?a?1??b?1??ab??a?b??1中即可得出结论．
【详解】
∵a、b是方程x2?x?2019?0的两个实数根， ∴a?b??1，ab??2019，
∴?a?1??b?1??ab??a?b??1??2019?1?1??2017． 故答案为：-2017． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于?bc，两根之积等于”是解题的关键． aa15．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二
解析：(x+1)2=25 【解析】 【分析】
此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程. 【详解】
根据题意得：（x+1） 2 -1=24， 即：（x+1） 2 =25． 故答案为（x+1） 2 =25． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.
16．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+
解析：-4 【解析】 【分析】
利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算． 【详解】
∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣
=﹣
故答案为﹣4． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．
=﹣4．
17．且【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a的范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题
解析：a??【解析】 【分析】
由关于x的一元二次方程ax2?x?1?0有两个不相等的实数根，即可得判别式V?0，继而可求得a的范围． 【详解】
1且a?0 4Q关于x的一元二次方程ax2?x?1?0有两个不相等的实数根，
?V?b2?4ac?12?4?a???1??1?4a?0，
解得：a??1， 4Q方程ax2?2x?1?0是一元二次方程，
?a?0，
1?a的范围是：a??且a?0，
4故答案为：a??【点睛】
本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（1）△＞0△=0
方程有两个相等的实数根；（3）△＜0
方程有两个不相等的实数根；（2）方程没有实数根．
1且a?0． 418．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小
解析：30 【解析】 【分析】
根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数． 【详解】
解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角， ∴CE′是△ACB的中线， ∴CE′＝BC＝BE′， ∴△E′CB是等边三角形， ∴∠BCE′＝60°，
∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：30． 【点睛】
本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE′是△ABC的中线．
19．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次
解析：k＜2且k≠1 【解析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0， 解得：k＜2且k≠1．
考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．
20．【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB′则线段BF为所求的最短路线设∠BAB′＝n°∵∴n＝120即∠BAB′＝ 解析：3
【解析】 【分析】
将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长. 【详解】
如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′， 则线段BF为所求的最短路线．
设∠BAB′＝n°． ∵
n??6?4?， 180∴n＝120，即∠BAB′＝120°． ∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°， Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6
∴AF＝3，BF＝62?32＝33， ∴最短路线长为33． 故答案为：33． 【点睛】
本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.
三、解答题
21．（1）m＞?【解析】 【分析】
解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式． （1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；
（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可． 【详解】
解：（1）△＝1+4（m＋2） ＝9+4m＞0
9；（2）x1=0，x2=1． 49． 4（2）∵m为符合条件的最小整数，
∴m??∴m=﹣2．
∴原方程变为x2?x=0 ∴x1＝0，x2＝1．
考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．
22．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36 【解析】 【分析】
（1）利用频率估计概率求解；
（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；
3×（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×
n+4000×0.5（1-360n）=3000，然后解方程即可． 360【详解】
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7； 故答案为 0.7
0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000， （2）4000×
所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
nn+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36， 360360所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度． 故答案为36． 【点睛】
3×则4000×
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图． 23．（1）答案见解析；（2）【解析】 【分析】
列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】
（1）树状图如下：
1 6
（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）【点睛】
本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法 24．（1）50；（2）见解析；（3）【解析】 【分析】
(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率. 【详解】
30%=50（人）； （1）本次一共调查：15÷故答案为50；
（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，
1． 6
2020-2021深圳沙井立才学校初三数学上期末第一次模拟试题带答案
