t'?X1?X2S21n1?1'?S22?25.3?29.6610.2?2430122??1.929
n2?1校正公式：t(.05/2)?22SEX?t1(.05/2)?SEX?t2(.05/2)2SE2X1?SE2X2
其中SE2X1S1262???1.5 n1?1242S210.22???3.468 n2?130 SE2X2查表 t1(.05/2)?2.064 （df1?24） t2(.05/2)?2.042 （df2?30）
t'(.05/2)?1.5?2.064?3.468?2.042?2.049
3.468?1.5由于1.929<2.049 即P>0.05
因此，在这项社会认知能力上独生与非独生子女无显著差异。
5．某校领导从该校中随机抽取84名教职工，进行关于实施新的整体改革方案的民意测验。结果赞成方案者38人，反对者21人，不表态者25人。持各种不同态度的人数是否有显著差异？
H?:f??fe?28，
H1:f??fe， 计算：
fe?84?3?28 （理论次数）
(fo?fe)2(38?28)2(21?28)2(25?28)2???????5.64
fe28282822自由度df?3?1?2，对于0.05的显著性水平，查卡方分布表得：?0。05?5.99，因为5.64<5.99，
所以在0.05的显著性水平下，持各种不同态度的人数不存在显著差异。
6．某县有甲、乙两所规范化学校，教育主管部门为了检验两校初中二年级学生的数学水平，从甲、乙两校的初二学生中，分别随机抽取55和45人（各占全校初二学生总的25%），进行统一试题的数学测验。测验结果为：甲校有35人及格，20人不及格；乙校有30人及格，15人不及格。试检验甲乙两校初二学生的数学成绩的差异是否显著。
两校初二学生的数学成绩表 甲校 乙校 小计 及格 35 30 65 不及格 20 15 35 小计 55 45 N=100 用简化公式计算，
fij2ifj ??N(2?f?1)
352202302152????1)?0.02 ?100(55?6555?3545?6545?352 自由度df?(2?1)(2?1)?1，查自由度为1的卡方分布表，得到?0。05?3.84，0.02<3.84，故
在0.05的显著性水平上,两校初二学生的数学成绩无显著性差异。
7．某中学二年级学生中随机抽取15人，学期初与学期末测试他们的某项能力，取得的成绩见下表。试用符号检验法检验学期初与学期末的成绩有无显著差异。
期初测验成绩 期末测验成绩 75 83 66 78 84 72 69 77 67 92 84 68 65 72 82 71 85 65 76 79 78 68 74 68 90 78 67 64 72 80 解： 期初测验 期末测验 Xi-Yi 71 75 -4 85 83 2 65 66 -1 76 78 -2 79 84 -5 78 72 6 68 69 -1 74 77 -3 68 67 1 90 92 -2 78 84 -6 67 68 -1 64 65 -1 72 72 0 80 82 -2 对应的15个差值中正值有3个，负值11个，其中有一个差值为零，不计在内。即n+=3，n-=11，N=14；如果差异不显著，从理论上讲，这14个差值中n+、和n- 应各占一半，现在n+=3， n-=11，意味其两样本有差异，但究竟差异是否显著，查符号检验表，N=14，r的临界值为2(0.05水平)，而实得
r?n??3?r0.05?2 ，p?0.05 。因此，学期初与学期末的成绩无显著差异。
8．甲乙两校随机抽取12份数学竞赛试卷，其卷面上的分数见下表，问甲乙两校此次数学竞赛成绩是否一样？ 序号 1 甲校 64 乙校 60 解：
序号 甲校 乙校 Xi-Yi 排等级 添符号 1 64 60 -4 7.5 2 68 71 -3 5 3 58 60 -2 2 -2 4 60 56 4 5 80 68 12 6 7 8 54 42 12 9 50 48 2 10 60 63 -3 5 -5 11 65 68 -3 5 -5 12 47 52 -5 9 -9 76 84 78 90 -2 -6 10 2 68 71 3 58 60 4 60 56 5 80 68 6 76 78 7 84 90 8 54 42 9 50 48 10 60 63 11 65 68 12 47 52 7.5 11.5 2 7.5 11.5 -2 11.5 2 -7.5 -5 -10 11.5 2 T??2?2?5?5?5?7.5?9?10?45.5，T??7.5?11.5?11.5?2?32.5
T0.05?14T?T0.05，p?0.05T?T??32.5，查符号等级（秩次）检验表（双侧检验），N?12，
，；
所以，甲乙两校此次数学竞赛成绩的差异不显著。
9．从某小学四年级学生中随机抽取14名学生学习解方程，进行辅导前与辅导后的实验研究，先后测验其成绩见下表，试用符号秩次检验法检验辅导前与辅导后的成绩有无显著差异。 辅导前 辅导后 68 68 84 75 83 82 77 81 62 71 71 71 60 68 70 66 64 89 82 81 78 80 55 58 61 63 69 70 解：
序号 辅导前 辅导后 Xi-Yi 排等级 添符号 1 68 84 -16 12 -12 2 68 75 -7 9 -9 3 83 82 1 2 2 4 77 81 -4 7.5 5 62 71 -9 11 6 7 8 70 66 4 7.5 9 64 89 10 82 81 11 78 80 -2 4.5 12 55 58 -3 6 13 61 63 -2 4.5 14 69 70 -1 2 71 60 71 68 0 -8 10 -25 1 13 2 -7.5 -11 -10 7.5 -13 2 -4.5 -6 -4.5 -2 T??12?9?7.5?11?10?13?4.5?6?4.5?2?79.5，
T??2?7.5?2?11.5，T?T??11.5，查符号等级（秩次）检验表（双侧检验），N?14，T0.05?21，T?T0.05，p?0.05所以，辅导前与辅导后的成绩有显著差异。 ；
10．有24对被试按匹配组设计，分别进行集中识字和分散识字教学。假设除了教学方式的不同外，其他条件两组均相同，结果考试检查时，“集中”组的平均值为86分，标准差为10分，“分散”组的平均值为82分，标准差为6分，试问两种识字建筑学效果是否有显著差异？（已知两组结果之间的相关系数r=0.31）
解：H0:?1??2，H1:?2??1
t?X1?X2S?S?2rS1S2(n?1)2122?86?8210?6?2?0.31?6?1024?122?498.823?1.93
df?24?1?23，查t值表得：t(23,0.05)?2.069，因为t?1.93?2.069，P>0.05，因此接受H?，
两种识字教学效果差异不显著。
11．一项双生子研究报告中，17对同卵双生子智商的相关系数为0.85，24对异卵双生子智商的相关系数是0.76。这两个相关系数是否存在显著差异？
解：n1?17?2?34，r1?0.85对应的Zr1?1.256，
n2?24?2?48，r2?0.76对应的Zr2?0.996，
Z?Zr1?Zr211?n1?3n2?3?1.256?0.99611?34?348?3?1.12，对于给定的显著性水平，查单测检验的正态分布表，
得Z0.05?1.645，1.12?1.645，P?0.05,所以这两个相关系数不存在显著差异。
教育科学研究方法作业答案
