高三数学周测1（8.16）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1．设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则AA．{1，3，5，7}
B=（ ）
B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
2．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A．62% C．46%
B．56% D．42%
3．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A．2种
B．3种
2C．6种 D．8种
4．已知函数f(x)?lg(x?4x?5)在(a,??)上单调递增，则a的取值范围是（ ） A．(2,??)
B．[2,??)
C．(5,??)
D．[5,??)
5. (1+?????2)10展开式中??3的系数为( )
A. 10 B. 30 C. 45 D. 210
6.为了研究中学生远程网络学习的学习效率，某研究小组将学习注意力的集中情况用注意力指数进行量化，通过调查研究发现研究对象在40分钟的远程网络学习中，注意力指数y与时间t之间的关系近似满足如图所示的曲线.当??∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当??∈[14,40)，曲线是函数
图象的一部分，根据专家研究发现，当注意力指数不低于80时，学习效
率最佳.据此可以判断，研究对象在40分钟的远程网络学习过程中，学习效率最佳的时间共有________分钟.(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，1??2≈0.301，????3≈0.477)
A. 22.828 B. 9.172 C. 21.172 D. 21.477
7.已知??=??0.3，??=log??3，??=cos?3，则( ) A. ??
D. ??
????+3,??≥0,8.已知函数??(??)={1??若方程??(??(??))?2=0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是( )
(2),??<0,
A. [0,+∞) B. [1,3]
C. (?1,?3]
1
D. [?1,?3]
1
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）
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9．我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加; B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量; C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量; 10.下列说法中正确的是( )
?=??+y有一组观测数据(????,????)(??=1,2,?,8)，其线性回归方程是??A. 对具有线性相关关系的变量x，3?，且??1+??2+??3+...+??8=2(??1+??2+??3+...+??8)=6，则实数???的值是 ??8
1
1
B. 正态分布??(1,9)在区间(?1,0)和(2,3)上取值的概率相等
C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
D. 若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2
11．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A．a?b?221 2B．2a?b?1 2C．log2a?log2b??2 D．a?b?2
12.若存在实常数k和b，使得函数??(??)和??(??)对其公共定义域上的任意实数x都满足：??(??)≥????+??和??(??)≤????+??恒成立，则称此直线??=????+??为??(??)和??(??)的“隔离直线”，已知函数??(??)=??2(??∈R)，??(??)=??(??<0)，?(??)=2eln??(e为自然对数的底数)，则( )
1
A. ??(??)=??(??)???(??)在??∈(?3√2,0)内单调递增；
B. ??(??)和??(??)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为?4；
C. ??(??)和??(??)之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是[?4,1]； D. ??(??)和?(??)之间存在唯一的“隔离直线”??=2√e???e．
二、填空题（20分）
13．已知一组数据4,2a,3?a,5,6的平均数为4，则a的值是_____.
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14．已知a?0,b?0，且ab?1，则
118??的最小值为_________． 2a2ba?b11和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都2315．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为
落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
16．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为W?f(t)，用?f(b)?f(a)的大小评价在[a,b]这段时间内企业
b?a污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论： ①在
?t1,t2?这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在?0,t1?,?t1,t2?,?t2,t3?这三段时间中，在?0,t1?的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 三、解答题 17．在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角
形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在
，它的内角
的对边分别为
，且
，
，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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18．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的2?2列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？
n(ad?bc)2附：K?，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
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19．如图，四棱锥P?ABCD的底面为正方形，PD?底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．
（1）证明：l?平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．
20．已知函数f(x)?12?x．
（Ⅰ）求曲线y?f(x)的斜率等于?2的切线方程；
（Ⅱ）设曲线y?f(x)在(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．
21.某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为
234,． 77⑴按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？
⑵若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分?的概率发布列和数学期望．
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2021届高三数学周测1
