人教版高中数学选修2-1教学设计
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
教学目标 1.知识与技能
(1)通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；会判断全称命题和特称命题的真假；
(2)通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2．过程与方法
通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识． 3．情感、态度与价值观
通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣． 教学重点难点
重点：理解全称量词与存在量词的意义，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 难点：判断全称命题和特称命题的真假，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教学过程
知识点1：全称量词与全称命题 问题导思
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x＞5； (2)2x＋1是奇数； (3)对所有的x∈R,2x＞5；
(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是奇数．
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【答案】由命题的定义知(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定． 1．短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．
2．含有全称量词的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记为?x∈M，p(x).
知识点2：存在量词与特称命题 问题导思
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x＋1＝5； (2)x能被2和5整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3； (4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和5整除． 【答案】(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．
语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定．
1．短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，用符号“?”表示．
2．含有存在量词的命题，叫做特称命题，用符号表示：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立，记为：?x0∈M，p(x0)”.
知识点3：含有一个量词的命题的否定 问题导思
1．命题“所有的四边形都是平行四边形”的否定是“所有的四边形都不是平行四边形”吗？若不是，应怎样写出？其含义是什么？
【答案】不是，应写成“所有的四边形不都是平行四边形”，其含义是：有的四边形不是平行四边形．
2．命题“某些平行四边形是菱形”的否定呢？ 【答案】所有的平行四边形都不是一菱形．
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例1.指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假． (1)?x∈N,2x＋1是奇数； (2)存在一个x0∈R，使
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＝0； x0－1
(3)对任意向量a，|a|＞0； (4)有一个角α，使sin α＞1.
解:(1)是全称命题，因为?x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题． 1
(2)是特称命题．因为不存在x0∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题．
x0－1(3)是全称命题．因为|0|＝0，∴|a|＞0不都成立，因此，该命题是假命题． (4)是特称命题，因为?α∈R，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题． 规律方法
1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词．当然有些全称命题中并不含全称量词，这时要根据命题所涉及的意义去判断． 2．全称命题与特称命题真假的判断方法：
(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x证明p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题． 变式训练
判断下列命题的真假： (1)?x∈R，x2＋2x＋1＞0； π
(2)?x∈(0，)，cosx＜1；
2(3)?x0∈Z，使3x0＋4＝0；
(4)至少有一组正整数a，b，c满足a2＋b2＋c2≤3.
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高中数学选修2-1精品教案：全称量词 存在量词 含有一个量词的命题的否定
