第2讲 抛体运动
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律
如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
图1
(1)位移关系
(2)速度关系
判断正误 (1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化．( × )
(2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( × ) (3)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长．( × ) (4)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．( √ )
(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的．( √ )
自测1 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则物体在空中的运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
v－v0v＋v0v2－v02v2＋v02A.B.C.D.
gggg答案 C 二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动． 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)
图2
(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.
自测2 (2016·江苏卷·2)有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图3所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
图3
A．①B．②C．③D．④ 答案 A
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的初速度相同，则运动轨迹相同，故A项正确．
1．飞行时间 由t＝
2h知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
g2．水平射程
x＝v0t＝v0
3．落地速度
2h，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
gvy2ghv＝vx2＋vy2＝v02＋2gh，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tanθ＝＝，
vxv0
落地速度与初速度v0和下落高度h有关． 4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示．
图4
5．两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝.
2
xA
图5
推导：
??x→x＝ ?2v2ytanθ＝＝?vx?
tanθ＝yAxA－xBy0
ABAA(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα. 推导：
??
?→tanθ＝2tanα ygttanα＝＝?x2v?
tanθ＝＝0
vygtv0v0
类型1 两物体对着平抛
例1 (2017·江苏卷·2)如图6所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
图6
A．tB.
2tttC.D. 224
答案 C
解析 设A、B两小球抛出点间的水平距离为L，分别以水平速度v1、v2抛出，经过时间t的水平位移分别为x1、x2，根据平抛运动规律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，则t＝若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t′＝
Lv1＋v2
；
L2v1＋v2
＝
t2
，故选项C正确．
变式1 (2019·江苏泰州中学、宜兴中学月考)如图7所示，A、B两点在同一竖直面内，A点比B点高h，两点间的水平距离为s.现从A、B两点同时沿水平方向相向抛出两个小球，不计空气阻力，则( )
图7
A.若只调整h，两球根本不可能在空中相遇 B．若只调整s，两球有可能在空中相遇 C．若只调整h，两球有可能在空中相遇
D．若只调整两球抛出的速度大小，两球有可能在空中相遇 答案 C
解析 由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，若将h调整到零，即抛出高度相同，两球同时抛出，故两个球始终在同一高度，落地前有可能相遇，A错误，C正确；若只调整s或抛出速度，则两球不会在同一高度，不会在空中相遇，B、D错误．
类型2 两物体同方向抛出
例2 (2019·江苏南通市模拟)如图8所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为3h，B点离地面高度为2h.现将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在C点相遇，不考虑两球相遇时的相互作用，C点离地面的高度为h.已知重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
图8
A．两个小球一定同时抛出 B．两个小球一定同时落地
C．两个小球抛出的时间间隔为(2－2)
h gvA1
D．两个小球抛出的初速度之比＝
vB2
答案 C
12
解析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h＝gt，得t＝
2
2hg，由于A到C的竖
直高度较大，所以从A点抛出的小球运动时间较长，A先抛出；它们在C点相遇时A的竖直方向速度较大，离地面的高度相同，所以A小球一定先落地，故A、B错误；由t＝两个小球抛出的时间间隔为Δt＝tA－tB＝抛出到相遇，由x＝v0t得v0＝x故D错误．
变式2 (多选)(2019·江苏扬州市一模)如图9所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度的A、B两处，将皮球水平抛出，落入固定的球筐中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )
2×2h－
2h＝(2－2)
2h得
gggh，故C正确；从gh2＝，2h2
gvA，x相等，则小球A、B抛出的初速度之比＝2hvB
江苏省2021高考物理一轮复习第四章曲线运动运动的合成与分解第2讲抛体运动教案
