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路园中学2018年八年级数学竞赛试卷
一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式
129.如图所示，函数y1?x和y2?、12 、
范围是（ ）
（2，2） y 2A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D． x＜－1或x＞2
（－1，1） 30 、x+2 、40x2、x2?y2中，最简二次根式有（ ）个。
14，（2，2）两点．当y1?y2时，x的取值x?的图象相交于（－1，1）
33y y1A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个
2.若式子x?2x?3有意义，则x的取值范围为 （ ） A、x≥2 B、x≠3 C、x≥2或x≠3 D、x≥2且x≠3
3.若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是 ( )
A．x≥1112 B．x≤2 C．x＝1
2 D．x≠2
4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ）
1A．7，24，25 B．32,412,512 C．3，4， 5 A FD11D．
4,72,82 1BEC5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 （ ） （A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C （C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1
＝（ ）
A．40°
B．50° C．60° D．80°
7.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角
线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有 ( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8.表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是 （ ）
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O x
10、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为
EF中点，则AM的最小值为 （ ）
AA．
54 B．
52 C．53
D．65
F二、填空题（本题共8小题，满分共24分）
EM?111．48-??3??+3(3?1)-30
-3?2= BPC?3???
12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为
13. 平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。
14.在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，则△ADC的周长
为 。
15、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8 则四边形ABCD是的周长为 。
AD16.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 17. 某一次函数的图象经过点（?1，3），且函数y随x的增大而减小， O请你写出一个符合条件的函数解析式____________________ __．
BC18.如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P是CE上任
意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是 三．解答题：
21. （7分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长. A BC-教育精选-
23. （9分） 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG． （1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
24. （10分） 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ y/m 3000 ．1950
O 30 50 (第24题) 80 x/min
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25、（10分）如图，直线y?kx?6与x轴分别交于E、F．点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为278，并说明理 y F E A O x
26 （10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D 二、填空题
11. 33 , 12. 17， 13. 4 ， 14. 10?53， 15. 20 ， 16. (3)n?1.
三、解答题（本题共8小题，满分共60分）
21.解：由题意得??9?x?06?0，??x??x?9，∴?x?66?x?9
∵x为偶数，∴x?8.
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5， 17. 答案不唯一18. 29，19. 20.
乙，-教育精选-
22原式＝(1?x)x?2x?1x2?1?(1?x)(x?1)(x?1)(x?1)?(1?x)x?1xx?1?(1?x)?1x?1∴当x?8时，原式＝9?7＝37
?(1?x)(x?1)22.BC=5?23
23. 证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形， ∴AG=DC，
∵E、F分别为AG、DC的中点， ∴GE=AG，DF=DC， 即GE=DF，GE∥DF，
∴四边形DEGF是平行四边形；
（2）连接DG，
∵四边形AGCD是平行四边形， ∴AD=CG，
∵G为BC中点， ∴BG=CG=AD， ∵AD∥BG，
∴四边形ABGD是平行四边形， ∴AB∥DG， ∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°， ∵F为CD中点， ∴GF=DF=CF， 即GF=DF，
∵四边形DEGF是平行四边形， ∴四边形DEGF是菱形． 24. 解：⑴3600，20．
⑵①当50?x?80时，设y与x的函数关系式为y?kx?b． 根据题意，当x?50时，y?1950；当x?80，y?3600．
所以，y与x的函数关系式为y?55x?800．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min）． 把x?60代入y?55x?800，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m） 25.（1）k?34；（2）s?94x?18（-8＜x＜0）；（3）P（?1392,8） 26.
27.解（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
答： ∴∠2=∠5，4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，FO=CO， ∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ∵CE=12，CF=5， ∴EF=
=13，
∴OC=EF=6.5；
（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
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八级下册数学竞赛试题
