功率与机车的启动
【学习目标】
1．理解功率的概念，能应用功率公式P?W进行有关的计算． t2．正确理解公式P?Fvcos?的意义，并能进行计算和解释有关现象．
3．知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率． 4．熟悉机车启动的两种方式。 【要点梳理】 要点一、功率 要点诠释： 1．物理意义
功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。 2．功率的大小
力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P=这两种表达形式在使用中应注意： (1) P?W=Fvcosα，其中α是力与速度间的夹角 tW是求一个力在t时间内做功的平均功率。 t(2)P= Fvcosα有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。 3.说明
（1）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。
（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的瞬时功率。
（3）在国际制单位中功率的单位是W（瓦）。1W=1J/s,1kW=103W
（4）功率是标量。功率的正负（仅由α角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。
（5）重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。 4. 额定功率与实际功率
发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率； 实际功率是机械实际工作时的功率。
正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。
要点二、关于汽车的运动分析 要点诠释：
(1)对机车等交通工具类问题，应明确P＝F·v中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机(机车)的牵引力；v为机车的瞬时速度．
(2)机车以恒定功率启动的运动过程．
故机车达到最大速度时a＝0，F?Ff，P?Fvm?Ffvm，这一启动过程的v?t关系图像如图所示．
(3)机车以恒定加速度启动的运动过程
设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t： Fv?P?(Ff?ma)at?P．
则t?P/a(Ff?ma)，此时速度v?at?P/(Ff?ma)． 这一启动过程的v?t关系图像如图所示．
说明：
（1）当发动机的功率P一定时，牵引力与速度v成反比，即F?1，但不能理解为v趋于零时牵引v力F可趋近于无穷大；也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。
（2）用P=Fv（此时cosα=1）分析汽车的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增
大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。
【典型例题】
类型一、关于平均功率和瞬时功率
2
例1、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，取g=10m/s，求： （1）重力G在t=3s内对物体做的功；
（2）重力G在t=3s内对物体做功的平均功率； （3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率。
【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动，由运动学知识可知，物体在3s内的位移和物体在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。
【解析】（1）物体在t=3s内的位移x=
121at=×10×9=45(m) 22
重力在t=3s内对物体所做的功为：W=mgx=20×45=900(J) （2）重力在t=3s内对物体做功的平均功率：P?也可以这样计算：
物体在t=3s内的平均速度v?W900??300(W) t3x45??15(m/s) t3平均功率：P=mg·v=20×15=300（W）
（3）物体在3s末的速度v=at=10×3=30(m/s)
在3s末，重力对物体做功的瞬时功率为：P=mgv=20×30=600（W） 【总结升华】P?W为平均功率公式；在P=Fvcosα公式中，如果v是瞬时速度得到的是瞬时功率，t若v是平均速度得到的是平均功率，注意它们之间的区别与联系。 举一反三
【变式】在足够高的楼顶上，以水平初速度v0=20m/s抛出一个质量m=0.5kg的铁球，不计空气阻力，
2
g取10m/s。
（1）抛出后的第2s内，铁球重力做功____________J，平均功率为____________W。 （2）在抛出后的第2s末，铁球重力的瞬时功率为____________W。
【解析】铁球抛出后只受重力作用，重力做功与路径无关。 （1）抛出后的第2s内，铁球沿重力方向下落的高度为
Δh=
12121212
gt2-gt1=×10×2-×10×1=15(m) 2222W75??75(W)。 t1所以重力在第2s内做的功为W=mgΔh=0.5×10×15=75(J) 第2s内的平均功率P1=
（2）第2s末铁球的瞬时速度大小为
2v?v0?(gt)2?202m/s
瞬时速度的方向与重力方向的夹角为45°，故重力的瞬时功率为 P2=mgvcos45°=5×202?2=100(W) 2
另解，由于小球在第2s末的竖直速度为v⊥=gt=10×2=20(m/s) 故第2s末重力的瞬时功率P2为：P2=mgv⊥=0.5×10×20=100(W)
功率 例3】
【变式2】质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t=3s内对物体做的功；
（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率； （3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。
【答案】54J；18W；36W 类型二、关于汽车的运动分析
例2、（2015 遵义航天高级中学）一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）当汽车的速度为32m/s时的加速度；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。
【解析】（1）汽车的最大行驶速度Vm?P?40m/s fP?2.5?103N V（2）当汽车的速度为32m/s时的牵引力F=由牛顿第二定律得：F-f=ma
a?F?f?0.25m/s2 m（3）设汽车匀加速启动阶段的末速度为v0，所用时间为t0，则
v0PP8?104t??20s ，匀加速阶段所用时间v0???m/s?20m/s0aFma?f2?103?1?2?103达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m, 这一过程阻力不变，对这一过程运用动能定理：Pt1?fs?解得t1=35s
总时间t=t1+t0=55s
【总结升华】该题是汽车启动的经典模型，以恒定的加速度启动，0-t0阶段汽车做匀加速直线运动，t0时刻汽车达到额定功率，但汽车速度仍然增大，因此汽车的牵引力减小，汽车在t0-t1做加速度减小的加速运动，直到F?f，加速度为零，即t1时刻汽车达到最大速度，t1时刻以后匀速直线运动，其v-t图像如图所示。
11mvm2?mv2 22
举一反三
【变式1】（2015 绵阳三模）如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大。由此可得（ ）
A. 在0~t1时间内，汽车一定做匀加速度运动 B. 在t1~t2时间内，汽车一定做匀速运动 C. 在t2~t3时间内，汽车一定做匀速运动 D. 在t3时刻，汽车速度一定等于vm
【答案】CD
【解析】A、0-t1时间内汽车的功率均匀增加，但由阻力随着速度的增大而增大；故汽车在这一过程受到的力不可能为恒力，故不可能做匀加速直线运动，故A错误；
B、汽车t1（s）达到额定功率，根据P?Fv，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小， t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力，汽车速度达到最大，故B错误； C、在t2-t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变；故汽车一定做匀速运动；t3时刻，汽车速度一定等于vm，故CD正确。
【总结升华】0-t1时间内因汽车功率，与阻力都在变化，所以该汽车并不是以恒定的加速度启动，非物理经典模型，但是用运动学相关知识仍然可以分析出汽车的运动过程。
功率 例6】
【变式2】汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后: （1）汽车所能达到的最大速度是多大？ （2）当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？ （3）当汽车的速度为6m/s时加速度多大？
2
【答案】12m/s；4m/s；1m/s
O t1 t2 t3 t P0 P
高中物理必修二之知识讲解 功率与机车的启动 基础
