自由落体运动典型例题
［例1］从离地500m的空中自由落下一个小球，取 g= 10m/s2,求： （1） 经过多少时间落到地面；
（2） 从开始落下的时刻起，在第 1s内的位移、最后1s内的位移； （3） 落下一半时间的位移.
［分析］由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第 1s内位移和落下一半时间的位移 .最后1s内的位移是下落总位移和前 1）s下落位移之差.
（n—
［解］〔1）由h--gtat得落地时间*
（2）第1s内的位移:
因为从开始运动起前 9s内的位移为:
所以最后1s内的位移为:
（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为
［说明］根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第 hi=5m可直接用比例关系求出最后
1s内的位移
1s内的位移，即
hi : hio=1 : 19 /? hio=19hi=19X 5m=95m
同理，若把下落全程的时间分成相等的两段， 比：
ht/2 : ht=1 : 2 =1 : 4
2 2
则每一段内通过的位移之
■I % =扌 = 土 X 500m = 125m
［例2］ 一个物体从H高处自由落下，经过最后 196m所用的时间是4s, 求物体下落H高所用的总时间 T和高度H是多少？取g=9.8m/s2,空气阻力 不计?
［分析］根据题意画出小球的运动示意图（图 1）其中t=4s , h=196m. ［解］方法1根据自由落体公式
怪|1
H-h-|g(T-t)3
式（1）减去式（2），得
h
二 T ---------- —,
1
196 + - X 9 8^16
2
2-7s, 9.8X4
H冷邮弓和灯”渝皿
方法2利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后
4s内的平均速度
196
---- m / s = 49m / s. 4
因为在匀变速运动中， 某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度, 以下落至最后2s时的瞬时速度为
由速度公式得下落至最后 2s的时间
5s,
t 4
..T = t'+ — 5s + — s = 7SL
2 2
H = - A X9.8X72m = 2401m
方法3利用v -1图象
画出这个物体自由下落的 v-t图，如图2所示.开始下落后经时间(T
—t )和T后的速度分别为g (T-t )、gT.图线的AB段与t轴间的面积表 示在时间t内下落的高度h.。由
自由落体运动典型例题
