DFT分析，这时需要对x[k]进行加窗函数截短使之成为有限长序列。常见的窗函数主要有矩形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗等。 26、加窗处理对信号频谱分析主要有两个方面的影响：
（1）频谱中出现多余的高频分量，这是由于窗函数忽然截断引起的，这个现象也叫频率泄漏（对于同一窗函数，增加长度N虽然年可以减少主瓣宽度，但不能改善旁瓣泄漏）；
（2）谱线变成了具有一定宽度的谱峰，降低了频率的分辨率。频率分辨率是表示分辨信号频谱中相邻谱峰的能力。
27、已知一连续信号为x(t)?cos(2πf1t)?0.15cos(2πf2t)，f1?100Hz，择窗函数？（矩形窗/哈明窗）
2020f2?150Hz。
若以抽样频率fsam?600Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱。如何选
幅度谱10幅度谱100-300-200-1000100频率(Hz)jΩ2003000-300-2000100-100频率(Hz)200300
28、XN[m]?XN(e)一个周期[0,2
Δfd?Ω?2πmN, m?0,1,L,N?1，XN[m]实际上是XN(ejΩ)在
)上N个等间隔的抽样点，且两个相邻抽样点之间的频谱间隔
fsam(Hz)，其越小，则称频率分辨率越高。因为XN[m]是离散序列，因而无法NjΩ反映XN(e)抽样点之间的全部细节，这称为栅栏现象。栅栏现象是利用DFT分析连续信号频谱过程中无法克服的现象。为了改善栅栏现象，可以在序列后补零。补零只能提高观察频谱的分辨率，但不能增加信息从而改善失真。 29、DFT参数选取?fd, fm 抽样频率: fsam?2fm 抽样间隔：T?1fsam?抽样时间: Tp?NT?1 2fmN1? fsam?fd抽样点数：N?TpminTmax?2fmfsam ??fd?fd例题：试利用DFT分析一连续信号，已知其最高频率为1000Hz，要求频率分辨率?fd?2Hz，DFT的点数必须为2的整数幂次，确定以下参数：最大的抽样间隔，最少的信号持续时间，最少的DFT点数。 解答：
最大的抽样间隔Tmax?11?s?0.5?10?3s 2fm2?100011?s?0.5s ?fd2最少的信号持续时间Tpmin?最少的DFT点数N?的整数幂次。
TpminTmax?0.5?1000。选择DFT的点数N=1024，以满足其为2?30.5?1030、FFT算法的基本思想：利用旋转引子WN的周期性、对称性和可约性，通过将长序列分解为短序列，再由短序列的DFT来实现整个序列的DFT，从而减少DFT的复数乘法和复数加法的次数，提高DFT的运算效率。
31、基2时间抽取FFT算法原理：时间抽取是把k序号按奇、偶分解。
N2?1N2?1X1[m]?X[m]??x[2r]Wr?0rmN2, X2[m]??x[2r?1]Wr?0rmN2
mX1[m]?WNX2[m]
mX[m?N2]?X1[m]?WNX2[m] m?0,1,L,N?1 2N=4
X[m]?X1[m]?W4mX2[m],m?0,1
X[m?2]?X1[m]?W4mX2[m],m?0,1
x[0]x[2]x[1]x[3]X1[0]X[0]X[1]W40?1X1[1]X2[0]W40?1X[2]W40?1X2[1]W41?1
32、利用N点复序列的FFT算法计算两个N点实序列FFT步骤： （1）x1[k], x2[k]是实序列，将其构成复序列y[k]=x1[k]+j x2[k]
X[3]（2）DFT?x?1[k]?jx2[k]??Y[m]，DFT?x1[k]?jx2[k]??Y[(?m)N]
（3）DFT?x1[k]??12?Y[m]?Y?[(?m)N]?，DFT?x2[k]??12j?Y[m]?Y?[(?m)N]?
