GHDHGH6＋t3
(4)①当－6≤t≤0时，如图1所示．∵直线m平行于y轴，∴＝，即＝，解得GH＝(6＋
OCOD6323t)．
11332
∴S＝S△DGH＝DH·GH＝(6＋t)·(6＋t)＝t＋23t＋63；
2236
②当0＜t≤2时，如图2所示．
GHAHGH2－t
∵直线m平行于y轴，∴＝，即＝，解得GH＝－3t＋23.
OCOA223∴S＝S△COD＋S
梯形OCGH
111132
＝OD·OC＋(GH＋OC)·OH＝×6×23＋(－3t＋23＋23)·t＝－t＋23t22222
?32t?23t?63(?6?t?0),??6＋63.∴ ?
32??t?23t?63(0?t?2).??211.(1)令y＝0，则ax－2ax－3a＝0，解得x1＝－1，x2＝3. ∵点A在点B的左侧，∴A(－1，0)． ∵直线l经过点A，∴0＝－k＋b，b＝k，
∴y＝kx＋k.令ax－2ax－3a＝kx＋k，即ax－(2a＋k)x－3a－k＝0.∵CD＝4AC， －3a－k
∴点D的横坐标为4.∴＝－1×4.∴k＝a.∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a.
a(2)过点E作EF∥y轴，交直线l于点F，设E(x，ax－2ax－3a)，则F(x，ax＋a)．
112222
EF＝ax－2ax－3a－(ax＋a)＝ax－3ax－4a.S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝(ax－3ax－4a)(x＋1)－(ax－3ax－
221213225
4a)x＝(ax－3ax－4a)＝a(x－)－a.
222825
∴△ACE的面积的最大值为－a. 85
∵△ACE的面积的最大值为，
42552∴－a＝，解得a＝－.
845
(3)令ax－2ax－3a＝ax＋a，即ax－3ax－4a＝0.解得x1＝－1，x2＝4. ∴D(4，5a)．∵y＝ax－2ax－3a，
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2
2
2
2
2
2
2
∴抛物线的对称轴为x＝1.设P(1，m)． ①若AD是矩形的一条边，则Q(－4，21a)， ∴m＝21a＋5a＝26a，则P(1，26a)． ∵四边形ADPQ为矩形， ∴∠ADP＝90°. ∴AD＋PD＝AP.
12222222
∴5＋(5a)＋(1－4)＋(26a－5a)＝(－1－1)＋(26a)，即a＝.
7∵a＜0，∴a＝－
7267.∴P1(1，－)． 77
2
2
2
35a
②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为(，)，Q(2，－3a)．
22∴m＝5a－(－3a)＝8a，则P(1，8a)． ∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°. ∴AP＋PD＝AD，
12222222
∴(－1－1)＋(8a)＋(1－4)＋(8a－5a)＝5＋(5a)，即a＝.
41
∵a＜0，∴a＝－，∴P2(1，－4)．
2
267
综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形．点P的坐标为(1，－)或(1，－4)．
7
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2
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火线100天（四川专版）中考数学专题复习八二次函数与几何综合
