过点C作CE∥AB，交抛物线于E， ∵C(0，4)， 代入y＝﹣
112525(x﹣3)2+得：4＝﹣(x﹣3)2+，
4444解得：x＝0，或x＝6， ∴CE＝6， ∴AD≠CE，
∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误； 由抛物线y＝a(x﹣3)2+∵C(0，4)， ∴直线CM为y＝∴CM⊥CD， ∵CD＝AD＝5，
∴直线CM与⊙D相切，故④正确； 故选：B.
【点睛】此题是抛物线与圆的综合题，考察抛物线的性质，（2）用勾股定理判断CD与圆的半径的大小关系；（3）抛物线中平行四边形的构成，先作平行线求得线段CE的长度，再与线段AD比较即可知是否为平行四边形；（4）中的相切关系需证得直线的垂直关系，即直线解析式中k值互为负倒数时直线垂直，由此证得CM与圆相切.
2525)， 可知：M(3，
4434x+4，直线CD为：y＝?x+4，
34二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上）．
13.分解因式xy2+4xy+4x＝_____． 【答案】x（y+2）2
【解析】 【分析】
原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式=xy?4y?4?x(y?2)，故答案为x（y+2）2
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
?2?2a?bb?＝______. ab?ab【答案】﹣
a14.计算：【解析】 分析】
利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可.
【a?bbb???. ab?aab故答案为：﹣.
a【详解】
【答案】60 【解析】 【分析】
【详解】解：由统计图可得， n＝20+30+10＝60（人）， 故答案
60．
16.如图所示，点C在反比例函数y?【点睛】此题考察分式的乘除法运算法则，注意a-b与b-a互为相反数，相除得-1. 15.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．
根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．
【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．
k(x?0)的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，x且AB?BC，已知VAOB的面积为1，则k的值为______．
【答案】【答案】4 【解析】 【分析】
根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据VAOB的面积为1，即可求得k的值．
【详解】解：设点A的坐标为??a,0?，
Q过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB?BC，VAOB的面积为1，
?k??点C?a,?，
?a??k??点B的坐标为?0,?，
?2a?1k??a??1， 22a解得，k?4， 故答案为4．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
，17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是_____m.
【答案】30
的【解析】 【分析】
DE＝10m得出∠DCE＝30°先根据CD＝20米，，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBF＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.
【详解】在Rt△CDE中， ∵CD＝20m，DE＝10m， ∴sin∠DCE＝
101＝， 202. ∴∠DCE＝30°
∵∠ACB＝60°，DF∥AE， ∴∠BGF＝60°
. ∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°∵∠BDF＝30°， ∴∠DBF＝60°， ∴∠DBC＝30°，
?BC?CD20??203mtan30? 33330m. 2?AB?BC?sin60??203?故答案为：30.
【点睛】此题考察锐角三角函数的实际运用，根据已知条件求得∠DBC＝30°是解题的关键，根据∠DCB＝90°，CD=20m，从而求得BC的长度，再求得AB的长度.
18.如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且 HE?HB＝4﹣22， BD、AF 交于 M，当 E 在线段 CD（不与 C、D 重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD 所③GD＝AM；④若 BE 平分∠DBC，夹的锐角为 45°；则正方形 ABCD的面积为 4，其中结论正确的是____（填序号）．
【答案】①②③④ 【解析】 【分析】
①证明△BEC≌△DGC，从而进行判断；②根据∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，得到A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上，再由圆周角判断；③证明△ABM∽△DBG，由相似比判断即可；④过H作HN⊥CD于N，连接EG，设CG=x，表示出HN，EG和DC，再证△BEC∽△HEN，△DBH∽△EBC，根据相似比求出即可.
【详解】解：①∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°， ∴△BEC≌△DGC， ∴∠EBC=∠CDG，
∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，
∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确； ②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，
因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上， 由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确； ③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH， 又∵∠ABD=∠DBG=45°， ∴△ABM∽△DBG， ∴
AMAB1??， DGBD2∴DG?2AM，故③正确； ④过H作HN⊥CD于N，连接EG，
∵BH平分∠DBG，且BH⊥DG， BH垂直平分DG， ∴DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线，
2020中考全真模拟检测《数学试题》含答案解析
