初中数学竞赛辅导资料1

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初中数学竞赛辅导教案

第一课有理数运算 教学目标

1、复习整理有理数有关概念，整理本章知识网络； 2、培养学生综合运用知识解决问题的能力； 3、渗透数形结合的思想 教学重点和难点

重点：有理数概念的理解

难点：数轴、绝对值、相反数、倒数的理解及应用。 教学过程

例1计算1/99+2/99+3/99+…+296/99. 解：1/99+2/99+3/99+…+296/99

=（1/99+296/99）+（2/99+295/99）+…+（148/99+149/99） =3×296/2 =444.

想一想 如果是求n项和1/99+2/99+3/99+…+n/99，能算出来吗?该怎样算？1/m+2/m+…+n/m呢？

例2观察发现这个算式中的任何相邻两项之和为1或-1，如果分别将式中的2、3两项，4、5两项，…结合（加括号）求和，就可以得到若干个其和为1的组，关键是最末一项（-1）n+1n是否编在了组里？容易看出，如果这个算式有奇数项，那么（-1）n+1n已编入组里；如果这个算式有偶数项，那么最末一项（-1）n+1n=- n就未编入组里，应单独计算。

解：原式=1+[（-2）+3]+[（-4）+5]+…+（-1）n+1n

??1???1?n?1/2?n为奇数??1?????n?1/2个1=?

??1?1???1?n??n/2n为偶数???????n?2/2个1想一想 如果分别将式中的1、2两项，3、4两项，…，分组求和，怎样算？ 例3计算100?01×99?9-199?9 ?????????1991个1992个1992个解：100?01×99?9-199?9 ?????????1991个1992个1992个=（100?00+1）×99?9-199?9 ???????????1992个1992个1992个=99?900?0+99?9-199?9（分配律） ????????????1992个1992个1992个1992个=99?900?0-100?0（结合律） ?????????1992个1992个1992个=99?9800?0 ??????1991个1992个例4计算1/1+（2/1-1/2）+（3/1-2/2+1/3）+（4/1-3/2+2/3-1/4）+…+（9/1-8/2+7/3-6/4+…+1/9）。

解：原式=（1/1+2/1+…9/1）-（1/2+2/2+…+8/2）+（1/3+2/3+…+7/3）-…（1/8+2/8）+1/9=（1+2+…+9）-1/2（1+2+…+8）+1/3（1+2+…+7）-…-1/8（1+2）+1/9=45-1/2×36+1/3×28-1/4

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×21+…-3/8+1/9=45-18+28/3-21/4+3-10/6+6/7-3/8+1/9=33（5/504）。

练习

1、选择题：

（1）计算3-6+9-12+…-1992等于（ ）

（A）-332 （B）332 （C）-996 （D）-996 （2）计算6666×5555-6665×2222等于（ ）

（A）33330000 （B）22220000 （C）55550000 （D）11110000 2、填空题：

1941443+63×0.125+×63+63×= ；

22323232382853331（2）计算-21-×78+78×0.375-78×= ；

3143131318（1）计算机36

（3）计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99= ； （4）求和

12219++…+= ； 444444（5）算式1-2+3-…-98+99-100中，除去9的倍数的九，其结果是 ； （6）计算

1?2?3?4?5?6?7?6?5?4?3?2?1= ；

7777777?7777777（7）自然数N=1234567891011…1994，是由1到1994这1994个自然数顺次排列而成，从首位开始的第94个数字是a，第1994个数字是b，则a+b= ；

3、五个数（-1）、（-2）、（-3）、1、2、中，设其中各个数之各为N1，任选两数之积的和为，任选三个数之积的和为N3，任选四个数之积的和为N4，五个数之积为N5，求和

N1 +N2 +N3 +N4 +N5。

4、计算99?9×99?9+199?9 ?????????1992个1992个1992个5、（1989年上海市初一数学竞赛题）计算+

1121231234++++++++++…23344455551259++…+的和。 606060

第二课.用图象法解一元二次方程 教学目标

1. 在（一元二次方程）中，根据根的判别式和根与系数的关系，介绍了存在实数根，有理

数根，整数根的充分必要条件.

2. 要讨论两个实数根的符号，则可以建立不等式组.方程ax2+bx+c=0中，

?a?0

① 有两个实数根的充分必要条件是?

??0?

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????0? c?b②有两个正实数根的充要条件是?-?0(a≠0包含在?0之中)

a?a?c?0??a③有一正一负实数根的充要条件是

c?0(a≠0，△>0均已包含在内) a?c?0??a④有一正一负实根且负根绝对值较大的充要条件是?

b???0??a3. 在较小区间内讨论实数根，则常利用图象来建立不等式组.

4. 一些含有绝对值符号的方程、不等式的题解，也可借助图象. 教学过程：

例1..已知：方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两个实数根x1,x2满足：0

求：k的取值范围. (1990年全国初中数学联赛题) 解：先画出二次函数y=7x2－(k+13)x+k2－k－2的图象的略图.

根据图象的开口方向是向上，它与横轴有两个交点，这两点在点(1，0)的两旁，

的大体位置是：

分析图象 可知

当x=0 时，y>0, 记作f(0)>0； 当x=1时，y<0, f(1)<0； 当x=2时，y>0, f(2)>0.

?k2?k?2?0；?2?得不等式组 ??(k?13)?k?k?2?0； ??2(k?13)?k2?k?2?0.??1 ?k??1 或k?2；?解这个不等式组得??2?k?4；

?k?0或k?3.?∴原不等式组解集是 －2

答：k的取值范围是 －2

本题由三个点的横坐标0，1，2和它所对应的纵坐标范围建立不等式组. 例2. m取什么值时，方程x2+(m+2)x+3=0的两个根都大于1？

解：根据抛物线y= x2+(m+2)x+3的开口向上；它在纵轴的交点为(0，3)；与横轴的两个交点都在点(1，0)右边. 得图象的略图如下（左、右两图）： 3 3 第 3 页 共 10 页 1