一、时间序列：
1．某公司某年9月末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4日新招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年工人应征入伍，同日又有3名职工辞职离 岗，9日招聘7名营销人员上岗。试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。 解：
1．a?
2．某银行2001年部分月份的现金库存额资料如下： 日期 库存额(万元) 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 6月1日 7月1日 500 480 450 520 550 600 580 ?af?f?250?3?262?2?258?2?252?1?259?2?256
3?2?2?1?2 要求：(1)具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。
(2)分别计算该银行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。 解：
2．（1）这是个等间隔的时点序列
a0a?a1?a2?a3???an?1?n2 （2）a?2n第一季度的平均现金库存额：
500520?480?450?2?480(万元) a?23第二季度的平均现金库存额：
500580?550?600?2?566.67(万元) a?23上半年的平均现金库存额：
500580?480???550?600?2?523.33,或?480?566.67?523.33 a?262答：该银行2001年第一季度平均现金库存额为480万元，第二季度平均现金库存额为566.67
万元，上半年的平均现金库存额为523.33万元.
3．某单位上半年职工人数统计资料如下： 时间 人数(人) 1月1日 1002 2月1日 1050 4月1日 1020 6月30日 1008 要求计算：①第一季度平均人数；②上半年平均人数。 解：
第一季度平均人数:
1002?10501050?1020?1??222a??1032(人)
1?2上半年平均人数：
1002?10501050?10201020?1008?1??2??3222a??1023
1?2?3
4．某企业2001年上半年的产量和单位成本资料如下： 月份 产量(件) 单位成本(元) 1 2000 73 2 3000 72 3 4000 71 4 3000 73 5 4000 69 6 5000 68 试计算该企业2001年上半年的产品平均单位成本。 解：
解：产品总产量 产品总成本
?a?2000?3000?4000?3000?4000?50000?21000(件) ?b?14.6?21.6?28.4?21.9?27.6?34.0?148.1(万元)
总产量?a?总成本?b?148.1万元70.52(元/件)
21000件平均单位成本c?148.1?10000b?70.52(万元) 或：平均单位成本c??621000a6答：该企业2001年上半年的产品平均单位成本为70．52元／件。
5．某地区1996—2000年国民生产总值数据如下： 年份 国民生产总值(亿元) 发展速度(％) 增长速度(％) 环比 定基 环比 定基 1997 40．9 — — — — 1998 10．3 1999 68．5 2000 58 2001 151．34 要求：(1)计算并填列表中所缺数字。
(2)计算该地区1997—2001年间的平均国民生产总值。
(3)计算1998—2001年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。 解：
(1)计算表如下：
某地区1996--2000年国民生产总值数据
年份 国民生产总值(亿元) 发展速度环比定基 1996 40．9 — 1997 45．11 110.3 1998 68．5 151.84 1999 58 84.67 2000 61.9 106.72 （%） 增长速度（%） (2)
环比定基 — — — 110.3 10.3 10.3 167.48 51.84 67.48 141.81 -15.33 41.81 151.34 6.72 51.34 a40.9?45.11?68.5?58?61.9?a???54.88(万元)
n5(3)平均发展速度：
a?nan61.9?4?1.1091?110.91% a040.9 平均增长速度=平均发展速度-1=110．91％—1=10．91％
答：该地区1996—2000年间的平均每年创造国民生产总值54．88亿元，1997—2000年期间国民生产总值的平均发展速度为110．91％，平均增长速度为10．91％。
6．根据下列资料计算某地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重。 日期 在业人口(万人)a 劳动力资源人口(万人)b 解：
平均在业人口数：
9月30日 280 680 10月31日 285 685 11月30日 280 684 12月31日 270 686 a0a280270?a1?a2?a3???an?1?n?285?280?2?22?280(万人) a?223平均劳动力资源：
b0b680686?685?684??b1?b2?b3???bn?1?n2?684(万人) 2?25b?2n3平均在业人口比重：
c?a280??40.94% b684 答：该地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重为40．94％。
7．某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下： 月份 工业总产值(万元)a 劳动生产率(元)b 10 150 7500 11 168 8000 12 159.9 7800 要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 (2)计算该企业第四季度劳动生产率。 解：
(1)月平均劳动生产率b?平均月产值a
月平均人数c =
(150?168?159.9)?10000?3?7770.73(元/人)
(200?210?205)?3
(2)季度劳动生产率b?季度产值?a季平均人数c =
(150?168?159.9)?10000?23312.20(元/人)
(200?210?205)?3二、平均数：
X?X2???XN?1、简单均值计算=X?1N?Xi?1NiN
KXF?X2F2???XNFN?2、加权均值计算=X??11F1?F2???FN?XFii?1Ki
i?Fi?13、几何平均计算=GM?NX1?X2???XN 4、调和平均数（加权调和）=HM??ww?XiiiXF??XF?XiiiiiXF? ????Fiii5、几何平均数=GM?NX1?X2???XN?N
?Xi?1Ni
三、统计指数：
二、综合指数的计算
（ 一）数量指标综合指数（拉氏） 价格如果固定在基期，称为拉氏公式：
Kq??qp?qp10100
价格如果固定在报告期，称为派氏公式：
qp?K??qpq011
（二）质量指标综合指数（派氏）
商品销售量，如果固定在基期，称为拉氏公式：
Kp??qp?qp00110
如果固定在报告期，称为派氏公式：
qp?K??qpp110
求商品销售额指数，并分析销售额变动受销售量和销售价格的影响分别是多少。
1、销售额指数：
Kpq??pq?pq11?0049200?117.14B000
报告期和基期相比，销售额上升17.14%，增加的绝对数为：49200-42000=7200 2、受销量的影响为：
Kq?
报告期和基期相比，销售上升14.29%，增加的绝对数为：48000-42000=6000 3、受销售价格的影响为
00Kp?qp?qp10?48000?114.29B000??q1p149200??102.5%?q1p048000
报告期和基期相比，销售价格上升2.5%，增加的绝对数为：49200-48000=1200 相对数：
统计学原理计算题
