专题04 杠杆综合计算
【解题技巧】
（1）解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的
情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等）。
（2）解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最
大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
（3）解决杠杆与滑轮结合问题：先理清滑轮组中动滑轮绳子股数n，再根据自由端拉力与动滑轮和物体重
力的关系，求出杠杆一端的拉力，再根据杠杆平衡条件分析。
（4）解决杠杆与浮力，压力，压强结合问题：根据浮力公式求解浮力，再对物体受力分析（通常会有拉力，
浮力，支持力等）求出与杠杆相关的拉力，再根据平衡条件解题
总的来讲，将杠杆，滑轮，浮力等分模块解题，避免受力分析过多导致思路混淆。
【典型例题】
1. (2019杭州江南实验学校模拟)小金制作了一支可以测定物体密度的杆秤。使用时，只要把被测物体挂在杆秤的挂钩上，移动秤锤，使秤杆平衡在水平位置，读出L1；再将被测物体浸没在水中，移动秤锤使秤杆再次水平平衡，读出L2，如图甲所示： (1)试推导出被测物体的密度表达式；
(2)在测量水的密度时(如图乙所示)，秤锤在C位置密度秤水平平衡，现向水中逐渐加入少量食盐， 则应该________(选填“向左”或“向右”)移动秤锤才能保持密度秤水平平衡，并说明理由。
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2．(2019.泰州)如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104 N(包括悬臂)，重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M(重心为P2)。现测得AB为10 m，BO为1 m，BC为4 m，CD为1.5 m。(g取10 N/kg)
(1)若该起重机将重物吊升6 m，用时50 s，则重物上升的平均速度是多少？
(2)现在水平地面上有重为2.44×104 N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？ (3)有人认为起重机配重越重越好，这样就能吊起更重的重物，该起重机能配8 t的配重吗？请说明理由。
3.[2020.杭州模拟]如图甲所示，正方体A边长0.2m，作为配重使用，杠杆OE：OF=2：3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B， 圆柱体B的体积是密闭容器D的1/3；旁边浮体C的体积是0.1m 3 ，该同学站在浮体C上，总体积的3/5浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的7/25；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10 N.（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g＝10N/kg）， 求：（1）圆柱体B的重力；
（2）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率；（百分号前面保留整数）； （3）圆柱体B的密度；
（4）在提升全过程中配重A对地面的压强的最大变化量。
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4. [2020.浙江模拟]停车难是如今城市普遍存在的问题，图甲是一“路边空中存车亭”；存车时只需40秒就可以把车子“锁上天”。图乙为“存车亭”的工作原理图，其中A为存车架，O为杆OB的转动轴，杆的B端固定悬挂泊车装置，BC为牵引OB杆转动的钢丝绳，M为牵引钢丝绳的电动机。存车时，汽车开到存架上，电动机通过钢丝绳BC将杆OB拉到一定高度固定；取车时，将OB杆放下使存车架落回地面。
请根据以上信息回答下列问题（忽略OB的重力和机械各部分的摩擦力）： （1）图乙中的C的作用是 。
（2）如图乙所示，小汽车从水平地面被提升到BC垂直于杆OB的过程中，作用在B点的动力如何变
化？ 。(选填“变大”、“变小”或“不变”)
（3）“存车亭”遮阳棚上装有太阳能光电板，给蓄电池充电，再由蓄电池给电动机供电。若汽车的质量为1200
千克、存车架的重力为8000牛、被提升的高度为3米；光电板平均每小时每平方米面积吸收太阳能为3×105焦，太阳平均每天照射时间为10小时，太阳能最终有10％转化为汽车和存车架的机械能。如果每天需存车的平均次数为10次，忽略下降过程电动机消耗的电能，则光电板的面积至少为多少平方米？
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5. (2019杭州实验学校模拟)如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC＝0.2 m，细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上，浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端。动滑轮的质量m＝3 kg，物体E的质量为15千克，物体H的密度ρ＝1.3×103 kg/m3，AD＝1.0 m，CD＝0.3 m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10 N/kg，为使杠杆AD保持水平平衡，求： (1)杠杆A端受到细绳的拉力为多大？
(2)当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值？
(3)要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足什么条件？请推导说明。
6．[2018·台州]图甲是一种壶口处配有自动开合小壶盖的电水壶。
(1)如图乙，电水壶底部的导线连接装置有铜环①、铜环②和铜柱③。经测试发现：①、②之间是绝缘的，②、③之间常温下有十几欧姆的电阻。则与水壶金属外壳相连的装置是__ __。
(2)图丙是自动开合小壶盖简化侧视图。OA是小壶盖，C是其重力作用点。B是小壶盖的配重。OB是配
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重柄。AOB能绕固定点O 自由转动。请在图丙中作出小壶盖的重力G及其力臂l。
(3)已知：小壶盖质量为4g，OA＝3cm，OC＝1.4cm，OB＝1cm，∠AOB＝135°。要求倒水时，壶身最多倾斜45°，小壶盖便自动打开；壶身竖直时，小壶盖在水平位置自动闭合。求配重B的质量取值范围。(配重柄质量和O点的摩擦均忽略不计，2取1.4)
7.[2020.绍兴模拟]如图所示，将重力不计的吸盘内部空气排尽后与水平地砖完全贴合，已知贴合的面积为30 cm2，大气压强为1×105 Pa，AB为轻质杠杆，O为转轴，OA与OB的长度之比为1∶3，保持杠杆水平，某人在B端用竖直向下的拉力F将吸盘沿竖直方向刚好拉离地砖。 (1)求吸盘所受的大气压力F0； (2)求人所用拉力F；
(3)若人沿图中虚线方向施加拉力F′将吸盘拉离地砖，请分析拉力F′大小变化情况并请画出拉力F′的力臂。
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直击2020学年浙江中考科学高频考点：杠杆综合计算(物理部分)
