i，故选C．
2．【解答】由A中不等式解得：﹣由B中不等式变形得：
2＜1=2，
x
0
1＜x＜1，即A=（﹣1，1），
解得：x＜0，即A=（﹣∞，0），则A∩B=（﹣1，0），故选：A．
3．【解答】A．y=2
3
﹣x
的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
3
3
B．y=x+x的定义域为R，且（﹣x）+（﹣x）=﹣（x+x）；∴该函数为定义域
3
R上的奇函数；
y=x+x在R上为增函数，∴该选项正确；
3
y=x和y=x在R上都是增函数，∴C．反比例函数
在定义域上没有单调性，∴该选项错误；
D．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．
4．【解答】∵AB是圆（x﹣1）+y=25的弦，圆心为∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP 因此，PQ的斜率k=
=
=1
22
C（1，0）
可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0 故选：C
5．【解答】模拟执行程序，可得S=0，i=1 T=3，S=3，i=2
不满足i＞4，T=5，S=8，i=3 不满足i＞4，T=7，S=15，i=4
5 / 11
2016北京市顺义区高三(一模)数学(文)
