2018-2019学年宁夏固原市西吉九年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）
1．若（m﹣2）x|m|+mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m=±2
B．m=2
C．m=﹣2
D．m≠±2
2．一元二次方程x（x﹣2）=x的根是（ ） A．0
B．2
C．3或0
D．0或﹣3
3．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴及顶点坐标是（ ） A．直线x=﹣3，顶点坐标为（﹣2，﹣3） B．直线x=3，顶点坐标为（2，3） C．直线x=2，顶点坐标为（2，3） D．直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3）
4．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．x2两个不同的值时，若二次函数y=ax2﹣2ax﹣1，当x分别取x1、函数值相等，则当x取x1+x2
时，函数值为（ ） A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
6．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（ ） A．有两不相等实数根 C．无实数根
B．有两相等实数根 D．不能确定
7．点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ） A．y1＜y2＜3
B．3＜y1＜y2
C．y2＜y1＜3
D．3＜y2＜y1
8．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）
A．2.76米
B．6.76米 C．6米 D．7米
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．把一元二次方程3x2+2=5x化成一般形式是 ．
10．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO= 度．
11．y有最 值是 ．抛物线y=﹣x2﹣2x+1，其图象的开口 ，当x= 时，
12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论： （1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0； （4）a﹣b+c＜0， （5）2a+b＜0； （6）abc＞0；其中正确的是 ；（填写序号）
13．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．
14．如图，正三角形ABC要绕中心点O旋转到图中所在的位置，则应旋转 度．
15．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百
分比为x，那么可列方程：
16．在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是 ．
三．解答题（共10小题，满分62分） 17．（6分）解方程：
（1）（x+1）2﹣9=0． （2）x2﹣4x+1=0（用配方法） 18．（6分）解方程：
（1）因式分解5x（x+1）=2（x+1）； （2）公式法x2﹣3x﹣1=0．
19．（6分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？ 20．（6分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠EBC=30°，求∠EFD的度数．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC各顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）
（1）画出△ABC关于x轴的对称的图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请在网格中画出△A2B2C，并直接写出线段A2C1的长．
23．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题： （1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为 ； （2）求此抛物线的解析式； （3）当x为值时，y＜0；
（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．
24．（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
25．（8分）如图，已知矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=4，另外两个顶点C，D落在抛物
线y=﹣x2+2x上，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连结直线OC交抛物线的对称轴于点F．
（1）求抛物线的对称轴和直线OC的函数表达式．
（2）将△OEF绕点O旋转得到△OE′F′，当点F′恰好落在直线AD上时，求点E′的坐标．
26．许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度．为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90），记录相关数据得到下表： 旋钮角度（度） 所用燃气量（升） （1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？
（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量．
73 67 83 97 115 20 50 70 80 90
（精品试卷）2018-2019学年宁夏固原市西吉九年级上期中数学模拟试卷有答案
