2019届湖南省益阳市箴言中学高三考前预测卷（5月）
数学（文科）
时间：120分钟，满分150分
祝同学们考试顺利！ 一． 选择题：(每小题5分共60分，每个小题只有一个答案正确的，请将正确答案填图到答题卡上） 1. 已知R为实数集，集合A?{x(x?2)(x?4)?0},B?{x|y?lg(x?2)}，则A A.(2,4) B.(?2,4) C.(?2,2) D.(?2,2] 2.已知i为虚数单位，复数(2?i)z?1?i,则复数z对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第 二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 一栋商品大楼有7层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开电梯的概率为（ ） A. B.
16155 C. D. 36636(CRB)?（ ）
4. 已知数列{an}满足an?an?1, a1?a4?2，则a5?a8?（ ） A.
11 B. 16 C.32 D. 163212x2y25.已知双曲线2?2?1的渐近线与圆x2?(y?1)2?1相交于A,B两点，
abAB=3，则双曲线的离心率为（ ）
23 D. 2 36. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 2 B. 3 C.
A.
?(5?1)?(5?1)??2 B. ?2 C. ?3 D.
2221 5??2 2开始 s=0,n=1,a=3 S=S+a a=a+2 n=n+1 否 是 输出S 1
俯视图
1 1 正视图
2 侧视图
结束 7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填( ) A．n?8? B．n?8? C．n?7?
D．n?7?
8.如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，E为BC的中点，F为AE的中点，则DF?DE?（ ）
15711A．B．C．D．
2 2 4 2
aD
C E
F A B
1b1c?2g ,()?c3，则a,b,c的大小关系是（ ） 9. 已知实数a,b,c满足3?log1a, ()?lo3b333 A. a?c?b, B. c?a?b C. b?a?c D. c?b?a,
?10. 将函数f(x)=sin2x+cos2x (x∈R)的图象向左平移?(0???)个单位长度后得到g(x)图象，若g(x)在
2(?,5?)上单调递减，则?的取值范围为( ) 4?????3??3? A. (,) B．(,) C. [,] D．[,)
4242888811.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)??f/(x)，则关于m的不等式f(2m?1)?f(2?m)e1?3m?0的解集是（ ）
A. (,??) B. (0,) C. (??,) D. (?,) 12. 已知函数f?x???（ ）
??lnx,0?x?12??x?4x?3,x?11313131123，若0?a?b?c，且f(a)?f(b)?f(c)，则a?bf(b)?cf(c)的取值范围为
1111A. (??,4?) B. (1,4?) C. (1,4?] D. [4?,??)
eeee二.填空题：（每小题5分，共20分）
13. 在等差数列?an?中，Sn是表示数列?an?的前n项和，已知a2?3,S9?81，则a8? 14. 已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)?e?x?1?2x，则曲线y＝f(x)在点(1，-1)处的切线方程是________.
15. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，且AB?2，直线A1B与平面B1BCC1所成角为300，则此三棱柱的外接球的表面积为
x2y216. 已知点A(4,0)，B(2,2)是椭圆??1内的两个点，点M是椭圆上的动点，则MA?MB的取值范围
259为 三．解答题：
17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2B?cos2C?sin2A?sinAsinB (1)若tanB?,求cos(A?B)的值；
13(2) )若?A??6，M为AC上一点，且AM?MC，且S13ABC?43, 求BM的长。
18. 如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，AD?AB，AB=BC=2AD=4，ABP是等边
三角形，且平面PAB?平面ABCD，E是PB中点，点M在棱PC上。 （1）求证：AE?BM （2）若三棱锥C-MDB的体积为
M
E C D A B
19. 中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期。其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸。宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等。某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸10000刀（1刀=100张），该公司按照某种质量指标x给宣纸确定等级如下表所示：
x的范围 (44,48]?(52,56] (48,52] [0,44]?(56,60] 质量等级 副 牌 正牌 废 品 在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为15元，副牌宣纸利润为8元，废品的利润为-20元。 频率 组距0.1 0.05 0.025 O （Ⅰ）试估计该公司的年利润；
（Ⅱ）市场上有一种售价为100万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标x如下表所示：
x的范围 (x?2,x?2) (x?6,x?6) 频率 0.6827 0.9545 其中x为质量指标x的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降3元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由。（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）
20. 已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C
在A，B处的切线的交点为N.
40 44 48 52 56 60 质量指标x
163，且PM=λPC，求实数λ的值。 9P
(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；
(2)若△ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程．
21.已知函数f(x)=ex-1?alnx?1
(1)若f(x)在x?1处取得极值，求实数a的值，并求函数的单调区间； （2）若x?[1,??)时，f(x)?0，求实数a的取值范围。
注意：在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. 选修4－4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)
??x＝4cos α＋2，在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(α为参数)，以O为极点，以x轴的正半
?y＝4sin α?
π
轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R).
6(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，P是曲线C上异于A,B的任意点求三角形ABP面积的最大值.
23. (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?a?2x?3． （1）当a?1时，解不等式f(x)?4；
(2) 当x?[a,2a?1]时，不等式f(x)?x?3成立，求实数a的取值范围．
数学（文科）
时间：120分钟，满分150分
选择题：(每小题5分共60分，每个小题只有一个答案正确的，请将正确答案填图到答题卡上） 1. 已知R为实数集，集合A?{x(x?2)(x?4)?0},B?{x|y?lg(x?2)}，则A A.(2,4) B.(?2,4) C.(?2,2) D.(?2,2] 2.已知i为虚数单位，复数(2?i)z?1?i,则复数z对应的点位于（ ）D
A.第一象限 B.第 二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 一栋商品大楼有7层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开的概率为（ ）C A. B.
16155 C. D. 3663612(CRB)?（ ） D
4. 已知数列{an}满足an?an?1, a1?a4?2，则a5?a8?（ ）C A.
11 B. 16 C.32 D. 163212解析 由an?an?1，得所以an＋1＝2an，a1?a4?2,a5?a8?(a1?a4)24?32,选C x2y25.已知双曲线2?2?1的渐进线与圆x2?(y?1)2?1相交于A,B两点，
ab（ ）A
AB=3，则双曲线的离心率为23 D. 2 36. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）答案B
A. 2 B. 3 C.
A.
?(5?1)?(5?1)??2 B. ?2 C. ?3 D.
2221 5??2 2开始 s=0,n=1,a=3 S=S+a a=a+2 n=n+1 否 是 输出S 1
俯视图
1 1 正视图
2 侧视图
结束 7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填( )
A．n?8? B．n?8? C．n?7? D．n?7?
答案：选D
8.如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，E为BC的中点，F为AE的中点，则DF?DE?（ ）C
D
C E
F A
B
2019届湖南省益阳市箴言中学高三考前预测卷(5月)数学(文)Word版含答案
