第一节函数及其表示
一、基础知识批注——理解深一点
1．函数与映射的概念
2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
求函数定义域的策略
(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发． (2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．
(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.
两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．
(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
关于分段函数的3个注意
(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． (3)各段函数的定义域不可以相交．
1
二、基础小题强化——功底牢一点
一判一判对的打“√”，错的打“×” (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( ) (3)函数是一种特殊的映射．( )
(4)若A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝|x|，则对应f可看作从A到B的映射．( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (二)选一选
1．函数y＝log2(2x－4)＋A．(2,3) C．(3，＋∞)
??2x－4>0，
解析：选D 由题意，得?
?x－3≠0，?
1
的定义域是( ) x－3
B．(2，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)
解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋
1
x－3
的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
2．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是( ) A．y＝(x＋1)
2
33 B．y＝x＋1 D．y＝x＋1
2
2x2
C．y＝＋1
x解析：选B 对于A，函数y＝(x＋1)的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数
x2
y＝＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定
x义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B.
3．函数y＝x－1＋1的值域为( ) A．(0，＋∞) C．[0，＋∞)
B．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：选D 函数y＝x－1＋1的定义域为[1，＋∞)，且在[1，＋∞)上为增函数，所以当x＝1时，y取得最小值1.故函数的值域为[1，＋∞)．
(三)填一填
?x，x≥0，
4．设函数f(x)＝?
?－x，x<0，
若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________.
2
解析：若a≥0，则a＋1＝2，得a＝1； 若a<0，则－a＋1＝2，得a＝－1. 故a＝±1. 答案：±1
5．已知f??1?x??2
?
＝x＋5x，则f(x)＝________.
解析：令t＝1x，则x＝1t(t≠0)，即f(t)＝15
t2＋t，
∴f(x)＝5x＋1
x2(x≠0)．
答案：5x＋1
x2(x≠0)
考点一 函数的定义域
[典例] (1)(2019·长春质检)函数y＝ln
1－xx＋1
＋1
x的定义域是( )
A．[－1,0)∪(0,1) B．[－1,0)∪(0,1] C．(－1,0)∪(0,1]
D．(－1,0)∪(0,1)
(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) A．(－1,1) B.???
－1，－12???
C．(－1,0)
D.??1?2，1???
?1－x>0，[解析] (1)由题意得?
?x＋1>0，
??x≠0，
解得－1 所以原函数的定义域为(－1,0)∪(0,1)． (2)令u＝2x＋1，由f(x)的定义域为(－1,0)，可知－1 2. [答案] (1)D (2)B [解题技法] 3
高考数学一轮复习2.1函数及其表示文
