薂武汉理工大学
葿2008—2009学年第二学期《高等数学B》期末试卷（B卷）
薈考生姓名：班级：学号：
一、选题共6小题4分，分） 羁1、二元蒆 膆题号 衿得分 蚂一 袀二 肆三 螈1 蚄2 螁3 蚂4 膆5 羅四 螇1 袁2 螁五 芁总分 择题（本题,每小满分24
函 在数点
f(x,y) 袈评卷人 (x0,y0)处两个偏导数都存在，是f(x,y)在该点可微的（）．
芀（A）充分而非必要条件（B）既非充分又非必要条件 （C）充分必要条件（D）必要而非充分条件 ax
蚀
芅2、设f(x,y)是连续函数，则I??0dx?f(x,y)dy(a?0)=（）． 0
肁（A）??a0dy?f(x,y)dx（B）?dy?f(x,y)dx 0yaa0y
蚁（C）
a0dy?f(x,y)dx（D）?dy?f(x,y)dx
a00yaa
肇3、下列级数条件收敛的是（）．
肄（A）
?(?1)n?1?n1??1n1nn(?1)(?1)（B）?(?1)（C）（D） ??2n?1n(n?1)nnn?1n?1n?1n?
膁4、若级数
?un?1?n收敛，则下列级数中（）收敛。
肁（A）
?(un?0.001)（B）?un（C）?un?1000（D）?n?1???n?1n?11000 un?1n?
蝿5、以y1?cosx,y2?sinx为特解的二阶线性齐次微分方程是（）
肆（A）y''?y?0（B）y''?y'?0（C）y''?y?0（D）y''?y'?0
芁6、设D?(x,y):x?y?a
膈?222?，则当a?（）时，??Da2?x2?y2dxdy?2?
（A）1（B）2（C）33（D）33 2
芇二、填空题（本题共5小题,每小题4分，满分20分） 1、 2、 袅设z?e3、 4、 莁设D??(x,y):0?x?1,x?y?1?，则5、 6、 蕿曲线族y?(c1?c2x)e中满足条件y7、 8、 罿微分方程y???2y??2y?4ecosx的特解形式设为y*=。
?1?21?蚄5、已知级数?，则级数的和等于。 ?226n?1nn?1(2n?1)?sinxy，则dz?。 ?y2??eDdxdy?。 2xx?0?0,y'x?0?1的曲线是． 2x
三计算题（本题共5小题,每小题7分，满分35分） 1、
蚅?z?2z2、 羀设z?x?y?3xy,求,。
?x?x?y332
an(a?0)的敛散性。 蒇2、判别级数?2n1?an?1?
蚇3．求微分方程y''?5y'?4y?3?2x的通解。
螄4、求幂级数
?nxn?1?n?1的收敛域及和函数。
莁5、计算积分
cosx???dxdy，其中D为以点O(0，0),A(，0),B(，)为顶点的三角形区域。 ??x666D
腿四、应用题（本题共2小题,每小题8分，满分16分）
1、1、用钢板做一个容积为a的长方体箱子，问长、宽、高为多少时，用料最少。
222222
蒆
袄2、利用二重积分的几何意义计算球面x?y?z?9与旋转锥面x?y?8z之间包含z轴的部分的体积。
螂五、证明题（本题满分5分）设常数??0，级数?an?1?2n收敛，证明：级数?n?1?ann??2绝对收敛。
薇一．DBACCD
膅二．1、esinxy?2112xx?1cosxy(ydx?xdy)2、(1?e)3、xe4、y?xe(asinx?bcosx)5、 822
2?z22?z?3x?3y,??6y. 羄三．1.?x?x?y
罿2.解：当a?1时，原级数为
艿1发散--------------------------1分 ?n?12?当0?a?1时，
ann?a------------------------------2分 2n1?a
an羄而?a为公比小于1的等比级数，故收敛由正项级数的比较判别法，?收敛--------4分 2nn?11?an?1?n?
肄当a?1时，
?anan11??又时，级数收敛 a?1?na1?a2na2nann?1
an莀由正项级数的比较判别法，?收敛------------------------------------5分 2n1?an?1?
武汉理工大学高数B期末试卷B卷及答案
