第一组(0≤x<120) 第二组(120≤x<160) 第三组(160≤x<200) 第四组(200≤x<240)
3 8 7 b 0.15 a 035 0.1 (1)频数分布表中a＝____，b＝_____，并将统计图补充完整；
(2)如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？ (3)已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
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25.如图，已知直线y?（1）求 k 的值； （2）若双曲线 y?
k3y?与双曲线交于 A、B 两点，且点A的横坐标3． xx3k
上点 C 的纵坐标为 3，求△AOC 的面积； x
k
上有一点 N，若四边形OPNM 是有x
（3）在 y 轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线y?一组对角为 60°菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标．
26.定义：长宽比为n：1(n为正整数)的矩形称为n矩形.下面我们通过折叠的方式折出一个2矩形，
如图a所示.
操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH. 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为
2矩形.
(1)证明：四边形ABCD为2矩形. (2)点M是边AB上一动点.
①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值. ②连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB＝2，求DR的最小值.
27.已知，如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R. (1)求这个二次函数关系式. (2)当△EFR周长最大时.
①求此时点E点坐标及△EFR周长.
②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值.
答案与解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）
1.下列实数中，有理数是( ) A.
2
B.
34
C.
? 2D. 3.1435
【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案. 【详解】A、2是无理数，不合题意； B、34是无理数，不合题意； C、
?是无理数，不合题意； 2D、3.1435是有理数，符合题意. 故选：D.
【点睛】此题考察实数的分类，实数分为无理数和有理数，理解两者的区别才能正确解答. 2.下列几何体中，俯视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
俯视图是从几何体的上面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案． 【详解】解：A.圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意； B.三棱锥的俯视图是三角形，故此选项符合题意； C.长方体的俯视图是矩形，故此选项不合题意； D.六棱柱俯视图是六边形，故此选项符合题意； 故选B.
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．
3.港珠澳大桥总投资 1100 亿，那么 1100 用科学记数法表示为（ ） 103 A. 1.1×【答案】A 【解析】 【分析】
根据科学记数法直接写出即可. 103， 【详解】1100=1.1×故选A.
【点睛】本题是对科学记数法的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键. 4.在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
104 B. 1.1×
102 C. 11×
104 D. 0.11×
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 15° C. 20° D. 25°
先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
,∠C=90°， 【详解】由图可得,∠CDE=40°∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°=10°， ?50°故选A.
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 6.下列运算中，正确的是（ ） A. （x2）3＝x5 【答案】D 【解析】 【分析】
根据整式运算依次判断各选项即可. 【详解】A、（x2）3＝x6，故A选项错误；
B、x2+2x3，不是同类项，无法相加减，故B选项错误； C、（﹣ab）3＝-a3b3，故C选项错误； D、x3?x3＝x6，故D选项正确； 故选D.
【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方运算是解决本题的关键.
B. x2+2x3＝3x5
C. （﹣ab）3＝a3b
D. x3?x3＝x6
2020中考全真模拟检测《数学试题》含答案解析
