金属材料（主要是钢铁材料）的工艺路线大体可分成三类。
1）性能要求不高的一般零件：毛坯→正火或退火→切削加工→零件； 2）性能要求较高的零件：毛坯→预先热处理（正火、退火）→粗加工→最终热处理（淬火、回火，固溶时效或渗碳处理）→精加工→零件；
3）要求较高的精密零件：毛坯→预先热处理（正火、退火）→粗加工→最终热处理（淬火、低温回火、固溶、时效或渗碳）→半精加工→稳定化处理或氮化→精加工→稳定化处理→零件；
假设已测得钛合金的断裂韧度为44MPa·m，而其平板内部有一个直径1.6cm的硬币形裂纹，对其进行轴向拉伸。试计算该平板不发生断裂时所能承受的最大压力。该材料的屈服强度为900 MPa，平板厚度为5㎝。硬币形裂纹的应力强度为：k=2σaπ
答：由硬币形裂纹的应力强度为：
k=2σa π式中，aa是裂纹长度，?是施加的压力。断裂时，施加的压力强度因子等于断裂韧度，即 K?KIc。因此，失效条件是：
kIc=2σa π求解出?f并将题目中已知的数据代入上式，解得：
σf=KIc244MPaπ=(a2mπ=436MPa
0.008m为了使以上分析可靠，我们还必须检查确认试样的厚度超过了所给定的临界厚度：
B=2.5(KIc44MPm2a)=2.5()=0.006m σys900MPa既然平板的厚度大于B，那么在失效条件中使用KIc是适当的。请注意：脆性断
裂发生时的应力远低于材料的屈服应力。因此，仅仅使其随的应力低于屈服应力来预防断裂是商有保证的。
4、一个陶瓷构件中有原始长度为0.5mm的裂纹。裂纹尖端半径为，如果裂纹扩展时进入到大致为球形的一个直径为1?m的近邻微孔中，试估算裂纹扩展驱动力来预防断裂是没有保证的。裂纹尖端最大应力表达式为σmax=αa
ρ答：裂纹扩展的驱动力大小与裂纹尖端应力集中的程度成正比。裂纹尖端最大应力表达式为：
σmax=αa ρ因此，裂纹扩展进入微孔之前和进入到其中之后的驱动力比值(Dfinal/Dinitial)为：
DfinalDinitial=af/Qfai/Qi
最终的裂纹长度等于裂纹原始长度与微孔的直径之和，而最终的裂纹尖端半径等于微孔的半径。将相应的数值代入驱动力比值公式得：
DfDi=(4×104m+1×106m)/(5×107m))(5×10m)/(5×10410m)=0.032
所以，本题中，由于存在微孔裂纹扩展驱动力降低互其初始值的大致3%。
马氏体时效钢（300级）的屈服度约为2100MPa，断裂韧度为66MPa·m。用这种材料制造的飞机着陆装置，最大设计应力为屈服强度的70%，如果可检测到的裂纹长度为2.5mm，请问，这是一个合理的工作应力吗假设存在的是小的边缘裂纹，且这种几何形状裂纹的应力强度因子k=1.12σπa。
解答：计算发生断裂时的裂纹尺寸，注意断裂时k?kIc。这样，失效条件是
klc=1.12σπa。从该表达式中求解出a的表达式并将题目中已给数值代入，得：
af=kIc1kIc21()=[]2 π1.12σπ1.12(0.7σys) =
1?1.12?0.7(2100MP)a[66MPa?m]2
104m=0.51mm =5.1×因而。尽管这个零件的设计力低于屈服应力，临界裂纹仍可能漏检。因而，这个应力对于保证着陆装置的安全来说还太高了。 3、已知某钢构件的σuts=800MPa,KIc=20MPam，其中允许含有长度为
1.4mm的贯穿裂纹。假定它使用时承受循环载荷作用，其设计应力在0～410MPa之间变化。你会建议在此应用该合金吗 解答：
σf=KIcπa=20MPa4mπ(7×10m)=426MPa
因此，该构件能够承受住410MPa的最大静应力，但安全系数有限。采用类似的计算，得到在410MPa的应力作用下，导致脆性失效的裂纹长度为：
m1KIc120MPaa=()==7.75×104m
πσπ410MPa该计算结果表明，裂纹扩展不到6?m。即使没有以断裂力学方法为基础的裂纹扩展速率的积分，我们也能够看出这种材料不适用于预定的应用中。然而， 如