33、利用N点复序列的FFT算法计算2N点实序列FFT步骤： y[k]是一个长度为2N的序列，
y[k]???x1[k]?y[2k]?x?y[2k?1]k?0,1,L,N?1
2[k]Y[m]?X1[m]?Wm2NX2[m]Y[m?N]?X?0,1,L,N?1
1[m]?WmX m2N2[m]34、利用FFT实现IFFT步骤：
N?1N?1?x[k]?IDFT?X[m]??1N?X[m]W?mk1??m]Wmk?1??N???X[N???DFT?X[m]??
m?0N?m?0?N（1） 将X [m]取共轭；
（2） 用FFT流图计算 DFT{X?[m]}； （3） 对步骤(2)中结果取共轭并除以N。
?Mb?jjz35、LTI系统 H(z)?j?0N，若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器；若1??a?iizi?1至少有一个非零，则系统为IIR 数字滤波器。
36、数字滤波器（DF）技术要求：Ωp、Ωs、Ap(??20lg(1??p))、As(??20lg?s) 37、IIR数字滤波器设计的基本思想
(1) 将数字滤波器的设计转换为模拟滤波器的设计； (2) 设计满足技术指标的模拟滤波器； (3) 将模拟滤波器转换为数字滤波器。
ai
38、Butterworth模拟低通滤波器（具有3dB不变性，不管阶数N为多少，其幅度响应都通过3dB点）
|H(j?)|0.707N=1N=3N=10?c?
39、BW LP滤波器的设计步骤 (1) 确定滤波器的阶数N
?100.1As?1?lg?0.1Ap?10?1? ?N?2lg(?s?p)(2) 确定滤波器的3dB截频ωc
?p(100.1Ap12N??c??s(100.1As?1)12N
?1)(3) 确定滤波器的极点
sk??ce?12k?1?jπ????22N?;k?1,2,L,N
(4) 确定模拟低通滤波器的系统函数HL (s)
HL(s)??k?1N1 s?sk40、切比雪夫I (CB I)型模拟低通滤波器（幅度响应在通带具有等波纹特性，可以使
设计指标的精度均匀分布在通带或阻带内，或同时均匀分布在通带和阻带内，则可降低滤波器的阶数。）
41、如何设计模拟 高通 、带通、带阻滤波器?
8、模拟频率变换
42、模拟带通滤波器的设计步骤
(1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数
2??p1?p2 B??p2??p1 ?0(2) 确定原型低通滤波器的阻带截频
22?s1??p1?p2?s2??p1?p2????，其中， ?s?min{?s1,?s2}s1s2(?p2??p1)?s1(?p2??p1)?s2(3) 设计通带截频为1 (rad/s)、阻带截频为?s、通带衰减为Ap dB、阻带衰减为As dB
的原型低通滤波器
(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)
HBP(s)?HL(s)2s2??0Bss?
43、脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)
优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性，Ω=ωT；
缺点：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设计高通、带阻等滤波器。 44、双线性变换法设计数字滤波器的步骤
(1)
将数字滤波器的频率指标{Ωk}转换为模拟滤波器的频率指标{ωk}；
?k??2tan(k) T2(2) (3)
由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)； 利用双线性变换法，将H(s)转换H(z)。
H(z)?H(s)s?21?z?1T1?z?1优点：无混叠；
缺点：幅度响应不是常数时会产生幅度失真。
45、IIR数字滤波器的基本结构：直接型结构、级联型结构和并联型结构 46、用双线性变换法设计满足下列指标的IIR数字带阻滤波器
?p1?0.2?rad，?p2?0.8?rad，?s1?0.5?rad，?s2?0.6?rad，Ap?1dB，As?40dB
（1） 试确定所需模拟原型低通滤波器的设计指标；
（2） 若原型模拟低通滤波器HL(s)已设计完毕，试写出由HL(s)获得数字带阻滤波器
的步骤；
0.02?0.04z?2?0.02z?4（3） 若IIR数字滤波器的H(z)为H(z)?，试画出该系统的直接型
1?1.56z?2?0.64z?4结构框图。
数字信号复习提纲
