《大学物理学》机械振动练习题

《大学物理学》机械振动练习题 《大学物理学》机械振动自主学习材料

一、选择题

9-1.一个质点作简谐运动,振幅为A,在起始时质点的位移为?A,且向x轴正方向运动,代表此

2简谐运动的旋转矢量为( )

【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 A????cm,t的单位AA?A9-2.已知某简谐运动的振动曲线如图所示,则此简谐运动的运动方程(x的单位为2O2OAO为s)为( O) Axxx?Ax(cm)A2222x(A)x?2cos(?t??); 33(B)(A)22(B)x?2cos(?t??);

3342(C)x?2cos(?t??);

3342(D)x?2cos(?t??)。

334??【考虑在1秒时间内旋转矢量转过??,有??】

32(C)?1?2o(D)1t(s)39-3.两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示,

x1的相位比x2的相位( )

xxo1x2t??; (B)超前; 22(C)落后?; (D)超前?。

(A)落后

【显然x1的振动曲线在x2曲线的前面,超前了1/4周期,即超前?/2】

9-4.当质点以频率?作简谐运动时,它的动能变化的频率为( ) (A)

?; (B)?; (C)2?; (D)4?。 2x【考虑到动能的表达式为E?1mv2?1kA2sin2(?t??),出现平方项】

k229-5.图中就是两个简谐振动的曲线,若这两个简谐振动可

叠加,则合成的余弦振动的初相位为( )

3??; (B); 22(C)?; (D)0。

(A)

大的那一个】

Ax1【由图可见,两个简谐振动同频率,相位相差?OA?2t,所以,则合成的余弦振动的振幅应该就是大减小,初相位就是x29--1.一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端,使物体略有位移, 测得其振动周期为T,然后将弹簧分割为两半,并联地悬挂同 一物体,再使物体略有位移,测得其振动周期为T',则 T'/T为( ) (A)2; (B)1; (C)m11; (D)。

22m【弹簧串联的弹性系数公式为

111,弹簧对半分割后,其中一根的弹性系数为,两弹簧并联后形成

2k??k串k1k2新的弹簧整体,弹性系数为4k,公式为k并?k1?k2,利用

第九章机械振动-1

??k,考虑到T?2?,所m?《大学物理学》机械振动练习题

以,T'?2?mT】

?4k29--2.一弹簧振子作简谐运动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的( ) (A)

3113;(B);(C);(D)。

224212122?2?,

mv?kAsin(?t??),位移为振幅的一半时,有?t????,?2233【考虑到动能的表达式为Ek?那么,E?1kA2?(3)2】

k229--3.两个同方向,同频率的简谐运动,振幅均为A,若合成振幅也为A,则两分振动的初相位差为

( ) (A)

2????; (B); (C); (D)。

36322?】

39-10.如图所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为k1与k2,物体在光滑平面上作简谐振动,则振动

【可用旋转矢量考虑,两矢量的夹角应为??频率为:( ) (A)12?k1?k21;(B)m2?k1?k2; m(k1?k2)k1k2m(k1?k2)m(C)2?;(D)2?。

k1?k2k1?k2【提示:弹簧串联的弹性系数公式为1?1?1,而简谐振动的频率为?m?k2k串k1?12?k】 m9-15.一个质点作简谐振动,周期为T,当质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为:( ) (A)T/4; (B)T/6; (C)T/8; (D)T/12。

【提示:由旋转矢量考察,平衡位置时旋转矢量在??处,最短时间到1最大位移处为??,那么,旋转矢量转过

223T?的角度,由比例式:?:2??t:T,有t?】

12669-17.两质点作同频率同振幅的简谐运动,M质点的运动方程为

x1?Acos(?t??),当M质点自振动正方向回到平衡位置时, N质点恰在振动正方向的端点。则N质点的运动方程为:( ) (A)x2?Acos(?t???(C)x2?Acos(?t???M??);(B)x2?Acos(?t?); 22?ONx);(D)x2?Acos(?t?)。 22?【提示:由旋转矢量知N落后M质点?相位】

29-28.分振动方程分别为x1?3cos(50?t?0.25?)与x2?4cos(50?t?0.75?)(SI制)则它们的合振动表达式为:( )

(A)x?2cos(50?t?0.25?); (B)x?5cos(50?t);

4?tan?1); (D)x?7。 43【提示:见图,由于x1与x2相位相差?/2,所以合振动振幅可用勾股定理求出;

(C)x?5cos(50?t??xx2?x145o第九章机械振动-2

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合振动的相位为?/4??,而??arctan4】 313.一弹簧振子,当把它竖直放置时,作振动周期为T0的简谐振动。若把它放置在与竖直方向成θ角的光滑斜面上时,试判断下列情况正确的就是:( ) (A)在光滑斜面上不作简谐振动;

(B)在光滑斜面上作简谐振动,振动周期仍为T0;

(C)在光滑斜面上作简谐振动,振动周期为T0/cos?; (D)在光滑斜面上作简谐振动,振动周期为T0/cos?。

【提示:由题意弹簧振子竖直放置时的周期为T0以弹簧振子的T0就是固有周期】

?2?m/k,但此弹簧水平放置时周期仍为2?m/k,所

14.两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端,弹簧的伸长分别为?l1与?l2,且

?l1=2?l2,两弹簧振子的周期之比T1:T2为: ( )

1(A)2; (B)2; (C); (D)1/2。

2【提示:可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数k,再利用??k判定】 m二、填空题

9--4.一质点在Ox轴上的A、B之间作简谐运动, O为平衡位置,质点每秒往返三次,若分别以 x1、x2为起始位置,则它们的振动方程为:

