5 高二数学 上册-倾斜角与斜率
课程名称
学生姓名___________ 学 科 _________ 年 级 _____________ 教师姓名___________ 平 台 _________ 上课时间 _____________
1. 通过对倾斜角和直线方程的诱导公式的类比，理解直线方程的（概念、公式、定理、原理、规律） 2. 通过对学生的动觉刺激，促进学生对直线方程的有效记忆
3. 通过动觉类比法，引导学生建构学科知识体系，激发解决相关问题的潜能
（25分钟）
回顾旧知识
初中一次函数求函数方程的方法： 1.学生动手标注出文字中的关键词 2.提炼文中的考点、知识点、规律等 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探索新知识
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1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠的倾斜角是∠BPx. 2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规或重合的直线的倾斜角为0°. 3．倾斜角与直线形状的关系 倾斜角 直线 对直线的倾斜角的理解 (1)倾斜角定义中含有三个条件： ①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角． α＝0° 0°<α<90° α＝90° 向与直线l向APx，直线l′定与x轴平行90°<α<180° (2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角． (3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度． (4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等. 升高量日常生活中，常用坡度(坡度＝)表示倾斜程度，例如，“进2升3”与前进量32“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度＞. 22问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？ 提示：可以． 问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？ 提示：可以． 问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？ 提示：与倾斜角的正切值相等． 1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝tan_α. y2－y12．斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.当x1＝x2时，直线x2－x1P1P2没有斜率． 3．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度． 1．倾斜角α与斜率k的关系 2 任务一： 直线l的位置能够确定吗？ 注：最少保留两个任务
（通过老师引导，学生写出新知识）
任务二： 任务三： 过点P可以作与l相交的直线上述问题中的所有直线有什么区多少条？ 别？
注：可根据以下思路引导：1.相似与不同；2.易错点。
（15分钟）
B．60° D．60°或120° 考点：（学生写出本题的考点）
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例1： (1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为( ) A．30° C．30°或150° (2)下列说法中，正确的是( ) A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0 D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α 3
例2：(1)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，考点：（学生写出本题的考点） ____________________________则y＝________； ____________________________ (2)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为________； (3)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为________． 例3： (2012·河南平顶山高一调研)若直线过点 (1,2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是( )
考点：（学生写出本题的考点） ________________________________________________________ （15分钟）
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y＋1例1：点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈时，求的取值范围． x＋1 点评：________________________________________________________________________________________ 例2： 已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则l的倾斜角的取值范围________；直线l的斜率k的取值范围________． 点评：________________________________________________________________________________________ 例3： 已知直线l过点P(3,4)，且与以A(－1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围． 点评：________________________________________________________________________________________ 至少2个习题 （5分钟
当堂小结 教师评语
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5 高二数学 上册-倾斜角与斜率
