江苏省海安高级中学３月线上阶段检测
高一数学
一、选择题.(每小题4分，共52分，其中1-10为单选题，11-13为多选题)
1．某地区对当地3000户家庭的2018年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]则年收入不超过6万的家庭大约为( )
A．900户
B.600户
C．300户
D．150户
2．计算sin133°cos197°+cos47cos73°的结果为()
A．
1 2
B．?1 2 C.
2 2 D．
3 2rrrrrrrr( ) 3．已知向量a,b满足a?(x,1),b?(1,?2),若a//b,则a?2b?(
A．(4,–3)
B．(0,-3)
C．(,?3)
32 D．(4,3)
4．已知某商品的广告费支出x与销售额y(单位均为万元)之间有如下对应数据:
??a??7,则当投入10万元广告费时,销售额的预报值??bx?,计算得b根据上表可得回归方程y为( ) A．75万元
B．85万元
C．99万
3 D．105万元
x5．已知函数f(x)=3+x,g(x)=log3x+x,,h(x)?x?x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序
为()
A．a>b>c
B．b>c>a
C．b>a>c
D．c>a>b
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精
含量上升到了1mglmL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车?() (参考数据:lg0.2~-0.7,1g0.3≈-0.5,1g0.7≈-0.15,1g0.8≈-0.1)
A．1
B．3
C．5
D．7
7．已知ω>0,0<φ<π,直线x?5?是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,
441若将函数f(x)图象上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的2倍,则得到的图
2和x?象的函数解析式是() A．y?2sin(2x?C．y=2cos2x
??4)
1?)
241? D．y?2sin(x?)
28 B．y?2sin(x?2228．已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c?a?b?2ab且c?的取值范围是() A．(-1,0)
B．(?1,2)
C．(?2,2) D．(0,2)
2则a?2b29．已知函数f(x)=x2+bx,若f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等,则实数b的取值范围是()
A．[0,2]
B.[-2,0]
C．(-x,-2]∪[0,+∞) D．(-2,0]∪[2,+∞)
10．给出下列命题:
①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; ②用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台; ③半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面; ④棱台的侧棱延长后交于一点,侧面是等腰梯形. 其中正确命题的序号是()
A．①②④
B．①②③ C.②③
D．③
11．抛掷一枚骰子1次,记\向上的点数是4,5,6\为事件A,\向上的点数是1,2\为事件B,\向上的点数是1,2,3\为事件C,\向上的点数是1,2,3,4\为事件D,则下列关于事件A,B,C,D判断正确的有()
A．A与B是互斥事件但不是对立事件; B．A与C是互斥事件也是对立事件
C．A与D是互斥事件
D．C与D不是对立事件也不是互斥事件 12．下列说法中正确的有()
A．设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为5,那么它的体积为3 B．用斜二测法作ΔABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形,则ΔABC面积为
62a 4C．三个平面可以将空间分成4,6,7或者8个部分 D．已知四点不共面,则其中任意三点不共线.
13．下列函数f(x)对任意的正数x1,x2,x3满足f?x1?x2?x3??f?x1??f?x2??f?x3?的有( )
A．f(x)=4+2sinx B．f(x)?C．f(x)=ex
x
D．f(x)=1n(x+1)
二、填空题(每小题4分,共16分)
14．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ﹐则θ为锐角的概率是______.
15．若等腰ΔABC的周长为3,则ΔABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为___ 16．用一张长为12,宽为8的铁皮围成圆柱形的侧面,则这个圆柱的体积为_____;半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是_____.
17．对于函数y=f(x),若在其定义域内存在x0,使得x0f(x0)=1成立,则称函数f(x)具有性质M.
(1)下列函数中具有性质M的有_____.
①f(x)= –x+2； ②f(x)=sinx(x∈[0,2π]) ③f(x)?x?1,(x?(0,??))； ④x
(2)若函数f(x)=a(|x-2|-1)(x∈[-1,+∞))具有性质M，则实数a的取值范围是____.
三、解答题. （共82分）
18．（12分）某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：
(1)若随机抽取一人,年龄是35岁以下的概率为
3求x，y； 5(2)在35-55岁年龄段的教师中,按学历状况用分层抽样的方法,抽取一个样本容量为5的样本,然后在这5名教师中任选2人,求两人中至多有1人的学历为本科的概率.
19．(12分)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB?c?(1)求角A；
(2)若ΔABC外接圆的面积为4π，且ΔABC的面积S?23，求ΔABC的周长．
20．(14分)如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AD、AB的中点,G、H分别在BC、CD上,且BG:GC=DH:HC=1:2. (1)求证：E、F、G、H四点共面;
(2)设FG与HE交于点P，求证：P、A、C三点共线.
b. 2
21．(14分)已知奇函数f(x)?x?b,函数
2x2?2g(?)?cos2??2sin??(1)求b的值；
35?,θ??[m,].m,b∈R. 26(2)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性,并证明；
(3)当x∈[0,1]时，函数g(θ)的最小值恰为f(x)的最大值，求m的取值范围．
22.(14分)一走廊拐角处的横截面如图1所示,已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧,AB,DC分别与圆弧BC相切于B,C两点,EF//AB,GH//CD,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.
(1)若水平放置的木棒MN的两个端点M,N分别在外壁CD和AB上,且木棒与内壁圆弧相切于点P.设∠CMN=θ,试用θ表示木棒MN的长度f(θ);
(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值.
江苏省海安高级中学2019-2020学年高一3月线上考试数学试题
