凉山州2020届高三二诊数学（文科）试题
一、选择题(本大题共12小题每题5分,共60.)
1.已知集合A?{x|log2(x?1)?2},B?N,则A∩B=( ) A.{2,3,4,5}
B. {2,3,4 }
C. {1,2,3,4 }
D.{0,1,2,3,4 }
2.设i为虚数单位，复数z=(a+i)(1-i)∈R，则实数a的值是( ) A.1
B. -1
C.0
D.2
3.等比数列{an},若a3?4,a15?9则a9?( ) A. ±6
2B.6 C.-6
D.13 24.若f(x)?x(1?ax)(a?R),则“a?2\是\的( ) 3A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.曲线x2=4y在点（2，t）处的切线方程为（ ） A. y=x-1
B. y=2x-3
C. y=-x+3
D. y=-2x+5
6.阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是 A. i>5
B. i>8
C. i>10
D. i>12
7x2y2?2?1的离心率e?7.若双曲线,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为( )
24bA23
B.2
C.3
D.1
8.将函数f(x)?A.图象关于点(3sin2x?cos2x向左平移
?个单位,得到g(x)的图象,则g(x)满足( ) 6,0)对称,在区间(0,)上为增函数 B.函数最大值为2,图象关(,0)于点对称 1243???C.图象关于直线x??6对称,在????????,?上的最小值为1 D.最小正周期为π,g(x)=1在?0,?有两个根
?4??123?9.若函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
ex?x1?x2ex?x2x?1A.f(x)? B.f(x)? C.f(x)? D.f(x)?2
xxxxuuur10.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,2AB=3AA1=6,A1P?2PB1,点T在棱
uuruuurAA1上,若TP⊥平面PBC.则TP?B1B?( )
A.1 C.2
B.-1 D.-2
13121411.已知a=log1213,b?()，c=log1314,则a,b，c的大小关系为()
13A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.a>c>b
12.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为() A.3
B.4
C.5
D.6
二,填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为___
14.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),并且当0≤x≤1时f(x)=2x-1,则f(123)=___
rrr?rrr15.已知平面向量a,b的夹角为,a?(3,1),且|a?b|?3则|b|=____
316.数学家狄里克雷对数论,数学分析和数学物理有突出贡献,是解析数论的创始人之一.函数
?1,x为有理数?D(x)??，称为狄里克雷函数.则关于D(x)有以下结论:
?0,x为无理数?①D(x)的值域为[0,1];②?x∈R,D(-x)=D(x);③?T∈R,D(x+T)=D(x);
④D(1)?D(2)?D(3)?L?D(2020)?45;其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号) 三,解答题(解答过程应写出必要的文字说明,解答步骤.共70分)
17.(12分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是:传染源,传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在,方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径,为了有效防控新冠状病毒的流行,人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人,为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况,用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本,统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况,得到下面列联表:
（1）用样本估计总体，分别估计青年人、中老年人出行戴口罩的概率.（2）能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？
18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,点M是棱PC的中点,AB=2,PD=t(t>0).(1)若t=2,证明:平面DMA⊥平面PBC;(2)若三棱锥C-DBM的体积为的体积.
4求三棱锥B-PAC3
19.(12分)如图,在平面四边形ABCD中,?D?求四边形A BCD面积的最大值。
2?5,sin?BAC?cos?B?，AB=13.（1）求AC；（2 ）313
20.(12分)设f(x)?(a?4)logax?33x?(a?0且a?1).(1)证明:当a=4时,lnx+f(x)≤0;（2）当x≥1a?1a?1时f（x）≤0，求整数a的最大值.（参考数据：ln2≈0.69 ，ln3≈1.10，ln5≈1.61 ，ln7≈1.95）
四川省凉山州2020届高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)试题(word版)
