2019-2020学年四川省凉山州西昌市高二（下）期中数学试卷（文
科）
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i是虚数单位，则复数z=A．第一象限
B．第二象限
的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
C．第三象限 D．第四象限
2．已知函数f（x）=x3+2x2﹣3的导函数为f′（x），则f′（﹣2）等于（ ） A．4
B．6
C．10 D．20
3．若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（ ）
A．恰有1件正品和恰有1件次品 B．恰有1件次品和至少有1件次品 C．至少有1件次品和至少有1件正品 D．全部是次品和至少有1件正品
4．一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ） A．0.35 B．0.32 C．0.55 D．0.68 5．已知复数z满足A．﹣2 B．2
C．4
=
（a∈R），若z的实部是虚部的2倍，则a等于（ ）
D．6
6．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（ ） A． B．
C． D．
7．已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最
小值为（ ） A．2
B．4
C．
D．
8．已知a≥1，曲线f（x）=ax3﹣的最小值为（ ） A．
B．2
C．2
D．4
在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k
9．已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点．在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是（ ） A． B． C． D．
10．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．若在区间[﹣1，5]上任取一个数b，则函数f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是单调函数的概率为（ ） A． B． C． D． 12．若函数f（x）=lnx+个数是（ ） A．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上
13．从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为 ．
14．复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|= ． 15．函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，
]上的最大值为 ．
B．2
C．3
D．4
（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值
16．PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，
在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
分组 （3.9，4.2] （4.2，4.5] （4.5，4.8] （4.8，5.1] （5.1，5.4] 合计 频数 3 6 25 y 2 n 频率 0.06 0.12 x z 0.04 1.00 （Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．
18．已知l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根． （1）求a，b的值；
（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，求复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率． 19．已知函数f（x）=x3﹣x2+x．
（1）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间． 20．设不等式组平面区域为Q
（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；
表示的平面区域为P，不等式组
，表示的
（2）在区域Q中任取一点N（x，y），求≥的概率． 21．已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中 a＜0．
（1）若函数f（x）是（l，ln 5）上的单调函数，求a的取值范围；
（2）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．
22．已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）=（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．
﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．
2019-2020学年四川省凉山州西昌市高二（下）期中数学
试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i是虚数单位，则复数z=A．第一象限
B．第二象限
的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
C．第三象限 D．第四象限
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论． 【解答】解：复数z=∴共轭复数=﹣1﹣i，
∴在复平面内对应的点（﹣1，﹣1），
故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限． 故选：C
2．已知函数f（x）=x3+2x2﹣3的导函数为f′（x），则f′（﹣2）等于（ ） A．4
B．6
C．10 D．20
=
=
=﹣1+i，
【考点】63：导数的运算．
【分析】求导，当x=﹣2时，即可求得f′（﹣2）． 【解答】解：f（x）=x3+2x2﹣3，求导f′（x）=3x2+4x， f′（﹣2）=3×（﹣2）2+4（﹣2）=4， 故选A．
3．若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（ ）
A．恰有1件正品和恰有1件次品 B．恰有1件次品和至少有1件次品
四川省凉山州西昌市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(文科)
