微专题1集合
专题1集合的表示方法
1.(2019·武汉第六中学高一段考)下列叙述正确的是( )。
2
A.方程x+2x+1=0的根构成的集合为{-1,-1}
2??+1>0,2
B.{x∈R|x+2=0}=x∈R{}
??+3<0
C.集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是{2,3} D.集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是不同的集合 答案：B
2
解析：对于A,因为集合中的元素互异,故错误;对于B,∵{x∈R|x+2=0}=
2??+1>0,2??+1>0,??>-2,2
?,{??∈R|{}={??∈R|{}=?,则{x∈R|x+2=0}={??∈R|{},故
??+3<0??+3<0??<-3
正确;
对于C,集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是点集,而集合{2,3}是数集,属性不同,故错误;对于D,元素相同则集合相同,故错误。故选B。 2.(2019·江苏启东中学高一期中)下列五个写法:(1){0}∈{1,2,3};(2)??{0};(3){0,1,2}?{1,2,0};(4)0∈?;(5)0∩?=?,其中写法错误的个数为( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C
解析：对于(1),“∈”是用于元素与集合的关系,故(1)错;
对于(2),?是任意集合的子集,故(2)对;
对于(3),集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性,故(3)对; 对于(4),因为?是不含任何元素的集合,故(4)错;
对于(5),因为∩是用于集合与集合的关系的,故(5)错。 故选C。
3.(2019·北京西城区高一月考)下列叙述错误的是( )。
22
A.{x|x-2=0}表示方程x-2=0的解集 B.1?{小于10的质数}
C.所有正偶数组成的集合表示为{x|x=2n,n∈N} D.集合{a,b,c}与集合{a,c,b}表示相同的集合 答案：C
*
解析：由题意可知,所有正偶数组成的集合应为{x|x=2n,n∈N},所以C项中所有正偶数组成的集合为{x|x=2n,n∈N}是不正确的,故选C。 4.(2019·辽宁丹东二中高一月考)下列说法:
3
①集合{x∈N|x=x}用列举法表示为{-1,0,1}; ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R};
??+??=3,
③方程组{的解集为{x=1,y=2}。
??-??=-1其中正确的有( )。
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 答案：D
33
解析：∵x=x的解为-1,0,1,但-1?N,∴集合{x∈N|x=x}用列举法表示为{0,1},故①错误; 实数集可以表示为{x|x为实数}或R,故②错误;
??+??=3,
方程组{的解集为{(1,2)},集合{x=1,y=2}中的元素是x=1,y=2,故③错误。故选D。
??-??=-1
1
5.(2019·北京八一中学高一月考)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )。 A.3 B.6 C.8 D.10 答案：D
解析：B={(2,1),(3,2),(3,1),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},故选D。 6.(2019·沈阳四中高一月考)用另一种方法表示下列集合: (1){绝对值不大于2的整数}; 答案：{-2,-1,0,1,2}。
(2){能被3整除,且小于10的正数}; 答案：{3,6,9}。
(3){x|x=|x|,x<5且x∈Z}; 答案：∵x=|x|,∴x≥0。
又∵x∈Z且x<5,∴x=0或1或2或3或4。 ∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}。
**(4){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N};
答案：{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}。 (5){-3,-1,1,3,5}。
答案：{x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}。 专题2集合与方程的综合应用
7.(2019·山东滨城区一中高一月考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合
A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合?U(A∪B)中的元素个数为( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B
解析：A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴?U(A∪B)={3,5},故选B。 8.(2019·营口第一中学高一月考)设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则( )。 A.a=-3,b=-2 B.a=-2,b=-3 C.a=3,b=2 D.a=2,b=3 答案：D
5=2??+1,
解析：由交集的性质可知,(2,5)∈A,(2,5)∈B,将其代入两个集合可得{解得
