8、如图所示，1、2表面在同一平面上，均垂直于表面3，F 1 = 2 m2，F 2 = 4 m2 ，F 3 = 6 m2, 现
已求得X3,2 = 0.16，X3，1+2 = 0.18，求X1，3
解：利用角系数的可加性，有：X3，1+2 = X3，1 + X3,2
求得：X3,1= X3，1+2－X3,2=0.18－0.16=0.02 再利用角系数的相对性，有：F 1 X1，3=F 3 X3,1 所以 X1，3=F 3 X3,1/F 1=6×0.02/2=0.06
9、写出冷热流体通过单层平壁传热时单位面积传热量q的计算式。 答：
10、对管径较小的管道，在包裹附加层削弱传热时，为什么会出现包裹附加层后传热反而增强的现象？什么情况下才能保证包裹附加层后总可以起到减少热损失的作用。
答：管道包裹附加层虽在传热过程串联热路上增加了一个导热热阻，但同时增加了外表面的对流换热面积，使外表面的对流换热热阻减小。如果增加的导热热阻小于对流换热热阻的减小量，包裹附加层后反而会强化传热。因此，只有在包裹层超过一定厚度的前提下，才能起到削弱传热的作用。
(tf1?tf2)(tf1?tf2)q?k(tf1?tf2)??1?1rk??h1?h2
四、计算题
1、气球直径为0.4 m，球内充有压力为150 kPa的空气，由于太阳辐射加热，气球直径增大到0.45 m，若球内气体压力正比于气球的直径，试求过程中气体对外的做功量W。（10分）
解：已知D1 = 0.4 m时，p1 =150 kPa，且气球内压力正比于气球直径，即p = kD，可求得：k =375 kPa/m
dW?pdV?kD?d(D)?kD3dD62W??D2?3??2?2.27kJD1kDdD?3?84k(D2?D14)
答：过程中气体对外作功量为2.27 kJ。 2、如图所示的气缸内充以空气，活塞面积A＝100?cm2，距底面高度H＝10?cm，活塞及其上重物的总质量m1＝195?kg，当地大气压力pb＝102?kPa，环境温度t0＝27??C。当气缸内的气体与外界处于热平衡时，把活塞重物拿去100?kg，活塞将会突然上升，最后达到新的热力平衡。假定活塞与气缸壁之间无摩擦，气缸壁为良导热材料，求活塞上升的距离ΔH和气体的换热量Q。（取g＝9.8?m/s2） （15分） 解：（1）确定空气的初始状态参数 p1?pb?pg1 m1g195?9.8?10?3?pb??102??293.1kPa?4A100?10 V1?AH?100?10?4?10?10?2?10?3m3T1?(273?27)?300K
（2）确定拿去重物后，空气的终了状态参数 由于活塞无摩擦，又能与外界充分换热，因此终了平衡状态时缸内空气的压力和温度与外界的压力和温度相等。则 m2g(195?100)?9.8?10?3p2?pb?pg2?pb??102??195.1kPa?4A100?10 T2?T1?300KV2?V1p1293.1?10?3??1.5023?10-3m3p2195.1 活塞上升距离 (V2?V1)(1.5023?1)?10?3 ?H???0.05023m?5.023cm ?4A100?10对外做功量 W?p2?V?195.1?103?(1.5023?1)?10?3?97.999J 由闭口系能量方程，Q=△U+W，因T2 = T1，故△U = 0。所以求得气体与外界的换热量为 Q =W=97.999 J 讨论：（1）本题活塞上升过程为不可逆过程，其功不能用W??pdV 计算，本题是一种12特殊情况，即已知外界压力，故可用外界参数计算功（多数情况下外界参数未予描述，因而难以计算）。 （2）系统对外做功97.999 J，用于提升重物的功量为pg2?V（有用功），另一部分pb?V是克服大气压力所做的功。 3、水在绝热混合器中与水蒸汽混合而被加热，水流入的压力为200 kPa，温度为20℃，比焓为84 kJ/kg，质量流量为100 kg/min；水蒸汽流入的压力为200 kPa，温度为300℃，比焓为3072 kJ/kg，混合物流出的压力为200 kPa，温度为100℃，比焓为419 kJ/kg。问每分钟需要多少水蒸汽。 （10分）
解：此绝热混合器所围空间为一稳流系，根据能量方程：
12Q??H??c?mg?z?Ws212?Q?0,?c?0,mg?z?0,Ws?02??H?0?(m1?m2)h?(m1h1?m2h2)?0m2?m1(h?h1)?12.63kg/minh2?h
答：每分钟需要12.63 kg 水蒸气。
4、有5g氩气，经历一热力学能不变的状态变化过程，初始状态p1=6.0×105 Pa，T1=600K，膨胀终了的容积V2=3V1，氩气可作为理想气体。已知氩气的Rg=0.208 kJ/(kg·K)，cp=0.523 kJ/(kg·K)，求：（1）终了状态的温度T2、压力p2；（2）过程中系统热力学能、焓和熵的变化量。 （10分）
解：由题意：△U = 0 → T2 = T1 = 600 K 由理想气体气体状态方程， 有：
p1V1p2V23p2V1??T1T2T1△U =△H = 0
p2?1p1?2.0?105Pa 3?S?m?s?mRglnV2p??mRgln2?0.005?0.208?ln3V1p1
?1.1426?10?3kJ/K?1.1426(J/K)
5、 试求在定压过程中加给理想气体的热量中有多少用来作功？有多少用来改变工质的热力学能（比热容取定值）？ (10分)
解：∵ 定压过程总加热量为： q =cp△T
其中用来改变热力学能的部分为：△u= cV△T
而 cp = cV+Rg
∴ 定压过程用来作功的部分为：w =Rg△T
6、 2kg某种理想气体按n=1.2可逆多变过程膨胀到原有体积的3倍，稳定地从300℃降低到 60℃，膨胀过程中作功418.68 kJ，吸热83.736 kJ，求：气体的cp和cV。 (10分)
解： 由闭口系能量方程： (15分)
?U?Q?W?83.736?418.68??334.944kJ
?U?334.96??0.6978kJ/(kg?K)
m(T2?T1)2(333?573)??U?mcV(T2?T1)cV?又
wt?nw ，则
?H?Q?Wt?83.736?1.2?418.68??418.68kJ
??H?mcp(T2?T1)?H?418.68cp???0.8723kJ/(kg?K) m(T2?T1)2(333?573) 7、 3 kg温度为80℃的热水在绝热容器中与5 kg温度为20℃的冷水等压混合，水的比热为4.187 kJ/(kg·K)，求此混合过程的熵变，并根据熵变的计算结果说明为什么混合过程是不可逆过程？（提示：先由热力学第一定律求混合后水的状态） （15分）
解：思路：利用孤立（绝热）系熵增原理进行判断。
取该绝热容器为闭口系，设热水用角标H表示，冷水用角标C表示，并注意液体
cp = cV = c
由闭口系能量方程：
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