27.(本题满分9分)(2016?桂林)如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,∠B=90°,以AD为直径作圆O,过点D作DE∥AB交圆O于点E (1)证明点C在圆O上; (2)求tan∠CDE的值; (3)求圆心O到弦ED的距离.
28.(本题满分9分)(2016?安顺)如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C?0,?(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
??5??三点. 2?
参考答案
一、选择题:
1.B;2.C;3.A;4.C;5.D;6.D;7.B;8.D;9.A;10.B; 二、填空题: 11.60°;12.1;13.
三、解答题:
12;14. y??x?4??1;15.100;16.25;17.-27;18. 43?1; 319.(1)x?12,y?18,z?24. 20.(1)-10;(2)x?1;(3)21.(1) ??4;(2)2000;
22.(1)200;(2)略;(3)
13?; x?131; 22273?1?59??23.(1)a?1,P?,??;(2);(3)y??x???;
82?4?24??24. 解:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE⊥海岸线l于点E,过点A作AF⊥l于F,如图所示.
∵∠BEC=∠AFC=90°,∠EBC=60°,∠CAF=30°, ∴∠ECB=30°,∠ACF=60°, ∴∠BCA=90°, ∵BC=12,AB=36×∴AB=2BC,
∴∠BAC=30°,∠ABC=60°, ∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°, ∴∠BDC=∠BCD=30°, ∴BD=BC=12, ∴时间t=
40=24, 60121?小时=20分钟, 363∴轮船照此速度与航向航向,上午11:00到达海岸线. (2)∵BD=BC,BE⊥CD,∴DE=EC, 在RT△BEC中,∵BC=12,∠BCE=30°, ∴BE=6,EC=63≈10.2,∴CD=20.4, ∵20<20.4<21.5,
∴轮船不改变航向,轮船可以停靠在码头. 25.(1)略;(2)48㎝;(3)2400;
26. 解:(1)由题意得,y=700-20(-45)=-20+1600;
(2)P=(-40)(-20+1600)=?20x?2400x?64000 =??20?x?60??8000,
22∵≥45,a=-20<0,
∴当=60时,P最大值=8000元,
即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元; (3)由题意,得??20?x?60??8000 =6000,解得x1 =50,x2 =70.
∵抛物线P=-20(-60)2+8000的开口向下,∴当50≤≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润.又∵≤58,∴50≤≤58.∵在y=-20+1600中,=-20<0, ∴y随的增大而减小,∴当=58时,y最小值=-20×58+1600=440, 即超市每天至少销售粽子440盒. 27. (1)证明:如图1,连结CO.
∵AB=6,BC=8,∠B=90°,∴AC=10.又∵CD=24,AD=26,10?24?26, ∴△ACD是直角三角形,∠C=90°.∵AD为⊙O的直径, ∴AO=OD,OC为Rt△ACD斜边上的中线,∴OC=
(2)解:如图2,延长BC、DE交于点F,∠BFD=90°.
∵∠BFD=90°,∴∠CDE+∠FCD=90°, 又∵∠ACD=90°,∴∠ACB+∠FCD=90°,∴∠CDE=∠ACB. 在Rt△ABC中,tan∠ACB=
2222
1AD=r,∴点C在圆O上; 2633?,∴tan∠CDE=tan∠ACB=; 8441AE. 2(3)解:如图3,连结AE,作OG⊥ED于点G,则OG∥AE,且OG=
易证△ABC∽△CFD,∴.
ABAC6107211272???,即,∴CF=,∴BF=BC+CF=8? CFCDCF24555∵∠B=∠F=∠AED=90°,∴四边形ABFE是矩形,∴AE=BF=
112156,∴OG=AE=, 525即圆心O到弦ED的距离为28.(1)y?56. 5125x?2x?; 223); 2(2)P(2,?(3)N?4,?
??5??5??5?2?14,2?14,,,?????;
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