体能训练教案
高 等 数 学 教 案
第十章 重积分 章节题目 §10-1二重积分的概念及性质 教学目的 理解二重积分的概念，了解二重积分性质。 课 型 理论课
重 点 二重积分的概念，性质 难 点 参考书目 教学后记 教学 过 程 如何运用二重积分的性质去解决问题 同上 教 具 页脚内容
体能训练教案
（一）、复习上节内容 （二）、讲授 §10-1二重积分的概念及性质 一、二重积分的概念 （一）引例 1. 曲顶柱体的体积 2.平面薄片的质量 （二）二重积分的定义 1．定义： 2. 几个事实 二、二重积分的性质 三、二重积分的几何意义 （三）、 本次课内容小结 （四）、布置作业 第十章 重积分
§10-1 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
（一）引例 1. 曲顶柱体的体积
设有一空间立体?,它的底是xoy面上的有界区域D,它的侧面是以D的边界曲线为准线,而母线平行于z轴的柱面,它的顶是曲面z?f(x.y)。
页脚内容
体能训练教案
当(x,y)?D时,f(x,y)在D上连续且f(x,y)?0,以后称这种立体为曲顶柱体。 曲顶柱体的体积V可以这样来计算:
(1) 用任意一组曲线网将区域D分成n个小区域??1，??2，
，??n，以这些小区域的
边界曲线为准线,作母线平行于z轴的柱面,这些柱面将原来的曲顶柱体?分划成n个小曲顶柱体??1，??2，
，??n。
（假设??i所对应的小曲顶柱体为??i,这里??i既代表第i个小区域,又表示它的面积值,
??i既代表第i个小曲顶柱体,又代表它的体积值。)
图10-1-1
从而 V????i?1ni (将?化整为零)
(2) 由于f(x,y)连续,对于同一个小区域来说,函数值的变化不大。因此,可以将小曲顶柱体近似地看作小平顶柱体,于是
??i?f(?i?i)??i(以不变之高代替变高, 求??i的近似值)
(3) 整个曲顶柱体的体积近似值为
(?(?i?i)???i)
V??f(?i?i)??ii?1n
(4) 为得到V的精确值,只需让这n个小区域越来越小,即让每个小区域向某点收缩。为此,我们引入区域直径的概念:
一个闭区域的直径是指区域上任意两点距离的最大者。
页脚内容
高数教案第十章重积分
