成考高起点数学定律汇总

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1?sin??sin????2，求tg(???)及tg???的值； ⑵若α、β为锐角，?12?cos??cos??2? ⑶设0???????2?，且sin??sin??sin??cos??cos??cos??0，求???的值。

例9，三角形中的恒等式 ABC⑴sinA?sinB?sinC?4coscoscos222（书P233例10，从中小结证法） ABCsinsin222(3)sin2A?sin2B?sin2C?4sinAsinBsinC(4)cos2A?cos2B?cos2C??1?4cosAcosBcosC(2)cosA?cosB?cosC?1?4sin??)?(证法同(1),自己练习 ??(书P238,习题6)??(5)sin2A?sin2B?sin2C?2?2cosAcosBcosC?? （降幂后转化为4） (6)cos2A?cos2B?cos2C?1?2cosAcosBcosC?⑺tgA?tgB?tgC?tgA?tgB?tgC （P264，22① 由A?B???C两边取正切） ABBCCAA?B?C?tg?tg?tg?tg?tg?1 由??两边取正切 222222222⑻tg ⑼应用举例 ①△ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C?2，判定△ABC的形状； ②△ABC中，求22②） cosAcosBcosC的值。(书P264，??sinBsinCsinAsinCsinAsinB

例10，△ABC中，a,b,c成AP?2b?a?c?2sinB?sinA?sinC ⑴求证：B?(0?,60?]法一：余弦Th化为边： a?c2)a?c?b3(a2?c2)?2ac12 cosB???? 2ac2ac8ac2B1A?C1? 法二：化为函数：sin?cos222222a2?c2?( . ⑵设k2?sinB?cosB，求k的范围，用⑴ A?CA?CAC1?2cos?tg?tg? 222231⑷求cosA?cosC?cosA?cosC?sinAsinC的值。 3⑶求证：cos三、反三角函数

（一）概念（填写空白） 反正弦y?arcsinx 反余弦y?arccosx 反正切反余弦y?arcctgx y?arctgx 定义域 值域 图像 性质

（二）几组公式 第一组 第二组 第三组，反三角函数的三角运算（借助于Rt?） arcsin(?x)??arcsinx arcsinx?arccosx? ?(|x|?1) 2arccos(?x)? 1 1 arctgx?arcctgx? arctg(?x)? arcctg(?x)? ?2(x?R) 1?x2 x x 1?x2 arcsinx arccosx |x|?1 |x|?1 1?x2 1?x2 . x 1 1 x arctgx arcctgx x?R x?R

不等式的解法

类型I：整式不等式

11、设不等式(a?b)x?(2a?3b)?0的解集为x??，解不等式3(a?3b)x?(b?2a)?0 答案：x??3 2、已知：ax2?bx?c?0的解集为(?,?)(0????)，试解下列不等式 ①cx2?bx?a?0； ②cx2?bx?a?0 答案：① (1,111) ② (??,?)?(?,??) ????3、x(x2?3x?2)(2x2?7x?3)(x2?x?1)?0（零点序轴法） 4(a?1)2a(a?1)2?2xlog2?log2?0对x?R恒成4、（C87）若不等式xlog222a?14a2立，求 a范围 a?(0,1)

类型Ⅱ：分式不等式

?f(x)?g(x)?0f(x)f(x)?0~f(x)?g(x)?0（化除为乘）1、，（化除为乘） ?0~?g(x)g(x)?0g(x)?2、f(x)f(x)?ag(x)?a~?0（移项通分）~[f(x)?ag(x)]g(x)?0（化除为乘） g(x)g(x) . 5x2?10x?3?1 3、解不等式：23x?7x?24、解关于x的不等式：

k(1?x)??1 （k为常数） x?2

类型Ⅲ：无理不等式

1、?f(x)?0(可去)?f(x)?0?f(x)?g(x)???g(x)?0或? g(x)?0?f(x)?[g(x)]2??等价于2、?f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0 ?f(x)?[g(x)]2?3、解关于x的不等式：x2?3x?2?x?5（用代数法） 4、解关于x的不等式：2x?3?x?1（用几何法） 5、关于x的不等式：4x?x2?ax ①若能集为（0，4），求a的范围； ②若能集为（0，2），求a的值； ③解关于x不等式。

类型Ⅳ：指数、对数不等式

1、af(x)?ag(x)等价于：（自己填空） 2、logaf(x)?logag(x)等价于：（自己填空） 3、（C86）当sin2x?0时，解关于x的不等式：log0.514、（C88）解不等式：lg(x?)?0 x(x2?2x?15)?log0.5(x?13) 5、（C91）设a>1，解关于x的不等式 . loga?4loga2?12loga3???n(?2) xxxn?1loganx1?(?2)n?loga(x2?a) 316、（C96）解关于x的不等式：loga(1?)?1 x

类型Ⅴ：绝对值不等式

不等式的证明

1、a2?b2?2ab,ab?(22a?b2)（可直接用）?a2?b2?c2?ab?bc?ca 2211?ab(a,b?R?)（要会证明） 重2、a2?b2a?b??ab?要公式 3、a3?b3?c3?3abc(a?b?c?0即可） 4、a?b?c?3?3abc，abc?(a?b?c3)；(a,b,c?R?) 35、|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|，(a,b,c?R)

证明方法