模型17 带电粒子在交变电场中运动(解析版)
带电粒子在交变电场中的运动是高考必备的核心知识点之一,因电场力出现周期性变化,导致运动过程出现多个阶段,分阶段是常见的解题思路,需要利用牛顿运动定律、图象等分析多个阶段运动的细节,此类题目既有计算题,也有选择题,其中计算题的难度较大。
带电粒子在交变电场中运动的分析
(1)解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法
带电粒子在交变电场中的问题大多是运动的拼接,处理此类问题要注意以下几点。
①注重全面分析:抓住粒子的运动具有周期性和对称性等特性,求解粒子运动过程的速度、位移和做功等问题。
②分析时要从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿运动定律及运动学规律分析;二是根据功能关系列式求解。
③注意对称性和周期性变化关系的应用。 (2)常见的试题类型及解题方法
①粒子做单向或往返直线运动:对于带电粒子在交变电场中的直线运动,一般是加速、减速交替出现的多过程情况较多。解决的方法是分析清楚其中一个完整的过程,有时也可借助v-t图象进行运动过程分析,找出各个过程中的重要物理量间的关系,进行归纳、推理,从而寻找其运动规律再进行分段处理求解。要注意释放位置的不同造成的运动状态的差异。
②粒子做偏转运动:一般根据交变电场特点分段研究。解决的方法是应用运动的合成与分解的方法,把曲线运动分解为两个直线运动,再分别用直线运动的规律加以解决。
【典例1】(多选)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~时间内微粒做匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是( )。
A.末速度大小为
v0 B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了mgd D.克服电场力做功为mgd 【答案】BC
【解析】因0~内微粒匀速运动,故微粒受到的电场力向上,E0q=mg,由题图可知在~时间内,两金属板间没有
电场,微粒只受重力作用,做平抛运动,在t=时刻的竖直速度vy1=,水平速度为v0,在~T时间内,微粒满足2E0q-mg=ma,解得a=g,方向向上,则在t=T时刻,微粒的竖直速度减少到零,水平速度为v0,A项错误,B项正确;微粒的重力势能减少了ΔEp=mg·=mgd,C项正确;微粒从射入到射出,由动能定理可得mgd-W电=0,可知克服
电场力做的功为mgd,D项错误。
【变式训练1】 (多选)图甲为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是( )。
甲
A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.2 s末带电粒子回到原出发点 C.3 s末带电粒子的速度为零 D.0~3 s内,电场力做的总功为零
【答案】CD
【解析】设第1 s内粒子的加速度为a1,第2 s内的加速度为a2,由a=,可知a2=2a1,可见粒子第1 s内向负方向运动,1.5 s末粒子的速度为零,然后向正方向运动,至3 s末回到原出发点,粒子的速度为零,v-t图象如图乙所示,由动能定理可知,此过程中电场力做的总功为零,综上所述,可知C、D两项正确。
乙
【典例2】如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是( )。
A.0 C. D.T 【解析】设粒子的速度方向、位移方向向右为正,依题意得,粒子的速度方向时而为负,时而为正,最终打在A板上时位移为负,速度方向为负。作出t0=0、、、时粒子运动的速度图象如图丙所示。由于速度图线与时 间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图象可知0 零;
模型17 带电粒子在交变电场中的运动(解析版)
