四川省宜宾市2024-2024学年中考一诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
2．如图，AB是半圆圆O的直径，?ABC的两边AC,BC分别交半圆于D,E,则E为BC的中点，已知
?BAC?50o，则?C?( ）
A．55o B．60o C．65o D．70o
3．AD∥BC，∠B=90°E为AB上一点，EC为折痕将两个角如图，四边形ABCD中，，分别以ED，（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（ ）
A．15 B．215 C．17 D．217
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ） A．
15 4B．
1 4C．
15 15D．
417 175．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＞3
D．x≥3
7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（ ）
A．
3 5B．
93 8C．7 D．4﹣7
8．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（ ）
A．25本 B．20本 C．15本 D．10本
9．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ） A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
10．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A．
1 2B．
1 83C．
8D．
111?? 22211．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ） A．21
B．21或27
C．27
D．25
12．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣列各式中正确的是（ ）
1图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下xA．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．△ABC的面积为12，E分别是边AB、AC的中点， 已知：如图，点D、则四边形BCED的面积为_____．
14．计算：31的结果是_____． -2215．已知??x?a?x?2y?3是方程组?的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．
?y?b?2x?y?516．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______.
17．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=
7，且BD=5，则DE=_____． 2
18．函数y＝2中，自变量x的取值范围是 x?1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）计算：（
1﹣311[﹣（）3]﹣4cos30°+12； ）×
222（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8
20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF?BF．
21．（6分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
2222．（8分）将二次函数y?2x?4x?1的解析式化为y?a(x?m)?k的形式，并指出该函数图象的开
口方向、顶点坐标和对称轴．
23．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
BC＝3，CD＝x，（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，求线段CP的长．（用含x的式子表示）
24．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况： 项目 服装 选手 李明 张华 85 90 70 75 80 75 85 80 普通话 主题 演讲技巧 结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
25．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，?ACB?90?，
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA?PB；(不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AP当DB为多少度时，AP平分?CAB．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?k1x?6与函数y?分别为A（1，5），B． （1）求k1，k2的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y?k1x?6和函数y?N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．
k2?x?0?的图象的两个交点xk2?x?0?的图象的交点分别为点M，x
27．（12分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1． 故选B．
考点：二次函数的图象．106144
四川省宜宾市2024-2024学年中考一诊数学试题含解析
