数学建模_水资源短缺

水资源短缺风险评价模型及应用

摘要:本文基于模糊矩阵评价法，首先用主成分分析法求得各个风险因子的权重值，再结合构造的隶属函数水资源短缺风险进行纵向和横向评价，并根据纵向评价对未来几年水资源短缺风险进行指数平滑预测并进行回归分析。作为实例本文收集了北京市 1979—2008年水资源总量、工业用水总量、农业用水量和第三产业及生活用水量的所有数据（见附表（1）），通过对北京市水资源短缺风险研究表明,水资源总量、工业用水总量、农业用水量和第三产业及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子，用这些致险因子对北京市未来五年水资源短缺风险进行回归分析预测，并用Eviwes5.0画出预测图形进行纵向评价，根据预测结果向相关部门提出几方面的建议和对策。

关键词:模糊矩阵评价; 主成分分析；回归分析预测；水资源短缺风险；敏感因子

水资源短缺概述

水资源系统风险泛指在特定的时空环境条件下，水资源系统中所发生的非期望事件及其发生的概率以及由此产生的经济与非经济损失。在以往的研究中，洪水风险分析方面的成果比较多，而对水资源短缺的风险研究则远远不够，随着近年来水量日益短缺的严峻现实，对水资源短缺风险进行定量分析成为水资源科学发展的必然。区域水资源是否短缺、短缺情况如何，简单来讲是受用水需求和供水两个因素影响决定的。由于降雨、径流等的随机性，供水和需水都存在不确定因素，因此，水资源短缺也具有随机性，即存在一定的水资源短缺风险。概括而言，所谓水资源短缺风险是指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失。

问题的重述

2010年西南地区百年一遇的特大旱灾刚刚过去，一场五十年或百年一遇的旱灾正在袭击长江中下游地区的湖北、湖南、江西、安徽、江苏5省。截止到五月三十一日，仅湖北省受灾人数就超过了一千万，长江中下游的洪湖、洞庭湖、潘阳胡正在集体饱受史无前例的浩劫，其中的生物链也正在经受毁灭性的打击。接连不断的旱情进一步加剧了全国特别是北方地区本来存在的水资源短缺，水资源已经成为制约社会经济可持续发展的重要瓶颈。据国务院权威部门的消息：我国655个城市中近400个缺水，近200个严重缺水。以北京市为例，其人均水资源占有量不足300立方米，仅为世界人均占有量的1/30。从附表中给出的数据可以看出北京市的用水量和水资源存量之间的存在着严重的

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缺口，北京已沦为全世界水资源严重匮乏的大都市之一。党中央国务院相继采用了一系列包括南水北调工程在内的重要举措来缓解首都水资源的短缺，相信这些举措在一定程度上能够缓解北京水资源短缺的问题。但是，由于全球气候恶化以及经济社会的跨越式发展，水资源短缺的问题必将长期存在。因此如何有效保护水资源，降低水资源风险就成为了一个长期的甚至永恒的话题，这既是全面建设和谐社会的现实需求，也是实现社会经济可持续发展的客观需要。

请你根据附表中给出的北京市水资源数据，利用包括《北京统计年鉴》在内的所有可以利用的资料，借助合法获取的一切消息，讨论下列问题：

1.以北京市水资源资料为例，分析水资源短缺的风险将因子，并对这些风险因子进行重要性分析；

2.建立水资源短缺风险评价的数学模型；

3.从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源进行预测； 4.给有关部门提交一份研究报告，至少从水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护几方面提出建议和对策。

建模的假设

水资源短缺简单来说是由于总的用水量超过了可利于水资源总量，评价指标一般有风险度，脆弱性、可恢复性、重复期等，由于水资源短缺风险度相对其他指标来说占的权重最大[1]这一定程度上就能水资源风险情况，所以，为了计算的方便我们只考虑水资源短缺风险度这一个指标，并且假设这种考虑是正确的。

模型的建立及应用

本文基于模糊矩阵法，首先用主成分分析法求得各个风险因子的权重值，再结合三角形隶属函数水资源短缺风险进行纵向和横向评价，并根据纵向评价对未来几年水资源短缺风险进行回归分析预测。 1 模糊矩阵法步骤[1][5]：

①确定因素集与权重集

因素集U是影响评价对象各个因素组成的集合，表示为U?{u1,u2,?,un}，其中，元素ui(i?1,2,?n)代表各影响因素。

一般的，因素集U上的各个元素具有不同的重要程度，因而必须对各元素ui按其重要程度给出不同的权重，组成集合A。A是因素集U上的模糊子集，表示为：

A?{a1,a2,?,am}。

②确定评价集

.专业资料.

