课 题:2.2.1对数与对数运算教学目标：
（一）知识目标 （1）理解对数的概念； （2）了解自然对数和常用对数；
（3）掌握对数式与指数式的互化； （4）对数的基本性质. （二）能力目标
（1）能用对数解决生活中的实际问题； （2）培养学生应用数学的能力、归纳能力. （三）情感目标
（1）激发学生学习数学的热情； （2）认识事物的相互联系和相互转化．
教学重点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化. 教学难点：对数概念的理解．
教学方法：讲解法，探究法，讨论法等． 教学准备(教具)：彩色粉笔. 课 型：新授课. 教学过程
（一）引入课题
在2.1.2节例8中我们得到一个关系式y?13?1.01x，其中x表示的是经过的年数，
y表示的是那年的人口总数.我们可以看到利用这个关系式可以算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问哪一年的人口总数能达到18亿、20亿、30亿呢？
182030上述问题实际上就是从?1.01x，?1.01x，?1.01x，…中分别求出x，（即
131313已知底数和幂的值，求指数） 那么x的值会是多少呢？ 是否有那么一种运算用底数和幂值来表示指数呢? 为了回答这个问题我们今天一起来学习本节课的新内容——对数与对数运算.
（二）讲授新课 1、对数定义
一般地，如果ax?N (a?0且a?1)，那么x就叫做以a为底N的对数，记作
x?logaN，
其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式.
从上述定义要知道对数的记法为：logaN； 读作：以a为底N的对数.
例如：2?log416，读作2是以4为底16的对数(或以4为底16的对数是2).
111?log42，读作是以4为底2的对数(或以4为底2的对数是). 222181818 x?log1.01，读作x是以1.01为底的对数(或以1.01为底的对数是x).
131313115?log1a，读作5是以为底a的对数（或以为底a的对数是5）.
2224?logb111，读作4是以b为底的对数（或以b为底的对数是4）. 8181812、两种特殊的对数
常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并把log10N 记作lgN． 自然对数：以无理数e?2.718283、对数与指数间的关系
从某种意义上来说，对数就是一种记号，用底和幂表示对应的指数的记号，也就是指数式ax?N的另一种等价表示形式.即当a
为底的对数叫自然对数，并把logeN 记作lnN．
?0且a?1
ax?N?x?logaN
指数式 ? 对数式
幂底数 ←a→ 对数底数 指 数 ←x→ 对数 幂 ←N→ 真数
既然它们之间的关系是等价的，说明指数式里满足的条件，在对数式里同样成立. 比如： ○1底数的限制：a?0且a?1；
②真数的限制：N?0．（即负数和零没有对数） ③注意对数的书写格式.
logaN
4、对数的基本性质
提问：是不是所有的实数都有对数呢？
我们借助指数函数来研究，y?ax中a＞0且a≠1，那么y是恒大于零的，所以在对数中，真数也是大于零的，那么就得出性质：
①零和负数没有对数即：N>0.
根据指数函数图像，它是恒过一个定点（0，1）的，所以根据指数与对数的关系，得出相应的对数性质:（ a0=1 ，a1=a 如何转化为对数式学生思考）
②a＞0且a≠1,a0?1?loga1?0 .（即1的对数是0） 还有一个特别的指数，根据指数与对数的关系，得： ③a＞0且a≠1,a1?a?logaa?1 .（即底数的对数是1） 根据对数的定义，alogaN=？
④对数恒等式：aloga?N；logaa?n
小结：在此我还要强调一下，ax?N和x=logaN表示的是一种关系，只是它们是一种关系的不同表达式，ax?N是指数形式，x=logaN是对数形式，本质上它们是一回事.
（三）例题讲解
相信大家对对数有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下练习测试一下.
例1 求下列各式中x的取值范围
（1）log2(x?10) （2）log(x?1)(x?2) （3）log(x?1)(x?1)2 解：（1）由题意得x?10?0,?x?10
Nn?x?2?0?x??2（2）由题意得?，即?，?x?1且x?2
?x?1?0且x?1?1?x??1且x?2?(x?1)2?0（3）由题意得?，解得x??1且x?0,x?1
?x?1?0且x?1?1小结 在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.
例2（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
11（1）54=645 （2）2?6? （3）()m?5.73
643（4）log116??4 （5）lg0.01??2 （6）ln10?2.303
2解：（略）
课题练习：教材64页练习1、2题.
例3 求下列各式中x的值
2（1）log64x?? （2）logx8?6 （3）lg100?x （4）?lne2?x
3（5）2x?3
分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 222??3?(?)21333解：（1）因为log64x??，所以x?(64)?(4)?43?4?2?；
316（2）因为logx8?6，所以x?8,又x?0，所以x?(8)?(2)?2?2；
（3）因为lg100?x，所以10x?100?102,于是x?2； （4）由?lne2?x,得?x?lne2,即e-x?e2
所以x??2 （5）由2x?3得x?log23 课堂练习：教材64页练习3、4题.
（备用例题 ）
例4 求下列各式中x的值
?1?2x?（1）log2?log4x??0 （2）log3?lgx??1 （3）log3???0
9??61613612解 （1）log2?log4x??0,?log4x?20?1,?x?41?4 （2）log3?lgx??1,?lgx?31?3,?x?103?1000 （3）由已知可得：
1?2x?1，即1?2x?9，解得x??4 9例5 已知loga2?x,loga3?y,则a3x?2y的值为？ 解 由loga2?x知：ax?2；由loga3?y知ay?3
故a3x?2y??ax???ay??23?32?8?9?72
32(四）归纳小结
对数与指数间的关系；对数的基本性质. (五）作业
1.必做P74 习题（A）第1、2题. 2.复习这节所学的新知识. 3.预习下一节课的内容. 板书设计
§2.2.1对数与对数运算(一) 1.对数定义 2.两种特殊的对数 3.对数与指数间的关系 4.对数的基本性质 例题 辅助板书
对数与对数运算第一课时教案.
