27.（本题满分9分）（2016?桂林）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E （1）证明点C在圆O上； （2）求tan∠CDE的值； （3）求圆心O到弦ED的距离．
28.（本题满分9分）（2016?安顺）如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C?0,?（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
??5??三点． 2?
参考答案
一、选择题：
1.B；2.C；3.A；4.C；5.D；6.D；7.B；8.D；9.A；10.B； 二、填空题： 11.60°；12.1；13.
三、解答题：
12；14. y??x?4??1；15.100；16.25；17.-27；18. 43?1； 319.（1）x?12，y?18，z?24. 20.（1）-10；（2）x?1；（3）21.（1） ??4；（2）2000；
22.（1）200；（2）略；（3）
13?； x?131； 22273?1?59??23.（1）a?1，P?,??；（2）；（3）y??x???；
82?4?24??24. 解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示．
∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°， ∴∠ECB=30°，∠ACF=60°， ∴∠BCA=90°， ∵BC=12，AB=36×∴AB=2BC，
∴∠BAC=30°，∠ABC=60°， ∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°， ∴∠BDC=∠BCD=30°， ∴BD=BC=12， ∴时间t=
40=24， 60121?小时=20分钟， 363∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线． （2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC， 在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°， ∴BE=6，EC=63≈10.2，∴CD=20.4， ∵20＜20.4＜21.5，
∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头． 25.（1）略；（2）48㎝；（3）2400；
26. 解：（1）由题意得，y=700-20（-45）=-20+1600；
（2）P=（-40）（-20+1600）=?20x?2400x?64000 =??20?x?60??8000，
22∵≥45，a=-20＜0，
∴当=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元； （3）由题意，得??20?x?60??8000 =6000，解得x1 =50，x2 =70．
∵抛物线P=-20（-60）2+8000的开口向下，∴当50≤≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵≤58，∴50≤≤58．∵在y=-20+1600中，=-20＜0， ∴y随的增大而减小，∴当=58时，y最小值=-20×58+1600=440， 即超市每天至少销售粽子440盒． 27. （1）证明：如图1，连结CO．
∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，10?24?26， ∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．∵AD为⊙O的直径， ∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=
（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．
∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°， 又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB． 在Rt△ABC中，tan∠ACB=
2222
1AD=r，∴点C在圆O上； 2633?，∴tan∠CDE=tan∠ACB=； 8441AE． 2（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=
易证△ABC∽△CFD，∴．
ABAC6107211272???，即，∴CF=，∴BF=BC+CF=8? CFCDCF24555∵∠B=∠F=∠AED=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=
112156，∴OG=AE=， 525即圆心O到弦ED的距离为28.（1）y?56． 5125x?2x?； 223）； 2（2）P（2，?（3）N?4,?
??5??5??5?2?14,2?14,，，?????；
2??2??2?
2024年苏州市九年级上数学期末综合试卷(5)（有答案）
