2024-2024学年陕西省汉中市汉台中学、西乡中学高一上学期期末联考数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题，满分150分，
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）：
1．直线x?y?1?0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（ ）
A．45?，1 B．45?，?1 C．135?，1 D．135?，?1 2．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其侧视图不可能为( )
A．正方形 B．圆 C．等腰三角形 D．直角梯形 3．已知点Q是点P(3,4,5)在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5
4．若方程a2x2?(a?2)y2?2ax?a?0 表示圆，则a的值为（ ） A．a?1或a??2
B．a?2或a??1 C．a??1 D．a?2
5．设l是直线，?，?是两个不同的平面，（ ）
A．若l∥?，l∥?，则?∥? B．若l∥?，l⊥?，则?⊥? C．若?⊥?，l⊥?，则l⊥? D．若?⊥?，l∥?，则l⊥? 6．直线2x?3y?6?0关于点(1,?1)对称的直线方程是( )
A.3x?2y?6?0 B.2x?3y?8?0 C.3x?2y?12?0 D.
2x?3y?7?0
7．若直线x?y?m?0与圆x2?y2?m相切，则m的值为( ) A．0或2 B．0或4 C．2 D．4
8．如图①所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图②所示，那么，在四面体A?EFH中必有( )
图① 图②
A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面 C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面
9．如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A． B． C． D． 10．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA?AB，则PB与AC所成的角为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
x2?y2?8x?4y?11?0上，x2?y2?4x?2y?1?011.点P在圆C1：点Q在圆C2：
上，则|PQ|的最小值是( )
A．5 B．35 C．35?5 D．35?5 12．已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥
BC且AB?BC?1，SA?2，则球O的表面积是（ ） A. 4? B.
3? C. 3? 44D. ?
3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4个小题，(每小题5分;共20分．将答案填在答题卡上)
13. lg5?lg20?(lg2)2?(2024)lg1? ； 14. 直线y=x+1绕其与y轴交点旋转
的直线方程是 ；
15. 若三条直线3x+2y-6=0,3x+2my+18=0,3mx+2y+12=0不能围成一个三角形，则实
数m的取值范围是 ； 16. 以下说法：
①三个数a?0.32，b?log20.3，c?20.3之间的大小关系是 b < a < c ； ②已知：指数函数f(x)?ax(a?0,a?1)过点（2，4），则y?loga4?1； ③已知正四面体的边长为2cm，则其外接球的体积为
cm3；
3?,则F（x）=f(x-1)的值域是?④已知函数y=f(x)的值域是?1，?0,2?； ⑤已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n平行。 其中正确的序号是
三．解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及 演算步骤)
17．(本题满分10分)
?x?2 (x??1)?2f(x)? 设?x (?1?x?2)，
?2x (x?2)? （1）在下列直角坐标系中画出f(x)的图像； （2）若f(t)?3，求t值；
+??上的每一个x值，不等式f(x)?()?m 恒成立， （3)若对于区间?2，x12求
实数m的取值范围。
18. (本题满分12分) 已知△ABC的顶点A(3,2),∠C的平分CD所在直线方程为 y-1=0,AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y-9=0 ． （1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积.
19.(本小题满分12分)已知直线L的倾斜角为45?，y截距为2，记直线L与x、y
轴的交点分别为A、B
(1) 求△OAB的外接圆C的方程；
3（2）若过点M(?1,)的直线与⊙C交于P、Q两点，求∣PQ∣的最小值。
220.（本小题满分12分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2, 现以斜边AB为轴 旋转一周，得旋转体.
（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积； （2）当∠A=45°时，求旋转体表面积
21. (本题满分12分)为了预防冬季流感，高一年级对教室进行了药物消毒。已知药
物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之
间的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放 开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到 教室？
22. (本题满分12分)如图, SA是圆柱的母线，AB是⊙O的直径,C是底面圆周上异
于A,B的任意一点，AD⊥SC,SA=AB=2. (1)求证：AD⊥SB
(2)当三棱锥S-ABC的体积最大时，求BC与平面SAB所成角的大小； (3)⊙O上是否存在一点C，使二面角A-SB-C的平面角为45?? 若存在，求出此时AC的长；若不存在，请说明理由。
，如图，
2024-2024学年陕西省汉中市汉台中学、西乡中学高一上学期期末联考数学试题
参考答案
一、 题号 选项
【每题5分】
二、0； y=-x+1； m=-6或m=-1或m=1； ①③ 【每题5分】 三、17.(1) 图略(4分)；(2)t=3（7分）;(3)m?18. (1)直线
所以点的坐标(2)
． 【6分】 ,所以直线BC的方程为
,
点B到直线的距离为则
,
. 【12分】
, ,即
.
,则
,直线
的方程为
15(10分) 41 D 2 D 3 D 4 C 5 B 6 7 B C 8 A 9 A 10 B 11 C 12 A ,
19. (Ⅰ)(x+1)2+(y-1)2=2 【6分】 （Ⅱ）7 【12分】
20. 解：（1）?AB?2，?A?30?,CB?1,CA?3,
过C作AB垂线交AB于O，则CO?3 2 【6分】
?π?1?(2?2)?22π 【12分】 （2）当∠A=45°，其表面积S?πr（l1?l2）21.（1）设药物释放过程中即t?(0,0.2)时，y与t的函数关系式为y?kt 将（0.2,1）代入y?kt，得1?0.2k，所以k?5,y?5t.
?1?将t?[0.2,??）时，将（0.2,1）代入y????8?t?a?1?，得???8?0.2-a?1，a?1=0.2 5?5t,t?(0,0.2)?t?0.2故所求函数关系式为：y???1? 【6分】
,t?[0.2,??)????8??（2）由（1）知，当t?[0.2,??）时，y为t
?1????2?3t?0.621?的减函数，令????8?t-0.2?0.25?1所以41313?1????，即3t?0.6?2，t?,即小时，也就是52分钟后，学生才能够回1515?2?到教室. 【12分】
21. （1）?SA?平面ABC,BC?平面ABC
?SA?BC,又AC?BC,AC?SA?A ?BC?平面SAC
又?BC?平面SBC,?平面SBC?平面SAC ,
而平面SBC?平面SAC?SC,AD?SC
?AD?平面SBC,而SB?平面SBC,?AD?SB 【4分】
(2)设AC=x,在Rt?ABC中，BC?AB2?AC2?4?x2(0?x?2)
?SA?平面ABC,?SA是三棱锥S?ABC的高
因此三棱锥S-ABC的体积为 VS?ABC?S?ABC.SA?..AC.BC.SA? ??0?x?2,0?x2?4
2?当x2?2，即x?2时，三棱锥S?ABC体积的最大值为(学生也可直接推理
31311321x4?x2(0?x?2) 3121x(4?x2)??(x2?2)2?4 33得到点C为弧长AB的中点可使底面积最大）
此时?ABC为等腰直角三角形，?BC与平面SAB所成角度为45? 【8分】 （3）存在这样的点C且AC?23，理由如下： 3记SB的中点为E，连接AE,DE
??SAB为等腰直角三角形?AE?SB,由(1)知AD?SB,AE?AD?A
?SB?平面ADE,又DE?平面ADE,?DE?SB ??AED是二面角A?SB?C的平面角，即?AED?45?
?AED为等腰直角三角形，AE?SE?BE?2,?AD?DE?1
在Rt?SAD中，SD?3
在Rt?SAC和Rt?ACD中，可解得CD?33，AC?233 12分】
【
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