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一、函 数
1、函数的值域（首先要挖掘隐含的定义域）
⑴转化为基本函数，特别是二次函数；练习：1、（C97.10）函数y??sin2x?3cosx?3的 最小值；2、已知：3sin2??2sin2??5sin?，α、β?R,求u?cos2??cos2?范围. ?d?x????dac(1)双曲线中心为(?,),渐近线为??a cc⑵有理分式型：Ⅰy?ax?b(c?0,ad?bc)??y??cx?dc???(2)值域为y?a的一切实数;?c? 练习：(C95)作函数y?1?3x的图象 2x?1?(1)二次项系数的讨论ax2?bx?c Ⅱy?2 (p?0)用△法，注意?(2)\?\的取得px?qx?r??⑶无理型：?(1)代数换元:练习求y?2x?3?313?4x值域;(可设13?4x?t)22?(2)三角换元:练习求y?x?1?2x1?x的值域为;(可设x?cos?,??[0,?] 2、函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称）
⑴f(?x)??f(x)?y?f(x)为奇;f(?x)?f(x)?y?f(x)为偶函数 ⑵奇函数y?(x)在原点处有定义?f(0)?0; ⑶任一个定义域关于原点对称的函数f(x)一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和 f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)(奇)?偶 222⑷练习：①(C93)F(x)?(1?x)f(x)是偶函数，且f(x)不恒为0,则f(x)（ ） 2?1 即 f(x)? A、奇 B、偶 C、既奇又偶 D、非奇非偶 ②(C94)定义在(??,??)上的函数f(x)可以表示成奇函数g(x)与偶函数 . h(x)之和， 若f(x)?lg(10x?1)，那么（ ） A、g(x)?x,h(x)?lg(10x?10?x?2) 11 B、g(x)?[lg(10x?1)?x],h(x)?[lg(10x?1)?x] 22xx C、g(x)?,h(x)?lg(10x?1)? 22xx D、g(x)??,h(x)?lg(10x?1)? 22
3、函数的单调性
（注：①先确定定义域；②单调性证明一定要用定义）
1、定义：区间D上任意两个值x1,x2，若x1?x2时有f(x1)?f(x2)，称f(x)为D上增 函数，若x1?x2时有f(x1)?f(x2)，称f(x)为D上减函数。 练习：C91，用单调性定义证明 f(x)??x3?1在(??,??)上为减函数 2、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同； 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 练习：设f(x)为奇函数，且在区间[a,b] (0 4、函数的图象 . 1平移 横向 y?f(x)?a个单位?左移?????y?f(x?a)??????y?f(x?a)右移a个单位 纵向 y?f(x)?b个单位?上移?????y?b?f(x)?y?f(x)?b??????y?b?f(x)?y?f(x)?b1纵坐标不变,横坐标变为原来的倍下移b个单位 2伸缩 3对称 ?横向 y?f(x)???????????y?f(?x)(??0) ,纵坐标变为原来的A倍??????????y?Af(x)(A?0) 纵向 y?f(x)?横坐标不变中心对称 (a,b)对称y?f(x)?关于中心??????2b?y?f(2a?x) 斜率为1 斜率为轴 对 称 -1 一条曲线 两条曲线 4典轴正向移????C?关于原点????C?，则C?的表达式： ⑴(C90)y?arctgx的图象?x2个单位对称y??x??(?y0,?x0)， 点(x0,y0)??y??x?a???(?y0?a,?x0?a) 点(x0,y0)??y?x?ay?x点(x0,y0)?关于????(y0?a,x0?a) ????(y0,x0)，点(x0,y0)?关于3对称 若y?f(x)对x?R满足f(a?x)?f(b?x)，则y?f(x) 关于直线x?a?b(a?x)?(b?x)对称；（由x?求得） 22函数y?f(a?x)与y?f(b?x)关于直线x? （由a?x?b?x解得） b?a对称。 2 . 型例题 ⑵(C92)f(x)?x2?bx?c对任意t均有f(2?t)?f(2?t)，则f(2),f(1),f(4)大小关系为： y?x对称???????C1?关于?????得y?log2(x?1)的图象。 ⑶(C97)y?2x?向什么方向移几个单位 ⑷(i)若y?f(x)对x?R满足f(2?x)?f(2?x)，则y?f(x)的对称轴为 (ii)函数y?f(2?x)与y?f(2?x)的对称轴为 (iii) f(x)为定义在R上的偶函数，且f(5?x)?f(3?x)对x?R恒成立，则 y?f(x)的一个周期为： ⑸(i)若y?f(x)满足f(1?x)?f(3?x)，则y?f(x)的对称轴为 (ii)函数y?f(1?x)与y?f(3?x)的对称轴为 (iii)设y?f(2x?1)为偶函数，则y?f(2x)的一条对称轴为 ⑹(C98)C：y?x3?x；将C沿x轴、y轴正向分别平移t、S单位后得曲线C1 ①写出C1的方程； ts ②证明：C1、C关于点A(,)对称； 22t3 ③如果C、C1有且仅有一个公共点，证明S??t且t?0 45、反函数、幂函数、指数函数、对数函数 1反函数 ⑴(C92)设f(x)?4x?2x?1，则f?1(0)? . ⑵(C94)设f(x)?1?1?x2(?1?x?0)，作出y?f?1(x)的图象； 1⑶定义在R上的奇函数g(x)，当x?0时,g(x)?()x，求g(x)的反函数2g?1(x) ⑴(C92)幂函数y?xn ，n取?2,?2幂函数 图象； 1四个值，在同一坐标系中作出它们的21⑵ 在同一坐标系中作出y?xn，n??1,,3的图象，（考试说明中规定只3要掌握以上八个幂函数的图象。） 3指数对数 ⑴(96)在同一坐标系中分别作y?a?x与y?loga的图象（分a>1,0 6、关于恒成立的解题方法小结 方法一：转化 转化为关于主元?5?⑴设p?4sin4?,??[,]，不等式x2?px?2?x?p对于满足条件的一切66p 均成立，求c范围（主元为p，关于p为一次函数） ⑵(C88)对一切实数x，不等式：x?loga24(a?1)a?2x?log22aa?1?log2(a?1)24a2?0恒成立， 求a的取值范围；（主元为x，关于x为二次函数，且x没有范围限制） ⑶(2001江苏会考题)f(x)为定义在(??,0)?(0,??)上的偶函数，且在(0,??)上
成考高起点数学定律汇总
