古典概型与几何概型
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一、选择题
1．(2024·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )
2321A.3 B.5 C.5 D.5
B [设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．
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故恰有2只测量过该指标的概率为10＝5.故选B.]
2．(2024·长沙雅礼中学月考)“上医医国”出自《国语·晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是( )
1111A.3 B.6 C.4 D.12
A [幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n＝3，∴该幼童能将这1
句话排列正确的概率P＝3.故选A.]
3．(2024·江淮十校模拟)《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为( )
1
1131A.8 B.4 C.8 D.2
C [抛掷三枚古钱币出现的基本事件有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，共8种，其中出现两正一反的共有3种，故3
所求概率为8.故选C.]
4．将一个骰子连续掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )
1111A.12 B.9 C.15 D.18
A [一个骰子连续掷3次，落地时向上的点数可能出现的组合数为63＝216种．落地时向上的点数依次成等差数列，当向上点数若不同，则为(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，6)，(3，4，5)，(4，5，6)，共有2×6＝12种情况；当向上点数相同，共有6种情况．故落地时向上的点数依次成等差数列的概率为12＋61
＝.] 21612
5.(2024·济南模拟)七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”．如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个
等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形．现从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
1133A. B. C. D. 84168
3
C [设大正方形的面积为4S，则5号板与7号板的面积之和为4S，所以从3
4S3
这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是4S＝16.]
二、填空题
6．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，
2
在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
22 [由题意得该圆柱的体积V＝π×1×2＝2π.圆柱内满足点P到点O的距3
1
离小于等于1的几何体为以圆柱底面圆心为球心的半球，且此半球的体积V1＝2 V－V12432× 3π×1＝3π，所以所求概率P＝V＝3.]
7．(2024·江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．
7
10 [从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，基本事件总数n＝10，
选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件个数：
m3
m＝3，∴选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是p＝1－n＝1－10＝710.]
8．如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．
0．3 [依题意，记题中被污损的数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，解得x≥7，即此时x的可能取值是3
7，8，9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝10＝0.3.]
三、解答题
9．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
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高考必备-2024年高考理科数学大一轮提分课后限时集训68 古典概型与几何概型
