∵AB∥CD， ∴∠EFA＝∠C，
∴∠EAB＝∠EFA+∠E＝∠E+∠C， ∵AE⊥AB， ∴∠E+∠C＝90°；
（2）解：延长BF，交CE与G，如图2： ∵AB∥CD，CE⊥CD， ∴∠EGB＝90°， ∴∠GEB+∠B＝90°，
∵∠GEF＝∠AEF，∠AEB＝∠B， ∴2∠AEF+2∠AEB＝90°， ∴∠AEF+∠AEB＝45°， 即∠BEF＝45°， 故答案为45°．
（3）如图3，∵∠CHF＝∠DFH+∠D，∠DFH＝∠DFG，
∴∠CHF＝
∠DFG+∠D，
∵AB∥CD，FD∥BE， ∴∠D＝∠BFD＝∠B， ∴∠DFG＝∠BFG﹣∠B， ∴∠CHF＝
∠DFG+∠D＝
（∠BFG﹣∠B）+∠B＝
∠BFG+
∠B，
∵∠BFG＝∠BFE， ∴∠CHF＝
∠BFE+
∠B＝
（180°﹣∠BEF﹣∠B）+
∠B＝
（180°﹣45°﹣∠
B）+
∠B＝67.5°．
四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分） 21．解：∵xm＝3，xn＝5，
∴x2m+n＝（xm）2×xn＝9×5＝45． 故答案为：45． 22．解：由题意得，
＝
解得，n＝3，
经检验，n＝3是原方程的解， 所以原方程的解为n＝3， 故答案为：3．
23．解：∵正方形ABCD与直角三角板如图， ∴∠BAD＝∠EAF＝90°， 即∠EAB+∠BAF＝∠DAF+∠BAF， ∴∠EAB＝∠FAD， ∠D＝∠ABE＝90°， AD＝AB，
在△ABE和△ADF中，
，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝52＝25． 故答案为：25．
24．解：设正方形ABCD的边长为xcm，
由题意DE＝x﹣2（cm），DG＝x﹣5（cm），则（x﹣2）（x﹣5）＝11， ∴x2﹣7x＝1
∵四边形NGDH和MEDQ都是正方形，
∴DE＝ME＝x﹣2（cm），DG＝DH＝x﹣5（cm）， ∴MF＝x﹣2+x﹣5＝2x﹣7（cm），
∴图中阴影部分的面积＝（2x﹣7）2＝4x2﹣28x+49＝4（x2﹣7x）+49＝4+49＝53（cm2）， 故答案为：53．
25．解：①当M在BD上时，如图1， ∵△ADN与△CND的面积相等， ∴A、C到DN的距离相等， ∴AC∥DN， ∴∠MDN＝∠DAC， ∵∠DMN＝∠ADC＝90°， ∴△DMN∽△ADC， ∴
＝
，
∵△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4， ∴∠B＝45°， ∴BM＝MN，
设BM＝MN＝x，则MD＝5﹣x， ∴解得x＝
， ，
；
∴此时，BM＝
②当M在AD上时，如图2，
∵△ADN与△CND的面积相等， ∴AN＝CN，
∵CD⊥AB，MN⊥AB， ∴MN∥CD， ∴AM＝DM，
∵CD＝BD＝5，AD＝4， ∴AD＝9，AM＝2， 设BM＝x， ∴9﹣x＝2， 解得x＝7， ∴此时BM＝7， 综上，BM的长为故答案为
或7．
或7．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边， ∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，
∴|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+c﹣c+a+b﹣a﹣b＝a﹣b；
（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝（a2﹣2a+1）+（b2﹣8b+16）＝（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a＝1，b＝4，
∵a，b，c为△ABC的三边， ∴4﹣1＜c＜4+1， ∴3＜c＜5，
∵若a，b，c都是正整数， ∴c＝4，
∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．
27．解：（1）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）； 乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）． 故答案为：60，80；
（2）设甲的函数解析式为：y＝kx，将（90，5400）代入得k＝60， ∴y＝60x．
根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入得：
，解得：
，
∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）； （3）由
得x＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇，即乙发5分钟与乙第一次相遇；
在y＝60x中，令y＝3000得：x＝50，此时甲与乙第二次相遇． ∴乙发5分钟和30分钟与乙两次在途中相遇． 28．解：（1）结论：AF＝AD． 理由：如图1中，
∵∠BAC＝90°， ∴∠ADB＝90°﹣∠ABD，
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(下)期末数学试卷
