注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 2017-2018学年福建省厦门市高二第二学期期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i是虚数单位， 复数A．﹣2+i
B．﹣2﹣i
＝（ ）
C．2+i
D．2﹣i
2．（5分）某同学做了如下推理：“对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）在定义域内单调递增， y＝log0.5x是对数函数， 因此y＝log0.5x在定义域内单调递增．”（ ） A．该结论错误， 因为大前提错误 B．该结论错误， 因为小前提错误
C．该结论错误， 因为推理形式错误 D．该结论正确
3．（5分）已知函数f（x）＝x+ex， 则f'（0）＝（ ） A．0
B．1
C．2
D．e
4．（5分）设p：x＞0， q：2x＞2， 则p是q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 5．（5分）椭圆C：
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
的左、右焦点为F1， F2， 过F1的直线l交C于A，
B两点， 且△ABF2的周长为8， 则a为（ ） A．
B．2
C．
D．4
6．（5分）函数f（x）＝x2sinx的图象大致为（ ）
A． B．
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C． D．
7．（5分）观察下列等式：
，
计算：A．37
B．45 ，
，
的值为（ ）
C．55
D．66 ， ……
8．（5分）已知函数f（x）＝x（x﹣m）2在x＝﹣1处有极小值， 则实数m的值为（ ） A．3
9．（5分）已知命题p：下列命题正确的是（ ） A．p∧q
B．￢p∧q
C．p∧￢q
D．￢p∨￢q
B．1
C．﹣1
D．﹣3
．则
， sinx＜x；命题q：?x0∈（0， +∞），
10．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣a）ex在区间[1， 2]上单调递增， 则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞， 3]
B．（﹣∞， 8]
C．[3， +∞）
D．[8， +∞） ， 过C1焦点的直线l与
11．（5分）抛物线C1：y2＝4x的焦点， 圆C2：
C1， C2有四个交点， 按纵坐标从大到小依次记为A， C， D， B， 则|AC|+|BD|的取值范围是（ ） A．[1， +∞）
B．[2， +∞）
C．[3， +∞）
D．[4， +∞）
12．（5分）当x∈（0， +∞）时， （ax﹣lnx）（ax﹣ex）≤0， 则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞， 1]
B．
C．[1， e]
D．[e， +∞）
二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分. 13．（5分）写出命题“?x∈R， 2x+1＞0”的否定： ． 14．（5分）如图， 在复平面内， 向量
对应的复数z1＝2+i，
绕点O逆时针旋转90°
后对应的复数为z2， 则|z1+z2|＝ ．
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15．（5分）已知函数
， 则函数g（x）＝（fx）﹣2的零点个数为 ．
16．（5分）已知双曲线E：的右焦点为F， 过点F的直线交E
的右支于A， B两点， 点C与点A关于原点对称．CF⊥AB， |CF|＝|BF|， 则E的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6小题， 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数（1）求实数a和b的值；
（2）求函数f（x）在[0， 3]上的最大值和最小值．
18．（12分）为推动更多人阅读和写作， 联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”．近年来， 随着新媒体的迅猛发展， 知识传播的途径增多， 人们的阅读方式从传统阅读向数字阅读转变．为了解不同年龄段成年居民的主要阅读方式， 某校兴趣小组在全市随机调查了100名成年居民， 结果显示有75人的主要阅读方式是数字阅读， 25人的主要阅读方式是传统阅读．该小组将调查结果绘制成如图所示的等高条形图． （1）根据已知条件与等高条形图， 完成2×2列联表；
中青年人 老年人 合计
数字阅读
传统阅读
合计
在x＝1处的切线方程为
．
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下， 认为成年居民的主要阅读方式与年龄段有关系？ 参考公式：临界值表：
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（其中n＝a+b+c+d）．
P（K2≥k0）
k0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
19．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的顶点为O， 焦点为F， 过点F的直线l与C交于A， B两点．
（1）当l与x轴垂直时， 求△AOB的面积；
（2）若线段AB的垂直平分线过点P（5， 0）， 求直线l的方程．
20．（12分）随着时代的发展， 移动支付给人们的生活带来了极大的变化和便捷．据统计， 如图是某市2013年至2017年各年移动支付普及率（y移动支付使用人数占总人口数的比重）与年份x的折线图．例如， 2013年， 该市移动支付普及率为0.415．
（1）记年份代码t＝x﹣2010， 由折线图可知， 可用线性回归模型模拟y与t的关系， 求y与t的相关系数（精确到0.001）；
（2）建立y关于年份代码t的线性回归方程， 并预测2018年该市移动支付普及率．
参考公式：线性回归方程中， ， ．
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相关系数．
参考数据：
．
21．（12分）已知椭圆E：（1）求椭圆E的标准方程； （2）已知圆O：|AB|的取值范围． 22．（12分）已知函数
， ， ，
的焦距为2， 点在E上．
， 直线l：y＝kx+m与圆O相切， 交E于A， B两点， 求
．
（1）当a＝2时， 求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）恰有两个零点， 求实数a的取值范围．
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2017-2018年福建省厦门市高二第二学期期末数学试卷和参考答案 (文科)
