专题06 导数中的构造函数解不等式
导数中经常出现给出原函数与导函数的不等式，再去解一个不等式，初看起来难度很大，其中这只是一种中等题型，只需根据原函数与导函数的关系式或者题目选项所给的提示构造函数，使得可根据原函数与导函数的关系式判断所构造函数的单调性，再将不等式化为两个函数值的形式，根据单调性解不等式即可。 【题型示例】
1、定义在上的函数
满足:
,
,则不等式
(其中
为自然对数的底数)的解集为( ) A.
B.
C.
D.
【答案】A 2、设函数
在
上的导函数为
，对
有
，在
的取值范围是（ ）
上，
，若直线
A..【答案】A 【解析】 令函数，当数
在
，则时，
上也是减函数，由 B.
C.
，则实数
D.
，所以函数
，所以函数，可得
在
在
为奇
上是减函数，故函
上是减函数，
，解得
3、已知定义在
上的函数
满足
， 实数
，且
的取值范围是的导函数
.
，则不等式
的解集为（ ）
A.【答案】B 【解析】 令在
，则
上为增函数，不等式单调递增得4、定义在
，
A.
B.
，因为可化为
.
，对于任意的
，恒有
，
，所以
，即
，即
，又
B.
C.
D.
或
，所以不等式的解集为的函数，则 C.
的导函数为
的大小关系是（ ）
D.无法确定
【答案】B 【解析】 构造函数增，则【专题练习】 1、设不等式A.【答案】D 【解析】
B.
是定义在上的函数，其导函数为
，若
，
，则
，因，即
，所以
，故，应选B.
在
上单调递
（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
C.
D.
构造函数,因
,故
等价于
,解之可得
,应选D．
，且有
，
是单调递减函数，所以
2、设函数则不等式
A.【答案】D
是定义在上的可导函数，其导函数为
的解集为（ ）
B. C. D.
3、定义在上的函数的大小关系为（ ） A.C.【答案】A 【解析】 设
单调递增，当4、设函数则不等式A.【答案】C 【解析】
B.，则
时，
是定义在
满足：恒成立，若，则与
B. D.
与
的大小关系不确定
，由题意
，即
，所以
，且有
，所以
. ，
上的可导函数，其导函数为
的解集为（ ）
C.
D.
由即
在
，得：，令，则当，
时，，，
是减函数，
由题意：又5、已知
在
是减函数，∴
，即
，若
，故选C.
，且
是定义在上的偶函数，其导函数为
，
,则 C.
D.
的解集为（ ）
A.【答案】D 【解析】 ∵函数
B.
是偶函数，∴，∴，即函数是，∴，
，
周期为的周期函数，∵设故函数即
，则函数的导数是上的减函数，则不等式，解得
，即不等式的解集为的偶函数
等价为.
，
6、已知定义域为
，若
A.
B.
，其导函数为，对任意正实数满足
，则不等式 C.
D.
的解集是（ ）
【答案】D 【解析】 因为
，所以，所以
，所以
在
，由题意知，当
上单调递增，又
时，
为偶函数，则
也是偶函数，所以
.故选D.
7、设函数则不等式A.【答案】D
【解析】因为函数所以不等式构造函数所以函数由8、已知
在
，则是定义在
B.是定义在
，由得，所以，则
上的可导函数，其导函数为
的解集为（ ） C.
D.
，且有，
上的函数，所以有
可变形为
，
，
.
上单调递增， ，可得
．
,
为
的导函数,且满足
,则不等式
的定义域为
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 9、已知
是定义在
上的函数，
是它的导函数，且恒有
成
立，则（ ） A.D.
【答案】D 【解析】
B. C.
专题导数中的构造函数解不等式高考数学总复习之典型例题突破压轴题系列解析
