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数学建模实验答案 初等模型

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实验02 初等模型(4学时)

(第2章 初等模型)

1.(编程)光盘的数据容量p23~27

表1 3种光盘的基本数据

数据线密度激光器 激光波长/μm 光斑直径/μm 2 信道间距/mm (d) ×10-3 ×10-3 ×10-3 / (B·mm) (ρ) 121 387 800 -1红外(CD) 红色(DVD) 蓝色(DVD) CAV光盘:恒定角速度的光盘。 CLV光盘:恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm,d, ρ见表1。 CLV光盘的信息总长度(mm) LCLV ??(R22?R12)d

CLV光盘的信息容量(MB) CCLV = ρLCLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) TCLV = CCLV / ×60) CAV光盘的信息总长度(mm) LCAV??R222d

CAV光盘的信息容量(MB) CCAV = ρLCAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) TCAV = CCAV / ×60)

(验证、编程)模型求解

要求:

①(验证)分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量,仍后输出结果,并与P26的表2(教材)比较。

程序如下:

clear;clc;format compact; R1=; R2=58; d=10^(-3)*[,,]'; rho=[121,387,800]'; LCLV=pi*(R2^2-R1^2)./d; CCLV=rho.*LCLV/10^6;%从B转换到MB TCLV=CCLV/*60);%从秒转换到分 s=' ';S=[s;s;s];%s为两个空格,S为两列空格 [num2str(round(LCLV)),S,...%其中的量为列向量 num2str(round(CCLV)),S,... num2str(round(TCLV))] ②(编程)对于LCAV, CCAV和TCAV,编写类似①的程序,并运行,结果与P26的表3(教材)比较。

★ 要求①的程序的运行结果: ★ 要求②的程序及其运行结果: clear;clc;format compact; R1=; R2=58; d=10^(-3)*[,,]'; rho=[121,387,800]'; LCAV=pi*R2^2./(2*d); CCAV=rho.*LCAV/10^6; TCAV=CCAV/*60); s=' ';S=[s;s;s]; [num2str(round(LCAV)),S,... num2str(round(CCAV)),S,... num2str(round(TCAV))] (编程)结果分析

信道长度LCLV的精确计算:LCLV2??d?R2R1?d?u2???du

?2??2模型给出的是近似值:L?相对误差为:??要求:

?(R22?R12)d?LCLV

LCLV?L L① 取R2=58 mm, R1=22.5 mm,d, ρ见表1(题1)。

分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量,仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。

② 结果与P26的表2和P27(教材)的结果比较。 [提示]

定积分计算用quad、quadl或trapz函数,注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算,可用quadv(用help查看其用法)。

★ 编写的程序和运行结果:

程序:

R1=;R2=58; d=[,,]'; LCLV=zeros(3,1); LCLV(1)=quad('2*pi/*sqrt(x.^2+(2*pi))^2)',R1,R2); LCLV(2)=quad('2*pi/*sqrt(x.^2+(2*pi))^2)',R1,R2); LCLV(3)=quad('2*pi/*sqrt(x.^2+(2*pi))^2)',R1,R2); L=pi*(R2^2-R1^2)./d; delta=abs(LCLV-L)./abs(L); s=' ';S=[s;s;s]; [num2str(round(LCLV)),S,... num2str(round(L)),S,... num2str(round(1000*delta)/100)] 运行结果:

2.(验证,编程)划艇比赛的成绩p29~31

模型:t=αnβ

其中,t为比赛成绩(时间),n为桨手人数,α和β为参数。 为适合数据拟合,将模型改为:log t=logα + βlog n

桨手人数n 比赛平均成绩t 1 2 4 8 (1) 参数α和β估计 程序如下: clear; clc; n=[1 2 4 8]; %桨手人数 t=[ ]; %比赛平均成绩 logt=log(t); logn=log(n); p=polyfit(logn,logt,1);% polyfit函数使用格式见提示 beta=p(1) alfa=exp(p(2)) (2) 实际值与计算值比较(数据比较和和拟合图形) 参考数据结果:

第1列为桨手人数,第2列为实际比赛平均成绩,第3列为计算比赛平均成绩。 参考图形结果: 要求:

① 运行问题(1)中的程序。

② 编程解决问题(2):实际值与计算值比较(数据比较和和拟合图形)。

★(验证)用数据拟合求参数α和β。给出α和β值和模型:

模型为:

★(编程)实际值与计算值比较(数据比较和和拟合图形),程序和运行结果:

程序:

n=[1 2 4 8]'; t=[ ]'; logt=log(t); logn=log(n); p=polyfit(logn,logt,1); beta=p(1); alfa=exp(p(2)); t2=alfa*n.^beta; [n,t,t2] a=0::10; t3=alfa*a.^beta; plot(n,t,'x',a,t3); 数值结果:

图形结果:

3.(编程,验证)污水均流池的设计p34~37

f 均流池 变速 恒速 g 净化

表2 (p35) 社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量(单位:m3/h)

数学建模实验答案 初等模型

实验02初等模型(4学时)(第2章初等模型)1.(编程)光盘的数据容量p23~27表13种光盘的基本数据数据线密度激光器激光波长/μm光斑直径/μm2信道间距/mm(d)×10-3×10-3×10-3/(B·mm)(ρ)121387800-1红外(CD)红色(DVD)蓝色(DV
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