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（2）如图①，连接??，线段?C上的点F关于直线l的对称点F?恰好在线段??上，求点F的坐标； （3）如图②，动点?在线段??上，过点?作x轴的垂线分别与?C交于点?，与抛物线交于点?．试问：抛物线上是否存在点Q，使得??Q?与????的面积相等，且线段?Q的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．21*cnjy*com
一、选择题
1-5:BCDAC 6-10:DBACA
二、填空题
11.a4 12.50 13.8 14...
?2a?1?2
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15.
7411 16. 17.2 18.
53221*cnjy*com三、解答题
19. 解：原式?1?2?1?2.
20. 解：由x?4?4，解得x?3，由2?x?1??3x?6，解得x?4，所以不等式组的解集是3?x?4.
x?3?x?3??x?3?x?3x?31????21. 解：原式?.当x?3?2时， x?2x?3x?2?x?3??x?3?x?2原式?113. ??33?2?2322. 解：(1)根据题意，设y与x的函数表达式为y?kx?b.
当x?20时，y?2，得2?20k?b.当x?50时，y?8，得8?50k?b.
1?k??20k?b?21?解方程组?，得?，所求函数表达式为y?x?2. 55?50k?b?8?b??2?(2) 当y?0时，
1x?2?0，得x?10. 5答：旅客最多可免费携带行李10kg.
23. 解：（1）m?8,n?3； (2)144；
(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.?P( 1 名男生、1 名女生)?82?.(如用树状图，酌情相应给分)21·世纪*教育网 12324. 解：(1)证明：QAE和BD相交于点O,??AOD??BOE.在?AOD和?BOE中，
?A??B,??BEO??2.又Q?1??2,??1??BEO,??AEC??BED.在?AEC和?BED中，
??A??B?,??AEC??BED?ASA?. ?AE?BE??AEC??BED?（2）Q?AEC??BED,?EC?ED,?C??BDE.在?EDC中，
QEC?ED,?1?42o,??C??EDC?69o，??BDE??C?69o.
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25.解：（1）作CE?AB，垂足为E,QAC?BC,AB?4，?AE?BE?2.在Rt?BCE中，
53k?5?BC?,BE?2,?CE?，QOA?4,?C点的坐标为?,2?，Q点C在y?的图象上，?k?5.
?2?22x
(2)设A点的坐标为?m,0?,QBD?BC?3?53?3??,?AD?.?D,C两点的坐标分别为?m,?,?m?,2?.
?2??2?22Q点C,D都在y?
为F,?OF?33?k??9?的图象上，?m?2?m??,?m?6,?C点的坐标为?,2?.作CF?x轴，垂足
2?2??2?x
979. ,CF?2.在Rt?OFC中，OC2?OF2?CF2,?OC?2226. （1）作AT?BD, 垂足为T，由题意得，AB?8,AT?24. 在Rt?ABT中，5AB2?BT2?AT2,?BT?32ADAT. Qtan?ABD??,?AD?6, 即BC?6. 5ABBT
（2）在图①中，连接PP11PP2Q2 . 12. 过P1,P2分别作BD的垂线，垂足为Q1,Q2. 则PQQ 在图②中，线段MN 平行于横轴，?d1?d2, 即PQ11?P2Q2.?PP12PBD.?即
CPCP1?2. CBCDCPCP1?2. 又QCP1?CP2?7,?CP1?3,CP2?4. 设M,N的横坐标分别为t1,t2 ，由题意得， 68CP1?15?t1,CP2?t2?16,?t1?12,t2?20.
27.解：QAB是⊙O的直径，??ACB?90.QDE?AB,??DEO?90.??DEO??ACB.
ooQOD//BC,??DOE??ABC,??DOE～ ?ABC.
? 所对的圆周角，（2）Q?DOE～ ?ABC??ODE??A.Q?A和?BDC是BC??A??BDC,??ODE??BDC.??ODF??BDE.
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S?OD?1（3）Q?DOE:?ABC,??DOE???? ，即S?ABC?4S?DOE?4S1 ，QOA?OB，
S?ABC?AB?4?S?BOC??S?DBE?S21S?ABC ，即S?BOC?2S1 .Q1?,S2?S?BOC?S?DOE?S?DBE?2S1?S1?S?DBE ，
S27221122OE2S1 ，?BE?OE ，即OE?OB?OD,?sinA?sin?ODE?? . 2233OD328.解：（1）QCDPx 轴，CD?2 ，? 抛物线对称轴为直线l：x?1.
??b?1,b??2.QOB?OC,C?0,c?,?B点的坐标为??c,0?, 2?0?c2?2c?c, 解得c??3 或c?0 （舍去），?c??3.
（2）设点F的坐标为?0,m?. Q对称轴为直线l：x?1,?点F关于直线l 的对称点F 的坐标为?2,m?.
Q 直线BE 经过点B?3,0?,E?1,?4?,? 利用待定系数法可得直线BE的表达式为y?2x?6 .
因为点F在BE上，? m?2?2?6??2, 即点F的坐标为?0,?2?.
（3）存在点Q 满足题意.设点P坐标为?n,0? ，则PA?n?1,PB?PM?3?n,PN??n?2n?3.
2作QR?PN, 垂足为R, QS?PQN?S?APM,?11?n?1??3?n????n2?2n?3?gQR, ?QR?1. 22①点Q 在直线PN的左侧时，Q点的坐标为n?1,n2?4n,R点的坐标为n,n2?4n,N点的坐标为
?????n,n2?2n?3?. ? 在Rt?QRN中，NQ2?1??2n?3?,?n?23 时，NQ 取最小值1 .此时Q点的坐2标为??115?,??. 【来源：21·世纪·教育·网】 24??②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为n?11,n2?4.同理，NQ?1??2n?1?,?n?2??21 时，NQ 2取最小值1 .此时Q点的坐标为??315?,??.
4??2?1?215??315??和?,??. 4??24?综上所述：满足题意得点Q的坐标为?,?
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2020届中考复习江苏省苏州市中考数学模拟试题（word版，有配套答案）
