2020-2021深圳沙井立才学校初三数学上期末第一次模拟试题带答案
一、选择题
1．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（ ）
20﹣32x﹣20x＝540 A．32×
C．32x+20x＝540
使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（ ）
B．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
2．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
A．25° B．30° C．50° D．55°
3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．下列命题错误的是 ( ) ．．A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 5．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．某种彩票的中奖率为
1，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 1000C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．“概率为1的事件”是必然事件
1 36．若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线y?(x?3)，则下列平移方法中，正确的是（ ） A．向左平移3个单位 C．向上平移3个单位
B．向右平移3个单位 D．向下平移3个单位
27．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A．
1 2B．
1 4C．
1 6D．
1 128．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．43 B．63 C．23 D．8
9．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A．y=1+
12
x 2B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2
10．如图，VAOB中，?B?30?．将VAOB绕点O顺时针旋转52?得到△A?OB?，边
A?B?与边OB交于点C（A?不在OB上），则∠A?CO的度数为（ ）
A．22? B．52? C．60? D．82?
11．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为( )
A．10 B．8 C．5 D．3
二、填空题
13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________． 14．设a、b是方程x2?x?2019?0的两个实数根，则?a?1??b?1?的值为_____． 15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
16．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2=_____．
17．关于x的一元二次方程ax2?x?1?0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．
19．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
20．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．
三、解答题
21．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
22．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 落在“铅笔”的次数m 100 68 150 111 200 136 500 345 800 546 1000 701 落在“铅笔”的频率m n0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （结果保留小数点后两位） （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
23．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况； (2)求在寻宝游戏中胜出的概率．
24．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
25．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.
【详解】
2020-2021深圳沙井立才学校初三数学上期末第一次模拟试题带答案