5=2+??,??=2,{故选D。 ??=3。
9.(2019·河南豫西名校高一联考)已知集合A={x|x-px-2=0},B={x|x+qx+r=0},若A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p+q+r的值。 答案：
解:由题意得-2∈A,代入A中方程得p=-1,故A={-2,1},
由A∪B={-2,1,5}和A∩B={-2}易得B={-2,5}, 代入B中方程得q=-3,r=-10,所以p+q+r=-14。
222
10.(2019·漳平第一中学高一月考)若集合A={x|x+5x-6=0},B={x|x+2(m+1)x+m-3=0}。 (1)若A∩B={1},求实数m的值;
22
答案：∵A∩B={1},满足A={-6,1},∴1是方程x+2(m+1)x+m-3=0的根。
∴m+2m=0,∴m=0或m=-2。当m=0时,B={-3,1}满足A∩B={1};当m=-2时,B={1}满足A∩B={1},
∴m=0或m=-2。
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围。
2
2
2
答案：由已知得B?A,∵A={x|x+5x-6=0}={1,-6}。 ①当B=?时,Δ=8m+16<0,得m<-2,此时B?A;
②当B为单元素集时,Δ=0,m=-2,当m=-2时,B={1}?A; ③当B为二元素集时,则B=A={1,-6}, -2(??+1)=-5,∴{2无解。 ??-3=-6,
综上所述,实数m的取值范围是(-∞,-2]。
2
11.(2018·上海杨浦中学高一月考)设集合A={x|x+(2a-3)x-3a=0,a∈
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R},B={x|x+(a-3)x+a-3a=0,a∈R},若集合A≠B,A∩B≠?,试用列举法表示集合A∪B。 答案：解:设公共根是x=b,
由b+(2a-3)b-3a=b+(a-3)b+a-3a,
2
可得ab=a,易知a=0不合题意,则b=a,故两个方程的公共解为x=a,
2
将x=a代入A或B中方程,可得a=2a,a=2,所以A={2,-3},B={-1,2},所以A∪B={-1,2,-3}。 专题3集合与不等式的综合应用
12.(2019·德州高一期末市级联考)已知集合A={x|-5 答案：∵A={x|-5 ∴A∪B={x|x≠-5}。 ?RB={x|-5≤x≤1}, ∴A∩?RB={x|-5 (2)若B∩C≠?,求实数m的取值范围。 答案：若B∩C≠?,则需m-1<-5或m+1>1,解得m<-4或m>0。 13.(2019·北京94中高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>4},B={x|-6 答案：∵A={x|x>4},B={x|-6 ∴A∩B={x|4 答案：∵U=R,B={x|-6 (3)定义A-B={x|x∈A,且x?B},求A-B,A-(A-B)。 答案：∵A-B={x|x∈A,且x?B}, ∴A-B={x|x≥6},A-(A-B)={x|4 14.(2019·山东威海一中高一期中)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}。 (1)当a=3时,求A∩B; 答案：当a=3时,A={x|-1≤x≤5},B={x|x≤1或x≥4}, ∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}。 (2)若A∩B=?,求实数a的取值范围。 答案：①若A=?,则2-a>2+a,解得a<0,满足A∩B=?; ②当a≥0时,A={x|2-a≤x≤2+a}≠?, 2-??>1, ∵A∩B=?,∴{解得0≤a<1。 2+??<4, 综上,实数a的取值范围是{a|a<1}。 15.(2019·福建南安一中高一段考)已知集合A={x|a-1 2 2 2 2 ??-1≤0, 答案：若B?A,则{2??+1≥1,解得0≤a≤1。 ??-1<2??+1,∴实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}。 (2)若A∩B=?,求实数a的取值范围。 答案：①当A=?时,有a-1≥2a+1,解得a≤-2。 ②当A≠?时,有a-1<2a+1,解得a>-2。 又∵A∩B=?,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-或a≥2, 21 ∴-2 2 1 综上可知,实数a的取值范围是aa≤-或a≥2。 2 1 16.(2019·荣成高一月考)已知全集U=R,集合 A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若?U(A∪B)?C,求实数a的取值范围。 2 答案：解:x-x-6<0,即(x+2)(x-3)<0,解得-2 故A={x|-2 x2+2x-8>0,即(x-2)(x+4)>0,解得x<-4或x>2,故B={x|x<-4或x>2}。 所以A∪B={x|x<-4或x>-2}, ?U(A∪B)={x|-4≤x≤-2}。 x2-4ax+3a2<0,即(x-a)(x-3a)<0, 2 若a=0,则不等式为x<0,无解,此时C=?, 显然不符合题意; 若a>0,则3a>a,即C={x|a 若a<0,则a>3a,即C={x|3a 由?U(A∪B)?C,可得{ ??>-2,解得-2 综上所述,实数a的取值范围为a-2 4 4
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语微专题1集合一课一练(含解析)新人教B版必修第一册
