1.1 集合
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
x?y?2{1．方程组x?y?0的解构成的集合是
（ ）
D．{1}
A．{(1,1)} B．{1,1} C．（1，1） 2．下面关于集合的表示正确的个数是 ①{2,3}?{3,2}；
②{(x,y)|x?y?1}?{y|x?y?1}； ③{x|x?1}={y|y?1}； ④{x|x?y?1}?{y|x?y?1}； A．0 B．1
C．2 D．3
（ ）
3．设全集U?{(x,y)|x,y?R}，M?{(x,y)|那么(CUM)∩(CUN)=
（ ）
y?3?1}，N?{(x,y)|y?x?1}，x?2A．? B．{（2，3）} C ．（2，3） 4．下列关系正确的是
2D． {(x,y)|y?x?1}
（ ）
A．3?{y|y?x??,x?R} B．{(a,b)}={(b,a)} C．{(x,y)|x?y?1}222{(x,y)|(x2?y2)2?1}
D．{x?R|x?2?0}=?
5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A?B??。设集合CU(A?B)有x个元素，则x的取值范围是
（ ）
A．3?x?8，且x?N B．2?x?8，且x?N C．8?x?12，且x?N D．10?x?15，且x?N 6．已知集合 M?{x|x?m?1n1,m?Z}，N?{x|x??,n?Z}， 623
P?{x|x?p1 ?,p?Z}，则M,N,P的关系
26（ ）
A．M?NP B．MN?P C．MNP D． NPM
7．设全集U?{1,2,3,4,5,6,7}，集合A?{1,3,5}，集合B?{3,5}，则 （ ） A．U?A?B C．U?A?(CUB)
2B． U?(CUA)?B D．U?(CUA)?(CUB)
28．已知M?{2,a?3a?5,5}，N?{1,a?6a?10,3}，且M?N?{2,3}，则a的值（ ）
A．1或2 B．2或4
C．2
D．1
（ ）
9．满足M?N?{a,b}的集合M,N共有
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 10．下列命题之中，U为全集时，不正确的是
A．若A?B= ?，则(CUA)?(CUB)?U B．若A?B= ?，则A= ?或B= ? C．若A?B= U，则(CUA)?(CUB)?? D．若A?B= ?，则A?B??
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若A?{?2,2,3,4}，B?{x|x?t,t?A}，用列举法表示B . 12．设集合M?{y|y?3?x}，N?{y|y?2x?1}，则M?N? . 13．含有三个实数的集合既可表示成{a,222 （ ）
b,1}，又可表示成{a2,a?b,0}，则aa2003?b2004? .
14．已知集合U?{x|?3?x?3}，M?{x|?1?x?1}，CUN?{x|0?x?2}那么集合N? ，M?(CUN)? ，M?N? .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）数集A满足条件：若a?A,a?1，则①若2?A，则在A中还有两个元素是什么； ②若A为单元集，求出A和a.
16．（12分）设A?{x|x?ax?a?19?0}，B?{x|x?5x?6?0}，
2221?A. 1?aC?{x|x2?2x?8?0}.
①A?B=A?B，求a的值； ②?A?B，且A?C=?，求a的值；
③A?B=A?C??，求a的值；
17．（12分）设集合U?{2,3,a?2a?3}，A?{|2a?1|,2}，CUA?{5}，求实数a的值.
18．（12分）已知全集U?{1,2,3,4,5}，若A?B?U，A?B??，A?(CUB)?{1,2}，试写出满足条件的A、B集合.
2
19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
20．（14分）集合A1,A2满足A1?A2=A，则称（A1,A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1?A2时，（A1,A2）与（A2,A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a,b,c}的不同分拆种数为多少？
参考答案
一、ACBCA BCCCB
二、11．{4，9，16}； 12．{x|?1?x?3}； 13．－1； 14．N?{x|?3?x?0
或2?x?3}；M?(CUN)?{x|0?x?1}；M?N?{x|?3?x?1或2?x?3}
三、15． 解：①?11和； 23②A?{?1?5?1?5?1?5?1?5}（此时a?}（此时a?）或A?{）。 2222216．解：①此时当且仅当A?B，有韦达定理可得a?5和a?19?6同时成立，即a?5； ②由于B?{2,3}，C?{?4，2}，故只可能3?A。
此时a?3a?10?0，也即a?5或a?2，由①可得a?2。
③此时只可能2?A，有a?2a?15?0，也即a?5或a??3，由①可得a??3。 17．解：此时只可能a?2a?3?5，易得a?2或?4。 当a?2时，A?{2,3}符合题意。
当a??4时，A?{9,3}不符合题意，舍去。 故a?2。
18．分析：A?B?U且A?(CUB)?{1,2}，所以{1，2}?A，3∈B，4∈B，5∈B且1?B，2?B；
但A?B??，故{1，2}A，于是{1，2}A?{1，2，3，4，5}。 19．分析：利用文氏图，见右图；
可得如下等式 a?b?c?d?e?f?g?25；
B d A b g a f e C c
222b?f?2(c?f)；a?d?e?g?1；
a?b?c；联立可得b?6。
20．解：当A1＝?时，A2=A,此时只有1种分拆；
当A1为单元素集时，A2=CAA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；
当A1为双元素集时，如A1={a,b}，B={c}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种；
当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；
总之，共27种拆法。
高一数学集合同步测试题8