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评价集由评价对象可作出的评价结果组成，表示为：V?{v1,v2,?,vm}，其中，元素vj(j?1,2,3,?,m)是若干可能作出的评价结果。

③单因素评价

从单个因素出发进行评价，以确定评价对象的隶属程度，即单因素模糊评价，其中隶属程度由隶属函数得出。设评价对象按因素集中第i个元素ui进行评价，对评价集第j个元素vj的隶属程度为rij，则第i个元素ui评价结果可表示为Ri(ri1,ri2,?,rim)，R是评价集V上的模糊子集，称为单因素评价集。

由模糊映射可以导出从评价集U到评价集V的模糊关系R?F(U?V)。因此，Ri可由模糊矩阵R来表示：

?r11r12?r1m??r?r?r21222m? R???????? rr?rnm??n1n2糊关系R可以导出U到V的模R即为单因素评价矩阵，模

糊线性变换。

④整体矩阵评价

单因素模糊评价仅反映了某个因素对评价对象的影响，而模糊矩阵则可以综合考虑所有因素，从而得出正确的评价结果。

若已知因素集权重集A以及评价矩阵R，按照模糊矩阵运算法则，可得模糊矩阵集

B，即B?A?R?{b1,b2,?,bm}，表示在综合考虑所有影响因素的情况下，评价对象对评价集V中第j个元素的隶属度。 2 主成分分析法筛选指标并求得权重[2]

2.1 影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面:

（1）自然因素:①人口数;②入境水量;③水资源总量;④地下水位埋深;

（2）社会经济环境因素:①工业用水量;②污水排放量;③COD排放总量;④第三产业及生活用水量;⑤农业用水量。 2.2 主成分分析法步骤：

主成分分析是一种现代多元统计分析方法，该方法可同时实现指标的归类和综合，经客观赋权法获得权重，其源信息来自统计数据本身。主成分分析法已经广泛应用于水资源评价和安全评价等各个方面，用少量的综合指标代替原指标所含的信息，同时也客观地确定各个指标的权重。主成分分析法的筛选步骤如下： ①样本矩阵正向化

.专业资料.

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输入样本矩阵X?(Xij)n?p,将成本型指标（越小越好型指标）正向化。由于主成分分析发默认的指标体系要求具有单调性，如果指标体系中同时存在效益型指标（越大越好型）和成本型指标，将会影响主成分分析筛选结果的准确性，因此，需要将指标体系中的成本型指标（或效益型指标）正向化为效益型指标（或成本型指标）。 ②样本矩阵标准化

计算各指标的样本均值和样本标准差，计算公式如下：

1nXj??Xij

n i?1 nS

j?1n?1?(X2ij?Xj) (j?1,2,...p) i?1

对XXik?Xkij用公式X?ik?S进行标准化处理得标准化矩阵。

k Y?(Yij)n?p

r?1n1n(Xij?Xj)(Xik?Xn?1?YYk)ijij?ik?i?1n?1? i?1Sj?Sk

R?(rij)n?p

③求标准化矩阵R的特征值及特征向量 通过正交换Q使

??1? ?Q?RQ????2? ????

????p??则?1,?2,??p几位R的P个特征值。

④建立主成分 按累积方差贡献率

?k?kjjj?1???j?1.专业资料.

?prp?86% jjj?1 (1) (2) (3) (4) (5) (6)(7)

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的准则，确定k，从而建立k个主成分：

?Zj?ljZ?l1jY1?l2jY???lpjYp,(j?1,2,...k) (8)

其中Y1,Y2,?,Yp为标准化指标变量。

⑤计算载荷量筛选主因素

计算各指标在主成分上的载荷量，载荷量越大，说明指标对评价结果的影响越大。利用SPSS统计软件中的主成分分析功能由附表（1）数据对指标体系进行分析，结果见表（1）：

表（1）指标在主成分上的载荷矩阵

序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

指 标 人口数 入境水量 水资源总量 地下水位埋深 工业用水量 污水排放量 COD排放总量

第三产业及生活用水量

农业用水量

主 成 分

1 0.32 -0.2 1.0 0.12 0.56 0.11 0.09 0.81 0.945

2 0.21 -0.2 -0.8 0.23 1.0 0.16 0.13 0.76 0.923

3 0.2 -03 -0.7 0.22 0.64 0.24 0.21 1.0 0.8

4 0.2 -0.2 -0.8 0.31 0.71 0.32 0.3 0.8 1.0

由表（1）可知，在水资源短缺风险评价中，前四个主成分的累计方差为100%，因此，提取四个主成分完全可以包含水资源短缺风险评价的所需要信息。在四个主成分中，水资源总量、工业用水总量、农业用水量、第三产业及生活用水量，有很高的载荷，所以我们选取它们为主要指标。

北京市水资源主要影响因子及相对权重如下表：

主 要 指 标 .专业资料.

相对权重