Ax11cmO1cmx22cmB(1) ;(2) 。

【提示:O为平衡位置,A、B之间振动,振幅为2cm;每秒往返三次,说明?初相位的旋转矢量在第三象限与水平轴成60的位置,所以?o?3,有??6?,x1为起始位置时,

?4?3,则x1?0.02cos(6?t?4?);同3理,x2为起始位置时,初相位的旋转矢量在第4象限与水平轴成60角的位置,所以?o???3,则

x2?0.02cos(6?t??3)】

9--5.由图示写出质点作简谐运动的振动方程: 。

【提示:图中可见振幅为0、1,周期为8秒,旋转矢量初相位在1秒后(即

0.1x5?1o134象限与水平轴成45角的位置,所以

o79tT/8后)达最大,则初相位在第

?0.1????4,则x?0.1cos(?4t??4)】

x9--6.有两个简谐运动,其振动曲线如图所示,从图中可知 A的相位比振动B的相位 ,?A??B? 。

oABt第九章机械振动-3

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【提示:图中可见A落后 B,?A??B应为负值,???2】

9-20.如果地球上的秒摆在月球上的周期为4、9秒,地球表面的重力加速度取9、8m/s2,月球上的重力加速度为 。

【秒摆在地球上的周期为2秒,由单摆的周期公式:T?2?lg4?2l知g?T2,可见g月2 ?1.63m/s】

5.一单摆的悬线长l,在顶端固定点的铅直下方l/2处有一小钉, 如图所示。则单摆的左右两方振动周期之比T1/T2为 。

【由单摆的周期公式:Tl2l?2?lg知左边T1?2?l2g,可见T1/T2?2】 26.有两个相同的弹簧,其倔强系数均为k,(1)把它们串联起来,下面挂一个质量为m的重物,此系统作简谐振动的周期为 ;(2)把它们并联起来,下面挂一质量为m的重物,此系统作简谐振动的周期为 。

k【提示:(1)弹簧串联公式为1?1?1,得k?,而周期公式为T串k串k1k22?2?m,有T串?2?k2m;(2)并联k公式为k并?k1?k2,可得k并?2k,有T并?2?m】 2k4x(m)o7.一弹簧振子作简谐振动,其振动曲线如图所示。

则它的周期T? ,其余弦函数描述时初相位?= 。

【提示:由旋转矢量图,考虑在2秒时间内旋转矢量转过

?22t(s)?3??32,

有??211?24,可算出周期T?s,图中可见初相位???31211A?A2】

8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为0、2 m,合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6,若第一个简谐振动的振幅为

3/10m,则第二个简谐振动的振幅

3,可知第二个简谐振动与合振动的位相2为 ,第一、二两个简谐振动的位相差为 。

【提示:∵合振动的振幅与第一个简谐振动的振幅恰满足cos??差为π/3,由勾股定理知第二个简谐振动的振幅为0.1m;第一、二两个简谐振动的位相差为?/2】

9.若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为x1?Acos10?t与x2?Acos12?t,则

第九章机械振动-4

《大学物理学》机械振动练习题

它们的合振动频率为 ,每秒的拍数为 。

【提示:由与差化积公式,有x1?x2?2Acos10??12?10??12?tcost?2Acos?11?t?cos??t?,所22以,合振动频率为5.5Hz,合振动变化频率(即拍频)为1Hz,即1拍/秒】

10.质量为m的物体与一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量E? 。

【提示:振动能量的公式为E?112?m?2A2?kA2,而??22T,有E?2?2mT?2A2】

11.李萨如图形常用来对于未知频率与相位的测定,如图所示的两个 不同频率、相互垂直的简谐振动合成图像,选水平方向为x振动, 竖直方向为y振动,则该李萨如图形表明Tx:Ty? 。

【提示:李萨如图形与x的水平方向有2个切点,与y的竖直方向有3个切点,表明Txp:Ty?2:3】

三、计算题

P0.059-14.某振动质点的x-t曲线如图所示,试求:

(1)运动方程;

ot/s4(2)点P对应的相位;

(3)到达P点相应位置所需的时间。

v/cm?s?19-18.如图为一简谐运动质点的速度与时间的

关系图,振幅为2cm,求 (1)振动周期; 1.5(2)加速度的最大值;

ot/s(3)运动方程。

?39-23.一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端, k弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘 h高处自由下落,掉在盘上没有反弹,以物体掉在盘上 的瞬时作为计时起点,求盘子的振动表达式。(取物体 掉入盘子后的平衡位置为坐标原点,位移以向下为正。) h9-25.质量m=0、10kg的物体以A=0、01m的振幅作简谐振动,其最大加速度为4、0m·s-2,求:(1)

M振动周期;(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(3)当动能与势能相等时,物体的位移就是多少？(4)当物体的位移为振幅的一半时,动能、势能各占总能量的多少？ 9-27.质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统运动方程为x?0.5cos(8?t?x/mg0.1?3)cm,求(1)

振动的角频率、周期、振幅与初相位;(2)振动的能量;(3)一个周期内的平均动能与平均势能。

9-28.有两个同方向、同频率的简谐振动,它们的振动表式为:

3?1???x1?0.05cos?10t???,x2?0.06cos?10t???(SI制)

4?4???(1)求它们合成振动的振幅与初相位。

(2)若另有一振动x3?0.07cos(10t??3),问?3为何值时,x1?x3的振幅为最大;?3为何值

第九章机械振动-5