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高中数学高考综合复习专题三十八导数及其应用 一、知识网络
二、高考考点
1、导数定义的认知与应用； 2、求导公式与运算法则的运用； 3、导数的几何意义；
4、导数在研究函数单调性上的应用； 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用； 6、导数在解决实际问题中的应用。 三、知识要点 （一）导数 1、导数的概念
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（1）导数的定义 （Ⅰ）设函数
在点 及其附近有定义，当自变量x在
处有增量△x（△x可正可负），则函数y相应地有增量
，这两个增量的比
数
在点 到
这间的平均变化率。如果
，叫做函 时，
在 ，即
有极限，则说函数点
在点 处可导，并把这个极限叫做
处的导数（或变化率），记作
。
（Ⅱ）如果函数在开区间（
在开区间（ ）内每一点都可导，则说
）内每一个确定
）内
）内可导，此时，对于开区间（
的值 ，都对应着一个确定的导数 ，这样在开区间（
在开区间（ 或
构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做的导函数（简称导数），记作
。
认知： （Ⅰ）函数在点 处的导数
的导函数 （Ⅱ）求函数 ①求函数的增量
当 的导数
）内
， 即
是以x为自变量的函数，而函数
在点 处的导数
是
是一个数值；
时的函数值。
在点 处的导数的三部曲：
；
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②求平均变化率 ③求极限
；
上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。 （2）导数的几何意义： 函数
在点 处的导数
，是曲线
在点
处的切线的斜率。
（3）函数的可导与连续的关系 函数的可导与连续既有联系又有区别： （Ⅰ）若函数 若函数
在点 处可导，则
）内可导，则
在点 处连续； 在开区间（
）
在开区间（
内连续（可导一定连续）。 事实上，若函数
记
,则有
即
在点 处连续。 在点 处不一定可导
在点
此
处可导，则有
时
，
（Ⅱ）若函数 在点 处连续，但
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高中数学高考复习导数及其应用