果发现某种更合适的材料，那么其达到失效时的应力循环次数就可以用本节所叙述的程序进行估算。
考虑一种本征半导体，当温度从25℃升高到53℃，其电导率提高了两倍。计算该材料的能带间隙。已知???0exp(?Eg/2kT)
解答：本征半导体的电导率由公式10-26给出，即???0exp(?Eg/2kT)。两个温度下电导率的比值为：
?0exp[?Eg/2k(326K)]?(326K) ?3??(298K)?0exp[?Eg/2k(298K)]对第二个等式的两边取自然对数，得：
?Egln3????2k???11?? ????326K298K???由此解出Eg得：
2k(ln3)2(8.62?10?5eV/K)(ln3)Eg?????0.66eV
(1/326K)?(1/298K)(1/326K)?(1/298K)4、硅中掺杂有浓度为1018原子/cm3的Al，请给出其ln?对1/T的关系曲线。[这
个浓度对应于大约每106个原子中掺入20个铝原子，按照常用术语称之为百万分之20（或者说20ppm）。已知硅的能带间隙是 a、估计该曲线在本征（高温）区域中的斜率。 b、估算曲线在非本征区域中的斜率。
c、估算该材料在曲线的饱和区（水平区）的电导率。 d、如果该材料?0?600(??cm)?1，估算饱和区的起始温度。
解答：
A、由于硅的能带间隙是，本征区域的曲线斜率为： 斜率?Eg2k??1.107eV??6421K ?52(8.62?10eV/K)B、硅中的铝是一种p型掺杂元素，并且eg=。因而，非本征区域中曲线的斜率为： 斜率?Ea0.057eV????661K ?5k(8.62?10eV/K)C、由于这是一种p型半导体，其电导率的准确公式是??Nhqh?h。代入适当的数值（q是一个常数，，得到：
??(1018cm?3)(1.6?10?19C)(500cm2/V.s)?80(??cm)?1
D、由于这是一种p型半导体，其电导率的准确公式是???0exp(?Ea/kT)。解得：
T??Ea/k
ln(?/?0)代入相应的数值（其中?的数值已经在C部分中计算得出），得：
(?0.057eV)/(8.62?10?5eV/K)T??328.2K?55.2℃ ?1?1ln[80(Ω?cm)]/[600(Ω?cm)]??
一个陶瓷部件，其E=300×103MPa。KIC=2MPa.m，最大裂纹尺寸为2.5mm。该部件必须要用冷水将其从1000℃淬火到25℃。为了能够经受住这种淬火处理的
考验，该陶瓷的?th必须得是多少 已知?th?E?th?T ， ?f?KIC?a
解答：淬火产生的热应力由?th?E?th?T给出。如果这个热应力超过了由?f?KIC确定的断裂应力，就会发生失效破坏。因而，失效条件是：
?a所
?th??f
此式等效为：E?th?T?KIC?a
从第二个不等式中求解出?th为：?th?KIC/?a
E??T使用问题中给出的已知数据，并且注意到材料实际上是无限厚的，因而?T?1000?25℃，失效发生的条件是：
(2MPa?m)/π(2.5?10?3m)?th?(300?103MPa)(1000?25) ?th?7.7?10?8 2、试运用皮林—贝德沃兹比预计Al在氧气和含氯气体环境中的腐蚀严重性。Al、Al2O3和AlCl3密度分别为2.70g/cm3、3.8g/cm3和2.44g/cm3。已知PB?解答：
Al、O、Cl的原子质量分别为、16、，
M0?M
nMM?0M0?M[2(26.98)?3(16)amu](2.7g/cm3)PB(Al2O3)???1.34 3nMM?0(2)(26.98amu)(3.8g/cm)类似地，
M0?M[26.98?3(35.45)amu](2.7g/cm3)PB(AlCl3)???5.47 3nMM?Cl(1)(26.98amu)(2.44g/cm)根据上述的计算，我们预计氧化物是保护性的，氯化物是非保护性的。
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